GJENNOMSNITTLIG VINKELHASTIGHET: DEFINISJON OG FORMLER, LØSTE ØVELSER - FYSISK - 2026

Den gjennomsnittlige vinkelrotasjonshastigheten er definert som den roterte vinkelen per tidsenhet for posisjonsvektoren til et punkt som beskriver sirkulær bevegelse. Bladene til en takvifte (som den som er vist i figur 1), følger sirkulær bevegelse, og deres gjennomsnittlige vinkel rotasjonshastighet beregnes ved å ta kvoten mellom den roterte vinkelen og tiden da vinkelen ble beveget.

Reglene som rotasjonsbevegelse følger er noe som ligner de kjente for translasjonsbevegelse. De tilbakelagte avstandene kan også måles i meter, men vinkelstørrelsene er spesielt relevante fordi de i stor grad letter beskrivelsen av bevegelsen.

Figur 1. Viftebladene har vinkelhastighet. Kilde: Pixabay

Generelt brukes greske bokstaver for kantede mengder og latinske bokstaver for de tilsvarende lineære mengder.

Definisjon og formler

I figur 2 er bevegelsen av et punkt på en sirkulær bane c representert. Posisjonen P for punktet tilsvarer øyeblikket t og vinkelposisjonen som tilsvarer det øyeblikket er ϕ.

Fra øyeblikket t, går det en periode. I den perioden er punktets nye posisjon P 'og vinkelposisjonen har økt med en vinkel Δϕ.

Figur 2. Sirkulær bevegelse av et punkt. Kilde: self made

Gjennomsnittlig vinkelhastighet ω er den vinklede kjøreturen per tidsenhet, slik at kvotienten Δϕ / Δt vil representere den gjennomsnittlige vinkelhastigheten mellom tidene t og t + Δt:

Siden vinkel måles i radianer og tiden i sekunder, er enheten for gjennomsnittlig vinkelhastighet rad / s. Hvis vi ønsker å beregne vinkelhastigheten bare på øyeblikket t, må vi beregne forholdet Δϕ / Δt når Δt ➡0.

Ensartet rotasjon

En rotasjonsbevegelse er ensartet hvis den tilbakelagte vinkelen på et hvilket som helst observert øyeblikk er den samme i samme tidsperiode. Hvis rotasjonen er jevn, sammenfaller vinkelhastigheten når som helst med den gjennomsnittlige vinkelhastigheten.

I en ensartet rotasjonsbevegelse kalles perioden der en fullstendig revolusjon blir perioden og betegnes av T.

I tillegg, når en fullstendig sving er foretatt, er den kjørte vinkelen 2π, så i en jevn rotasjon er vinkelhastigheten related relatert til perioden T, med følgende formel:

Frekvensen f for en ensartet rotasjon er definert som kvotienten mellom antall svinger og tiden brukt for å gå gjennom dem, det vil si at hvis N svinger blir gjort i tidsperioden Δt, vil frekvensen være:

f = N / Δt

Siden en sving (N = 1) kjøres i tid T (perioden), oppnås følgende forhold:

f = 1 / T

Det vil si at i en jevn rotasjon er vinkelhastigheten relatert til frekvensen gjennom forholdet:

ω = 2π ・ f

Forholdet mellom vinkelhastighet og lineær hastighet

Den lineære hastigheten v er kvotienten mellom tilbakelagt avstand og tiden det tar å reise den. I figur 2 er tilbakelagt avstand buelengden Δs.

Buen Δs er proporsjonal med den kjørte vinkelen Δϕ og radien r, idet følgende forhold oppfylles:

Δs = r ・ Δϕ

Forutsatt at Δϕ måles i radianer.

Hvis vi deler det forrige uttrykket med tidsforløpet Δt, vil vi oppnå:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Kvotienten til det første elementet er den lineære hastigheten, og kvotienten til det andre elementet er den gjennomsnittlige vinkelhastigheten:

v = r ・ ω

Løste øvelser

-Øvelse 1

Spissene til takviftebladene vist i figur 1 beveger seg med en hastighet på 5 m / s, og bladene har en radius på 40 cm.

Med disse dataene beregner du: i) hjulets gjennomsnittlige vinkelhastighet, ii) antall svinger hjulet gjør på ett sekund, iii) perioden i sekunder.

Løsning

i) Den lineære hastigheten er v = 5 m / s.

Radiusen er r = 0,40 m.

Fra forholdet mellom lineær hastighet og vinkelhastighet løser vi sistnevnte:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 omdreining / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 omdreininger / s) = 0,5 s for hver sving.

-Øvelse 2

En lekevogn beveger seg på et sirkulært spor med en radius på 2m. Ved 0s er dens vinkelposisjon 0 rad, men etter tid t er dens vinkelposisjon

φ (t) = 2 ・ t.

Med disse dataene

i) Beregn gjennomsnittlig vinkelhastighet i de følgende tidsintervaller; ; og til slutt i forfalle.

ii) Basert på resultatene fra del i) Hva kan sies om bevegelsen?

iii) Bestem gjennomsnittlig lineær hastighet i samme tidsrom fra del i)

iv) Finn vinkelhastigheten og lineær hastighet for ethvert øyeblikk.

Løsning

i) Gjennomsnittlig vinkelhastighet er gitt med følgende formel:

Vi fortsetter med å beregne tilbakelagt vinkel og tidsforløp i hvert intervall.

Intervall 1: Δϕ = ϕ (0,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 0,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 1,0 rad

=t = 0.5s - 0.0s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Intervall 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

=t = 1.0s - 0.5s = 0.5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Intervall 3: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (1,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 1,0s = 1,0 rad

Δt = 1,5s - 1,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Intervall 4: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 3,0 rad

=t = 1,5s - 0,0s = 1,5s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) I lys av de tidligere resultatene, der den gjennomsnittlige vinkelhastigheten ble beregnet i forskjellige tidsintervaller, og alltid oppnådde det samme resultatet, ser det ut til å indikere at det er en jevn sirkulær bevegelse. Disse resultatene er imidlertid ikke avgjørende.

Måten å sikre konklusjonen på er å beregne den gjennomsnittlige vinkelhastigheten for et vilkårlig intervall: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Dette betyr at leketøysevognen har en konstant gjennomsnittlig vinkelhastighet på 2 rad / s i et hvilket som helst betraktet tidsrom. Men du kan gå lenger hvis du beregner den øyeblikkelige vinkelhastigheten:

Dette tolkes som at lekebilen til enhver tid har konstant vinkelhastighet = 2 rad / s.

referanser

1. Giancoli, D. Fysikk. Prinsipper med applikasjoner. 6. utgave. Prentice Hall. 30- 45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fysikk: En titt på verden. 6 ^ta Redigering forkortet. Cengage Learning. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fysisk. Bind 1. Tredje utgave på spansk. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Edition. Mexico. Cengage Learning Editors. 32-55.
5. Wikipedia. Vinkelhastighet. Gjenopprettet fra: wikipedia.com