FACTORIAL RIG: DEFINISJON, FORMLER OG ØVELSER - FYSISK - 2025

Den faktoriell riggen er en enkel maskin som består av et arrangement av remskiver med en multiplisere virkningen av kraften. På denne måten kan en last løftes ved kun å påføre ekvivalent av en brøkdel av vekten på tauens frie ende.

Den består av to sett trinser: en som er festet til en støtte og en annen som utøver den resulterende kraften på lasten. Remskivene er montert på en generelt metallisk ramme som støtter dem.

Figur 1. Oppsett av en fabrikkrigg. Kilde: Pixabay

Figur 1 viser en fabrikkrigg bestående av to grupper på to trinser hver. Disse typer trissearrangementer kalles også serieheiser eller heiser.

Formler for fabrikkrigging

Sak 1: En mobil og en fast remskive

For å forstå hvorfor denne ordningen mangedobler kraften som utøves, vil vi starte med det enkleste tilfellet, som består av en fast remskive og en mobil remskive.

Figur 2. To-trinserigg.

I figur 2 har vi en remskive A festet til taket ved hjelp av en støtte. Remskive A kan rotere fritt rundt aksen. Vi har også en remskive B som har en brakett festet til reimskaftet, som lasten er plassert på. Remskive B har, i tillegg til å kunne rotere fritt rundt sin akse, muligheten for å bevege seg loddrett.

Anta at vi er i en likevektssituasjon. Tenk på kreftene som virker på remskive B. Aksen på trinse B har en total vekt P som er rettet nedover. Hvis dette var den eneste kraften på trinsen B, ville den falt, men vi vet at tauet som passerer gjennom denne remskiven utøver også to krefter, som er T1 og T2 som er rettet oppover.

For at det skal være translasjonell likevekt, må de to oppadgående kreftene være lik den vekten som støttes av aksen til remskive B.

T1 + T2 = P

Men siden remskive B også er i rotasjonsbalanse, så er T1 = T2. Kreftene T1 og T2 kommer fra spenningen påført strengen, kalt T.

Derfor T1 = T2 = T. Å erstatte i den forrige ligningen blir det igjen:

T + T = P

2T = P

Noe som indikerer at spenningen på tauet bare er halvparten av vekten:

T = P / 2

For eksempel, hvis belastningen var 100 kg, ville det være nok å utøve en kraft på 50 kg på den frie enden av tauet for å heve lasten med konstant hastighet.

Sak 2: To bevegelige og to faste remskiver

La oss nå se på påkjenningene og kreftene som virker på en enhet som består av to arrangementer av støtter A og B med to trinser hver.

Figur 3. Krefter på en rigg med 2 faste trinser og 2 mobile remskiver.

Støtte B har muligheten til å bevege seg loddrett, og kreftene som virker på den er:

- Vekten P på lasten, som peker loddrett nedover.

- To spenninger på den store remskiven og to spenningene på den lille remskiven. Totalt fire spenninger, som alle peker oppover.

For at det skal være translasjonell likevekt, må kreftene som peker loddrett opp, lik belastningen som peker nedover i verdi. Det vil si at det må oppfylles:

T + T + T + T = P

Det vil si 4 T = P

Fra dette følger det at den påførte kraften T ved tauens frie ende bare er en fjerdedel av vekten på grunn av belastningen som vil løftes., T = P / 4.

Med denne verdien for spenningen T, kan lasten holdes statisk eller stige med konstant hastighet. Hvis en spenning større enn denne verdien ble brukt, ville lasten akselerere oppover, en tilstand som er nødvendig for å bringe den ut av hvile.

Generell sak: n bevegelige trinser og n faste remskiver

I samsvar med hva som har blitt sett i de foregående tilfeller, er det et par oppadgående krefter som utøves av tauet som går gjennom remskiven for hver remskive på mobilenheten. Men denne styrken kan ikke være noe annet enn spenningen som påføres tauet i den frie enden.

Så for hver trins i mobilenheten vil det være en vertikal kraft oppover som er verdt 2T. Men siden det er n remskiver i den bevegelige enheten, følger det at den totale kraften som peker loddrett oppover er:

2 n T

For at det skal være vertikal balanse er det nødvendig at:

2 n T = P

derfor er kraften som brukes på den frie enden:

T = P / (2 n)

I dette tilfellet kan det sies at den utøvde kraften T multipliseres 2 n ganger på lasten.

Hvis vi for eksempel hadde en fabrikkrigg med 3 faste og 3 mobile remskiver, ville tallet n være lik 3. På den annen side, hvis belastningen var P = 120 kg, ville kraften som ble påført i den frie enden være T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Løste øvelser

Oppgave 1

Tenk på en fabrikkrigg som består av to faste trinser og to bevegelige trinser. Maksimal spenning som tauet tåler er 60 kg. Bestem hva som er den maksimale belastningen som kan plasseres.

Løsning

Når lasten er i ro eller beveger seg med konstant hastighet, er dens vekt P relatert til spenningen T påført tauet ved hjelp av følgende forhold:

P = 2 n T

Ettersom det er en rigg med to mobile og to faste trinser, så er n = 2.

Maksimal belastning som kan plasseres oppnås når T har maksimal mulig verdi, som i dette tilfellet er 60 kg.

Maksimal belastning = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

Oppgave 2

Finn forholdet mellom tauet og tyngden av lasten, i en fabrikkrigg av to trinser hvor lasten akselereres med akselerasjon a.

Løsning

Forskjellen mellom dette eksemplet og det som er sett så langt er at dynamikken i systemet må vurderes. Så vi foreslår Newtons andre lov for å finne det forespurte forholdet.

Figur 4. Fabrikkriggenes dynamikk.

I figur 4 tegner vi gule krefter på grunn av spenningen T på tauet. Den bevegelige delen av heisen har en total masse M. Vi tar som referansesystem et på nivået til den første faste remskiven og positive nedover.

Y1 er posisjonen til den laveste remskiven.

Vi bruker Newtons andre lov for å bestemme akselerasjonen a1 av den bevegelige delen av riggen:

-4 T + Mg = M a1

Siden vekten til lasten er P = Mg, hvor g er tyngdekrakselen, kan forholdet ovenfor skrives:

-4T + P = P (a1 / g)

Hvis vi ønsket å bestemme spenningen som ble påført tauet når en viss vektbelastning P akselereres med akselerasjon a1, ville det forrige forholdet se slik ut:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Merk at hvis systemet var i ro eller beveget seg med konstant hastighet, så ville a1 = 0, og vi ville gjenopprette det samme uttrykket som vi fikk i tilfelle 2.

Oppgave 3

I dette eksemplet brukes den samme riggingen fra øvelse 1, med samme tau som støtter maksimalt 60 kg spenning. En viss belastning stiger, akselererer den fra hvile til 1 m / s på 0,5 s, ved bruk av maksimal spenning på tauet. Finn maksimal vekt på lasten.

Løsning

Vi vil bruke uttrykkene oppnådd i oppgave 2 og referansesystemet i figur 4 der den positive retningen er vertikal nedover.

Akselerasjonen av lasten er a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Vekten av lasten i kilogram kraft er gitt av

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Dette er maksimal vekt på lasten uten at tauet går i stykker. Merk at den oppnådde verdien er mindre enn den som er oppnådd i eksempel 1, der lasten ble antatt å ha null akselerasjon, det vil si i hvile eller ved konstant hastighet.

referanser

1. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14.. Utgave bind 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fysisk. Vol. 1. tredje utgave på spansk. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. Sjette. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konseptuell fysisk vitenskap. Femte. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Ed. Cengage Learning. 100-119.