13 KLASSER AV SETT OG EKSEMPLER - KULTURORDFORRÅD - 2026

De klasser av settene kan deles inn i like, og endelig uendelig, undergrupper, hulrom, atskiller eller disjunktiv, tilsvarende, enhetlig, overlagret eller overlappende, sammenfallende og ikke-sammenfallende, blant andre.

Et sett er en samling av objekter, men nye termer og symboler er nødvendige for å kunne snakke fornuftig om sett. For eksempel sier vi sett med hester, sett med reelle tall, sett med mennesker, sett med hunder, etc.

På vanlig språk er den verdenen vi lever i gitt mening ved å klassifisere ting. Spansk har mange ord for slike samlinger. For eksempel "en flokk fugler", "en flokk storfe", "en sverm av bier" og "en koloni av maur."

I matematikk gjøres noe lignende når man klassifiserer tall, geometriske figurer, etc. Objektene i disse settene kalles settelementer.

Beskrivelse av et sett

Et sett kan beskrives ved å liste opp alle elementene. For eksempel,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S er settet hvis elementer er 1, 3, 5, 7 og 9." De fem elementene i settet er atskilt med komma og er oppført i seler.

Et sett kan også avgrenses ved å presentere en definisjon av elementene i firkantede parenteser. Dermed kan settet S ovenfor også skrives som:

S = {rare heltall mindre enn 10}.

Et sett må være godt definert. Dette betyr at beskrivelsen av elementene i et sett må være tydelig og entydig. For eksempel er {høye mennesker} ikke et sett, fordi folk har en tendens til å være uenige i hva 'høye' betyr. Et eksempel på et godt definert sett er

T = {bokstaver i alfabetet}.

Typer sett

1- Lik sett

To sett er like hvis de har nøyaktig de samme elementene.

For eksempel:

• Hvis A = {vokaler i alfabetet} og B = {a, e, i, o, u} sies det at A = B.
• På den annen side er settene {1, 3, 5} og {1, 2, 3} ikke de samme, fordi de har forskjellige elementer. Dette er skrevet som {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Hvilken rekkefølge elementene er skrevet inne i parentesene betyr ikke noe i det hele tatt. For eksempel {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Hvis et element vises i listen mer enn en gang, telles det bare en gang. For eksempel {a, a, b} = {a, b}.

Settet {a, a, b} har bare de to elementene a og b. Den andre omtale av a er unødvendig repetisjon og kan ignoreres. Det anses vanligvis som dårlig notasjon når et element telles opp mer enn en gang.

2- Finite og uendelige sett

Endelige sett er de der alle elementene i settet kan telles eller telles opp. Her er to eksempler:

• {Hele tall mellom 2000 og 2 005} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004}
• {Hele tall mellom 2.000 og 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003, …, 2.999}

De tre prikkene '…' i det andre eksemplet representerer de andre 995 tallene i settet. Alle elementene kunne ha blitt oppført, men for å spare plass ble det brukt prikker i stedet. Denne notasjonen kan bare brukes hvis det er helt klart hva det betyr, som i denne situasjonen.

Et sett kan også være uendelig - alt som betyr noe er at det er godt definert. Her er to eksempler på uendelige sett:

• {Partall og heltall større enn eller lik to} = {2, 4, 6, 8, 10, …}
• {Hele tall større enn 2000} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004,…}

Begge settene er uendelige, siden uansett hvor mange elementer du prøver å oppregne, er det alltid flere elementer i settet som ikke kan vises, uansett hvor lenge du prøver. Denne gangen har prikkene '…' en litt annen betydning, fordi de representerer uendelig mange unummererte elementer.

3- Angir delmengder

Et delsett er en del av et sett.

• Eksempel: Ugler er en bestemt type fugl, så hver ugle er også en fugl. På settetes språk uttrykkes det ved å si at uglersettet er en undergruppe av settet med fugler.

Et sett S kalles et undersett av et annet sett T, hvis hvert element i S er et element av T. Dette er skrevet som:

• S ⊂ T (Les "S er en undergruppe av T")

Det nye symbolet ⊂ betyr 'er en undergruppe av'. Så {ugler} ⊂ {fugler} fordi hver ugle er en fugl.

• Hvis A = {2, 4, 6} og B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, vil A ⊂ B,

Fordi hvert element i A er et element av B.

Symbolet ⊄ betyr 'ikke en undergruppe'.

