SOMMERFELDS ATOMMODELL: KJENNETEGN, POSTULATER, FORDELER OG ULEMPER - KJEMI - 2026

Den atommodell Sommerfeld ble skapt av den tyske fysikeren Arnold Sommerfeld mellom 1915 og 1916, for å forklare fakta at Bohr-modellen, utgitt tidligere i 1913, ikke kan tilfredsstillende forklare. Sommerfeld presenterte først resultatene sine for Bavarian Academy of Sciences og publiserte dem senere i tidsskriftet Annalen der Physik.

Atommodellen som er foreslått av den danske fysikeren Niels Bohr beskriver det enkleste atomet av alle, hydrogen, men det kunne ikke forklare hvorfor elektroner i samme energitilstand kunne presentere forskjellige energinivåer i nærvær av elektromagnetiske felt.

Figur 1. I semiklassiske modeller er banene Newtonian, men bare de med omkretsen er et helt antall ganger de Broglie-bølgelengden er tillatt. Kilde: F. Zapata.

I teorien som er foreslått av Bohr, kan elektronet som går i bane rundt kjernen, bare ha visse verdier av dets bane vinkelmoment L, og kan derfor ikke være i noen bane.

Bohr vurderte også disse banene som sirkulære, og et enkelt kvantetall kalt det viktigste kvantetallet n = 1, 2, 3 … tjente til å identifisere de tillatte banene.

Sommerfelds første modifisering av Bohr-modellen var å anta at elektronets bane også kan være elliptisk.

En omkrets er beskrevet av dens radius, men for en ellipse må det gis to parametere: semi-major-akse og semi-minor-akse, i tillegg til dens romlige orientering. Med dette introduserte han ytterligere to kvantetall.

Den andre store modifiseringen Sommerfeld foretok var å legge relativistiske effekter til atommodellen. Ingenting er raskere enn lys, men Sommerfeld hadde funnet elektroner med betydelig nær hastigheter, derfor var det nødvendig å innlemme relativistiske effekter i enhver beskrivelse av atomet.

Sommerfeld atommodeller postulerer

Elektroner følger sirkulære og elliptiske baner

Elektronene i atomet følger elliptiske baner (sirkulære baner er et spesielt tilfelle) og deres energitilstand kan karakteriseres av 3 kvantetall: det viktigste kvantetallet n , det sekundære kvantetallet eller azimuthalnummeret l og det magnetiske kvantetallet m _L .

I motsetning til omkretsen har en ellipse en halv-hovedakse og en semi-mindre akse.

Men ellipser med samme halv-hovedakse kan ha forskjellige semi-mindre akser, avhengig av eksentrisitetsgraden. En eksentrisitet lik 0 tilsvarer en sirkel, så den utelukker ikke sirkulære stier. Videre kan ellipser i rommet ha forskjellige tilbøyeligheter.

Derfor la Sommerfeld til modellnummeret kvantum sekundær l for å indikere mindreaksen og det magnetiske kvantetallet _mL . Dermed indikerte han hva som er de tillatte romlige orienteringene til den elliptiske bane.

Figur 2. Banene som tilsvarer energinivået n = 5 er vist for forskjellige verdier av vinkelmomentet l som har full de Broglie-bølgelengder. Kilde: wikimedia commons.

Merk at det ikke legger til nye hovedkvantetall, så den totale energien til elektronet i elliptisk bane er den samme som i Bohr-modellen. Derfor er det ingen nye energinivåer, men en dobling av nivåene gitt med tallet n.

Zeeman-effekt og Stark-effekt

På denne måten er det mulig å spesifisere en gitt bane fullt ut, takket være de tre nevnte kvantetallene og dermed forklare eksistensen av to effekter: Zeeman-effekten og Stark-effekten.

Og så forklarer han doblingen av energi som vises i den normale Zeeman-effekten (det er også en anomal Zeeman-effekt), der en spektrallinje er delt inn i flere komponenter når den er i nærvær av et magnetfelt.

Denne doblingen av linjene skjer også i nærvær av et elektrisk felt, som er kjent som Stark-effekten, noe som fikk Sommerfeld til å tenke på å endre Bohr-modellen for å forklare disse effektene.

Atomkjernen og elektronene beveger seg rundt deres massesenter

Etter at Ernest Rutherford oppdaget atomkjernen og det faktum at nesten all massen av atomet er konsentrert der ble avslørt, mente forskere at kjernen var mer eller mindre stasjonær.

