HVORDAN FÅ PROSENTANDELEN? EKSEMPLER OG ØVELSER - KULTURORDFORRÅD - 2025

Du kan få en prosentandel med flere metoder. Du kan raskt beregne 10% av hvilket som helst tall bare ved å flytte desimalet ett sted til venstre. For eksempel er 10% av 100 10; 10% av 1000 er 100.

Hvis du vil beregne mer komplekse prosenter som 36% av 25 eller 250% av 20, må du bruke andre metoder. I tilfeller der 10% -systemet ikke er aktuelt, kan følgende metodologier tas med i betraktningen.

Figur 1. Rabatter med forskjellige prosenter. Hvor mye sparer vi i hver enkelt? Kilde: Pixabay.

Begrepsprosenten betyr en viss del av hvert hundre og refererer til den aritmetiske operasjonen som er utført for å finne den delen. For eksempel betyr 20% (les "tjue prosent") rabatt i pesos at for hver 100 pesos er 20 rabatter.

Prosentandelen brukes til å beregne hvor mye av den totale mengden representerer. I dette tilfellet blir totalen ført til skalaen 100 og prosentandelen informerer hvilken mengde, basert på de 100, som er den delen som skal beregnes.

La oss se hvordan vi gjør det med disse eksemplene. Først av alt gjør vi det som en brøkdel:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Legg merke til at 100% er lik 1. Men prosenter kan også skrives i desimalform:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Når du uttrykker prosentandelen av et visst tall i desimalform, flytter du bare kommaet til det nummeret to plasser til venstre. I prosentandelen gjelder også proporsjonalitetsregelen:

20% er 20 av 100, derfor:

20% av 100 er 20, 20% av 200 er 40, 20% av 300 er 60, 20% av 50 er 10.

Hovedregel for 20% av ethvert beløp

Denne regelen kan enkelt utvides for å finne en hvilken som helst annen ønsket prosent. La oss se hvordan i neste avsnitt.

Trening løst med formel for å beregne n%

En formel for å oppsummere ovenstående og raskt beregne en prosentandel n er:

n% = (A * n) / 100

For eksempel vil du beregne 25% av 400

Så n = 25 og A = 400, noe som resulterer i (400 * 25) / 100 = 100

Eksempel

Hvilken prosent av 60 er 24?

Løsning

Det som blir spurt tilsvarer spørsmålet hva er n% av 60 som gir 24?

Vi foreslår den generelle formelen:

Vi løser for n med denne prosedyren:

-De 100 som deler seg i det venstre medlemmet i likestillingen, går til det rette medlemmet ved å multiplisere.

-Og de 60 som multipliserer seg i det venstre medlemmet, går til høyre deling.

Det konkluderes med at 40% av 60 er 24.

Løst problemer med beregning av prosentandel

Her er enkle øvelser for å begynne å øve på det ovennevnte.

Oppgave 1

Finn 50% av 90.

Løsning

Her X = 90, n = 50% og vi erstatter:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Denne er ganske enkel, fordi 50% av ethvert beløp er halvparten av beløpet og halvparten av 90 er 45.

Oppgave 2

Finn 30% av 90.

Løsning

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Prosentandelen øker

Det er vanlig i hverdagen å høre om en økning i noe, for eksempel en økning i produksjonen, en lønnsøkning eller en økning i et produkt. Det er nesten alltid uttrykt i prosent.

For eksempel kostet et visst produkt € 300, men fikk en økning på 30%. Vi spør oss selv: hva er den nye prisen på produktet?

Den første tingen er å beregne den delen som tilsvarer økningen. Siden økningen er 30 deler av 100, er økningsdelen, basert på den opprinnelige prisen på 300, tre ganger de 30 delene, det vil si 3 * 30 = 90.

Produktet økte € 90, så den nye sluttprisen vil være hva det kostet før pluss økningen:

Vi kan bygge en formel for beregning av prosentvis økning. Vi bruker bokstaver for å symbolisere priser, slik:

- f er den endelige verdien

-i er startverdien og

-n er prosentvis økning.

Med disse navnene vil den endelige verdien bli beregnet slik:

f = i + (i * n / 100)

Men siden jeg gjentas i begge termer, kan det tas som en vanlig faktor å få dette andre uttrykket, like gyldig:

f = i * (1 + n / 100)

La oss verifisere med saken som allerede er løst, produktet som koster € 300 og økte 30%. Slik sørger vi for at formelen fungerer bra:

Oppgave 3

En ansatt tjente € 1500, men ble forfremmet og lønnen hans økte med 20%. Hva er din nye lønn?

Løsning

La oss bruke formelen:

Den nye lønnen til den ansatte er € 1800.

Prosentandelen synker

Ved reduksjoner er formelen for å beregne den endelige verdien f for en viss begynnelsesmengde i som fikk en reduksjon på n%:

f = i * (1 - n / 100)

Det skal bemerkes at det positive tegnet (+) for formelen i forrige seksjon ble erstattet av et negativt tegn (-).

Figur 2. Merknad om prosentvis rabatt. Kilde: Pixabay

Oppgave 4

Ett produkt merket € 800, men fikk 15% rabatt. Hva er den nye prisen på produktet?

Løsning 4

Den endelige prisen i henhold til formelen er:

Den endelige prisen med 15% rabatt er € 680, som representerer en besparelse på € 120.

Påfølgende prosenter

Det vises når en mengde gjennomgår en prosentvis variasjon og deretter brukes en annen, også prosent. For eksempel et produkt som har hatt to prosentrabatter på rad. Et annet eksempel er en ansatt som hadde to lønnsøkninger på rad.