Dette betyr at minst ett element av S ikke er et element av T. For eksempel:

• {Birds} ⊄ {flying creatures}

Fordi en struts er en fugl, men den flyr ikke.

• Hvis A = {0, 1, 2, 3, 4} og B = {2, 3, 4, 5, 6}, er A ⊄

Fordi 0 ∈ A, men 0 ∉ B, leser vi “0 tilhører sett A”, men “0 tilhører ikke sett B”.

4 - Tom sett

Symbolet Ø representerer det tomme settet, som er settet som ikke har noen elementer i det hele tatt. Ingenting i hele universet er et element av Ø:

• - Ø - = 0 og X ∉ Ø, uansett hva X kan være.

Det er bare ett tomt sett, fordi to tomme sett har nøyaktig de samme elementene, så de må være like med hverandre.

5 - Sammenhengende eller disjunktive sett

To sett kalles disjoints hvis de ikke har noen elementer til felles. For eksempel:

• Settene S = {2, 4, 6, 8} og T = {1, 3, 5, 7} er usammenhengende.

6- Ekvivalente sett

Det sies at A og B er likeverdige hvis de har samme antall elementer som utgjør dem, det vil si at kardinalnummeret til sett A er lik kardinalnummeret til sett B, n (A) = n (B). Symbolet for å betegne et tilsvarende sett er '↔'.

• For eksempel:
  A = {1, 2, 3}, derfor n (A) = 3
  B = {p, q, r}, derfor n (B) = 3
  Derfor, A ↔ B

7- Enhetssett

Det er et sett som har nøyaktig ett element i seg. Det er med andre ord bare ett element som utgjør helheten.

For eksempel:

• S = {a}
• La B = {er et jevnt primtall}

Derfor er B et enhetssett fordi det bare er ett primtall som er jevnt, det vil si 2.

8- Universelt sett eller referansesett

Et universelt sett er samlingen av alle objekter i en bestemt kontekst eller teori. Alle andre sett i den rammen utgjør undergrupper av det universelle settet, som er navngitt med den kursiverte store bokstaven U.

Den nøyaktige definisjonen av U avhenger av konteksten eller teorien som vurderes. For eksempel:

• U kan defineres som settet med alle levende ting på planeten Jorden. I så fall er settet med alle kattedyr en undergruppe av U, settet med all fisk er et annet underett av U.
• Hvis U er definert som settet med alle dyr på planeten jorden, så er settet med alle kattedyr en undergruppe av U, settet med all fisk er et annet underett av U, men settet med alle trær er ikke et undergruppe av U.

9- Overlappende eller overlappende sett

To sett som har minst ett element til felles kalles overlappende sett.

• Eksempel: La X = {1, 2, 3} og Y = {3, 4, 5}

De to settene X og Y har ett element til felles, tallet 3. Derfor kalles de overlappende sett.

10- Kongruente sett.

De er settene der hvert element i A har samme avstandsforhold til dets bildeelementer fra B. Eksempel:

• B {2, 3, 4, 5, 6} og A {1, 2, 3, 4, 5}

Avstanden mellom: 2 og 1, 3 og 2, 4 og 3, 5 og 4, 6 og 5 er en (1) enhet, så A og B er kongruente sett.

11- Ikke-kongruente sett

Det er de der det samme avstandsforholdet mellom hvert element i A ikke kan etableres med sitt bilde i B. Eksempel:

• B {2, 8, 20, 100, 500} og A {1, 2, 3, 4, 5}

Avstanden mellom: 2 og 1, 8 og 2, 20 og 3, 100 og 4, 500 og 5 er forskjellig, så A og B er ikke-kongruente sett.

12- Homogene sett

Alle elementene som utgjør settet tilhører samme kategori, sjanger eller klasse. De er av samme type. Eksempel:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Alle elementene i B er tall, slik at settet regnes som homogent.

13- Heterogene sett

Elementene som er en del av settet, tilhører forskjellige kategorier. Eksempel:

• A {z, auto, π, bygninger, blokk}

Det er ingen kategori alle elementene i settet tilhører, derfor er det et heterogent sett.

referanser

1. Brown, P. et al (2011). Sett og Venn-diagrammer. Melbourne, University of Melbourne.
2. Finitt sett. Gjenopprettet fra: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L. og Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academic). Singapore, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. Gjenopprettet fra: searchsecurity.techtarget.com.
5. Typer sett. Gjenopprettet fra: math-only-math.com.