Imidlertid postulerte Sommerfeld at både kjernen og de kretsende elektronene beveger seg rundt massesenteret i systemet, som selvfølgelig er veldig nær kjernen. Hans modell bruker den reduserte massen til elektronkjernesystemet, i stedet for elektronens masse.

I elliptiske baner, som med planetene rundt solen, er det tider når elektronet er nærmere, og andre ganger lenger fra kjernen. Derfor er hastigheten forskjellig på hvert punkt i sin bane.

Figur 3.- Arnold Sommerfeld. Kilde: Wikimedia Commons. GFHund.

Elektroner kan nå relativistiske hastigheter

Sommerfeld introduserte i sin modell den fine strukturen konstant, en dimensjonsløs konstant relatert til den elektromagnetiske kraften:

a = 1 137,0359895

Det er definert som kvotienten mellom elektronladningen og kvadratet, og produktet mellom Plancks konstante h og lysets hastighet c i vakuum, alt multiplisert med 2π:

α = 2π (e ² / HC) = 1 /137.0359895

Finstrukturkonstanten knytter seg til tre av de viktigste konstantene i atomfysikk. Den andre er massen til elektronet, som ikke er oppført her.

På denne måten er elektronene koblet til fotoner (beveger seg med hastighet c i vakuum), og forklarer dermed avvikene fra noen spektrale linjer i hydrogenatom fra de som er forutsagt av Bohr-modellen.

Takket være relativistiske korreksjoner skilles energinivået med like n, men forskjellige l, noe som gir opphav til den fine strukturen i spekteret, derav navnet på konstanten α.

Og alle de karakteristiske lengdene til atomet kan uttrykkes i form av denne konstanten.

Figur 4. Kvantiseringen av vinkelmoment L. er vist. I motsetning til sirkulære baner tillater elliptiske midler mer enn en verdi av L for hvert energinivå. Kilde: F. Zapata.

Fordeler og ulemper

Fordel

-Sommerfeld viste at et enkelt kvantetall var utilstrekkelig for å forklare spektrallinjene til hydrogenatom.

-Det var den første modellen som foreslo en romlig kvantisering, siden projeksjonene av banene i retning av det elektromagnetiske feltet faktisk er kvantifiserte.

-Den Sommerfeld modell med hell forklart at elektroner med samme hovedkvantetallet n varierer i sin energi tilstand, fordi de kan ha forskjellige kvantetall l og m _L .

-Itførte den konstante α for å utvikle finstrukturen i atomspekteret og forklare Zeeman-effekten.

-Inklusive relativistiske effekter, siden elektronene kan bevege seg med hastigheter ganske nær lysets.

ulemper

-Denne modellen gjaldt bare atomer med ett elektron og på mange måter alkalimetallatomer som Li ²⁺ , men den nytter ikke i heliumatom, som har to elektroner.

-Det forklarte ikke den elektroniske distribusjonen i atomet.

-Modellen tillot å beregne energiene til de tillatte tilstandene og frekvensene for strålingen som sendes ut eller absorberes i overgangene mellom tilstandene, uten å gi informasjon om tidspunktene for disse overgangene.

-Nå er det kjent at elektronene ikke følger baner med forhåndsbestemte former som baner, men okkuperer baner, romområder som tilsvarer løsningene i Schrodinger-ligningen.

-Modellen kombinerte vilkårlig klassiske aspekter med kvanteaspekter.

-Han klarte ikke å forklare den anomale Zeeman-effekten, for dette er Dirac-modellen nødvendig, som senere la til et annet kvantetall.

Artikler av interesse

Schrödingers atommodell.

De Broglie atommodell.

Chadwicks atommodell.

Heisenberg atommodell.

Perrins atommodell.

Thomsons atommodell.

Daltons atommodell.

Dirac Jordan atommodell.

Atommodell av Democritus.

Bohrs atommodell.

referanser

1. Brainkart. Sommerfeld atommodell og dens ulemper. Gjenopprettet fra: brainkart.com.
2. How We Come to Know the Cosmos: Light & Matter. Sommerfelds atom. Gjenopprettet fra: thestargarden.co.uk
3. Parker, P. Bohr-Sommerfeld Atom. Gjenopprettet fra: physnet.org
4. Pedagogisk hjørne. Sommerfelds modell. Gjenopprettet fra: rinconeducativo.com.
5. Wikipedia. Sommerfeld atommodell. Gjenopprettet fra: es.wikipedia, org.