HVA ER ALTERNATIVE INNVENDIGE VINKLER? (MED ØVELSER) - MATTE - 2025

De alternative indre vinklene er de vinklene som dannes ved skjæringspunktet mellom to parallelle linjer og en tverrgående linje. Når en linje L1 skjæres av en tverrgående linje L2, dannes 4 vinkler.

De to par vinklene som er på samme side av linjen L1 kalles supplerende vinkler, siden summen er lik 180º.

I det forrige bildet er vinklene 1 og 2 utfyllende, i tillegg til vinklene 3 og 4.

For å kunne snakke om alternative innvendige vinkler er det nødvendig å ha to parallelle linjer og en tverrgående linje; Som sett før vil åtte vinkler dannes.

Når du har to parallelle linjer L1 og L2 kuttet med en tverrgående linje, dannes åtte vinkler, som illustrert i bildet nedenfor.

I det forrige bildet er parene av vinklene 1 og 2, 3 og 4, 5 og 6, 7 og 8 supplerende vinkler.

Nå er de alternative innvendige vinklene mellom de to parallelle linjene L1 og L2, men de er plassert på motsatte sider av tverrlinjen L2.

Det vil si at vinklene 3 og 5 er alternative interiører. Tilsvarende er vinklene 4 og 6 alternative innvendige vinkler.

Motsatte vinkler ved toppunktet

For å vite nytten av alternative indre vinkler, er det først nødvendig å vite at hvis to vinkler er motsatt hverandre i toppunktet, så måler disse to vinklene det samme.

For eksempel har vinklene 1 og 3 samme mål når de er overfor hverandre i toppunktet. Under samme begrunnelse kan det konkluderes at vinklene 2 og 4, 5 og 7, 6 og 8 måler det samme.

Vinkler dannet mellom en sekant og to paralleller

Når du har to parallelle linjer som er skåret av en fast eller tverrgående linje som i forrige figur, er det riktig at vinklene 1 og 5, 2 og 6, 3 og 7, 4 og 8 måler det samme.

Vekslende indre vinkler

Ved å bruke definisjonen av vinkler satt av toppunktet og egenskapen til vinklene som er dannet mellom en sektor og to parallelle linjer, kan det konkluderes med at de alternative indre vinklene har samme mål.

Øvelser

Første øvelse

Beregn mål på vinkel 6 i bildet nedenfor, vel vitende om at vinkel 1 måler 125º.

Løsning

Siden vinklene 1 og 5 er motsatt hverandre i toppunktet, har vi at vinkelen 3 måler 125º. Siden vinklene 3 og 5 er vekslende interiør, har vi at vinkelen 5 også måler 125º.

Til slutt, siden vinklene 5 og 6 er supplerende, er målet på vinkelen 6 lik 180 - 125º = 55º.

Andre øvelse

Beregn mål på vinkel 3, vel vitende om at vinkel 6 måler 35º.

Løsning

Det er kjent at vinkel 6 måler 35º, og det er også kjent at vinklene 6 og 4 er indre alternativer, derfor måler de det samme. Med andre ord, vinkel 4 måler 35º.

På den annen side, ved å bruke det faktum at vinklene 4 og 3 er supplerende, har vi at målet på vinkelen 3 er lik 180º - 35º = 145º.

observasjon

Det er nødvendig at linjene er parallelle slik at de kan oppfylle de tilsvarende egenskapene.

Øvelsene kan kanskje løses raskere, men i denne artikkelen ønsket vi å bruke egenskapen til alternative innvendige vinkler.

referanser

1. Bourke. (2007). En vinkel på geometri matematikk arbeidsbok. NewPath Learning.
2. C., E. Á. (2003). Elementer i geometri: med mange øvelser og geometri av kompasset. University of Medellin.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometri. Pearson Education.
4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometry: A High School Course. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodríguez, C. (2006). Geometri og trigonometri. Terskelutgaver.
6. Moyano, AR, Saro, AR, & Ruiz, RM (2007). Algebra og kvadratisk geometri. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktisk matematikk: aritmetikk, algebra, geometri, trigonometri og lysbilde-regel. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometri og analytisk geometri. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometri. Enslow Publisher, Inc.