Den balansere vektoren er en som er i motsetning til den resulterende vektoren, og derfor er i stand til å balansere et system, siden det har samme størrelse og i samme retning, men i motsatt retning til den.
Ved mange anledninger refererer balanseringsvektoren til en kraftvektor. For å beregne balanseringskraften, finn først den resulterende kraften, som vist i følgende figur:
Figur 1. To krefter virker på et legeme hvis resulterende er balansert av kraften i turkis farge. Kilde: self made.
Det er forskjellige metoder for å utføre denne oppgaven, avhengig av dataene du har. Siden styrkene er vektorer, er den resulterende vektorsummen til de deltakende styrkene:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Blant metodene som skal brukes er grafiske metoder som polygonal, parallelogram og analysemetoder som nedbrytning av krefter i deres kartesiske komponenter. I eksemplet på figuren ble parallellogrammetoden brukt.
Når den resulterende kraften er funnet, er balansekraften akkurat den motsatte vektoren.
Hvis F E er balansekraften, er det tilfreds med at F E som er anvendt på et bestemt punkt, garanterer den translasjonsbalansen i systemet. Hvis det er en enkelt partikkel, vil den ikke bevege seg (eller kanskje med konstant hastighet), men hvis det er en utvidet gjenstand, vil den fortsatt kunne rotere:
F R + F E = 0
eksempler
Balansekrefter er til stede overalt. Vi er selv balansert av kraften som stolen utøver for å kompensere for vekten. Gjenstandene som er i ro: bøker, møbler, taklamper og et stort antall mekanismer, blir kontinuerlig balansert av krefter.
For eksempel blir en bok i ro på et bord balansert av normalkraften som den utøver på boken, og forhindrer at den faller. Det samme skjer med kjeden eller kabelen som holder lampen hengende fra taket i et rom. Kablene som holder en last fordeler vekten gjennom spenningen i dem.
I en væske er noen gjenstander i stand til å flyte og forbli i ro, siden deres vekt er balansert av en oppadrettet kraft som utøves av væsken, kalt skyvekraft.
Ulike mekanismer må balanseres ved å kjenne balanse-kraftvektoren som stenger, bjelker og kolonner.
Når du bruker en skala, er det nødvendig på en eller annen måte å balansere vekten til objektet med en styrke som er ekvivalent, enten ved å legge til vekter eller bruke fjærer.
Tving bord
Krafttabellen brukes i laboratoriet for å bestemme balansekraften. Den består av en sirkulær plattform, hvorav du har utsikten i figuren, og som har en gradskive for å måle vinkler.
I kantene på bordet er det trinser som tauene som holder vektene passerer gjennom og som konvergerer i en ring som er i sentrum.
For eksempel henges to vekter. Spenningene som genereres i strengene av disse vektene tegnes i rødt og blått i figur 2. En tredje vekt i grønt kan balansere den resulterende kraften til de to andre og holde systemet i balanse.
Figur 2. Sett ovenfra av styrketabellen. Kilde: self made.
Med styrketabellen er det mulig å verifisere kreftenes vektorkarakter, dekomponere krefter, finne balansekraften og verifisere Lamys teorem:
Figur 3. Lamys teorem gjelder samtidig og koplanære krefter. Kilde: Wikimedia Commons.
Løste øvelser
-Øvelse 1
225 g (blå spenning) og 150 g (rød spenning) vekter henges på kraftbordet i figur 2, med de viste vinklene. Finn verdien av balansekraften og vinkelen den gjør med den vertikale aksen.
Figur 4. Krafttabell for øvelse 1.
Løsning
Problemet kan arbeides med vektene uttrykt i gram (krefter). La P 1 = 150 gram og P 2 = 225 gram, de respektive komponentene i hver er:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Den resulterende vekt P R er funnet ved algebraisk å tilsette komponentene:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Balansevekten P E er motsatt vektoren til P R :
P Eks = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Størrelsen på balanseringsvekten beregnes av:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289,00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Vinkelen θ i figuren er:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º med hensyn til den negative y-aksen.
-Øvelse 2
Finn balanseringsvektoren til systemet vist på figuren, vel vitende om at hver firkant måler 10 m på en side.
Figur 5. Diagram for utarbeidet eksempel 2.
Løsning
Vektorene i dette rutenettet vil komme til uttrykk i form av enheten og de ortogonale vektorene i og j som bestemmer planet. Vektor 1, betegnet v 1, har en styrke på 20 m og er rettet vertikalt oppover. Det kan uttrykkes som:
v 1 = 0 i +20 j m
Fra tegningen kan det sees at vektor 2 er:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektor 3 er horisontal og peker i positiv retning:
v 3 = 10 i + 0 jm
Endelig er vektor 4 skråstilt 45º, siden den er diagonalen på torget, og derfor måler dens komponenter det samme:
v 4 = -10 i + 10 j m
Merk at skiltene indikerer mot hvilken side av aksen komponentene er: over og til høyre har et + -skilt, mens under og til venstre har de et - tegn.
Den resulterende vektor oppnås ved å tilsette komponent til komponent:
v R = -10 i + 10 j m
Da er balanseringsvektoren til systemet:
v E = 10 i - 10 j m
referanser
- Beardon, T. 2011. En introduksjon til vektorer. Gjenopprettet fra: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Series: Physics for Sciences and Engineering. Volum 1. Kinematikk, 31-68.
- Fysisk. Modul 8: Vektorer. Gjenopprettet fra: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanics for Engineers. statisk 6. utgave. Continental Publishing Company. 15-53.
- Kalkulator for vektortillegg. Gjenopprettet fra: 1728.org
- Vektorer. Gjenopprettet fra: wikibooks.org