- Suksessfull prosentandel øker

Løsningsgrunnlaget for disse tilfellene er det samme som for enkeltøkninger, men det må tas med i betraktningen at den andre prosentvise økningen blir gjort på den endelige verdien av den første økningen.

Anta at et produkt som steg først 10% og deretter 5%. Det er feil å si at det led en økning på 15%, det var faktisk mer enn denne prosentandelen.

Formlene for den endelige verdien vil bli brukt slik:

-Først beregnes den endelige verdien av den første økningen på n1%

-Og for å finne den endelige verdien av den andre økningen på n2%, blir den endelige verdien av f1 tatt som den første verdien. Og dermed:

Oppgave 5

En bok kostet opprinnelig € 55, men på grunn av sin suksess og høye etterspørsel, led den to påfølgende økninger i forhold til den opprinnelige prisen. Den første økningen var 10% og den andre 20%. Hva er den endelige prisen på boka?

Løsning

-Først økning:

-Andre økning

Den endelige prisen er € 72,6.

Oppgave 6

I referanse til forrige øvelse. De to påfølgende økningene: hvilken prosentandel av en engangsøkning i forhold til bokens opprinnelige pris tilsvarer?

Løsning

Hvis vi kaller økningen av den enkelte prosent n%, er formelen som relaterer denne økningen til den enkelte prosent til den opprinnelige verdien og den endelige verdien:

Det er å si:

Løsning for prosentvis økning n% = (n / 100), vi har:

Og dermed:

En total prosentvis økning på 32% ble brukt til prisen på boken. Merk at denne økningen er større enn summen av de to påfølgende prosentøkningene.

- Påfølgende prosentrabatter

Ideen ligner på den med påfølgende prosentvise økninger. Den andre prosentsrabatten må alltid brukes til den endelige verdien av den første rabatten, la oss se et eksempel:

Oppgave 7

10% rabatt etterfulgt av 20% rabatt på en vare, hvilken rabatt på en prosent er lik?

Løsning

-Første rabatt:

Ved å erstatte den første ligningen i den andre gjenstår det:

Ved å utvikle dette uttrykket får vi:

Tar felles faktor i:

Til slutt erstattes prosentene som er angitt i spørsmålet:

Med andre ord tilsvarer de påfølgende rabattene på 10% og 20% ​​en enkelt rabatt på 28%.

Avanserte øvelser

La oss prøve disse øvelsene bare når ideene i de forrige er klare nok.

Oppgave 8

Basen på en trekant måler 10 cm og høyden 6 cm. Hvis lengden på basen synker med 10%, med hvilken prosentandel må høyden økes slik at arealet av trekanten ikke endres?

Figur 3. Alternativ løsning til trening 8. Utarbeidet av F. Zapata.

Løsning 8

Det opprinnelige området av trekanten er:

Hvis basen nå reduseres med 10%, er dens nye verdi:

Den nye verdien for høyden vil være X, og det opprinnelige området skal forbli uendret, slik at:

Da blir verdien av X løst som:

Noe som betyr en økning på 0,666 sammenlignet med den opprinnelige verdien. La oss se nå hvilken prosentandel av dette som representerer:

0,666 = 6 * n / 100

Svaret er: høyden må økes med 11,1% for at arealet av trekanten skal være den samme.

Oppgave 9

Hvis en arbeiders lønn økes med 20%, men deretter trekker skatten 5%, spør han seg selv: hva er den reelle økningen som arbeideren får?

Løsning

Først beregner vi økningen på n1%:

Da bruker vi rabatten på n2%:

Den første ligningen erstattes i den andre:

Det forrige uttrykket er utviklet:

Til slutt tas jeg en felles faktor og verdiene til n1 = 20 og n2 = 5 som vises i setningen erstattes:

Arbeideren fikk en nettoøkning på 14%.

Oppgave 10

Bestem hva som er mer praktisk mellom disse to alternativene:

i) Kjøp t-skjorter med en rabatt på 32% hver.

ii) Kjøp 3 skjorter til prisen for 2.

Løsning

Vi analyserer hvert alternativ separat og velger deretter det mest økonomiske:

i) La X være den nåværende prisen på en t-skjorte, en 32% rabatt representerer den endelige prisen på Xf:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Å kjøpe 3 T-skjorter betyr for eksempel å bruke 3 x 0,68 X = 2,04X

ii) Hvis X er prisen på en t-skjorte, vil du for 3 t-skjorter bare betale 2X.

Anta at en T-skjorte er verdt 6 euro, med 32% rabatt ville den være verdt 4,08 euro. Å kjøpe 1 skjorte er ikke et gyldig alternativ i tilbudet 3 × 2. Så hvis du bare vil kjøpe en skjorte, er rabatten å foretrekke.

Men hvis du vil kjøpe på dusinvis, er 3 × 2-tilbudet bare litt billigere. For eksempel ville 6 t-skjorter med rabatten koste 24,48 euro, mens de med 3 × 2-tilbudet ville koste 24 euro

referanser

1. Easy Classroom. Prosenten. Gjenopprettet fra: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teoretisk praktisk aritmetikk. Kulturutgaver.
3. Educa Peques. Hvordan lære å beregne prosenter. Gjenopprettet fra: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Merknader om finansiell matematikk. Gjenopprettet fra: csh.izt.uam.mx
5. Smarte flått. Prosent: hva det er og hvordan det beregnes. Gjenopprettet fra: smartick.es