KVANTETALL: HVA OG HVA SOM ER, LØSTE ØVELSER - KJEMI - 2026

De kvantetall er de som beskriver de tillatte energitilstander for partikler. I kjemi brukes de spesielt for elektronet i atomer, forutsatt at oppførselen deres er av en stående bølge i stedet for en sfærisk kropp som kretser rundt kjernen.

Tatt i betraktning elektronet som en stående bølge, kan det bare ha konkrete og ikke-vilkårlige vibrasjoner; som med andre ord betyr at energinivået deres blir kvantifisert. Derfor kan elektronet bare okkupere stedene som er preget av en ligning som kalles den tredimensjonale bølgefunksjonen ѱ.

Kilde: Pixabay

Løsningene oppnådd fra Schrödinger-bølgeforlikningen tilsvarer spesifikke steder i rommet der elektroner beveger seg innenfor kjernen: orbitalene. Når man også vurderer bølgekomponenten til elektronet, er det forstått at det bare er i orbitaler sannsynligheten for å finne den.

Men hvor spiller kvantetall for elektronet inn? Kvantetall definerer de energiske egenskapene til hver orbital og derfor elektronenes tilstand. Verdiene holder seg til kvantemekanikk, komplekse matematiske beregninger og tilnærminger gjort fra hydrogenatom.

Følgelig tar kvantetall en rekke forhåndsbestemte verdier. Settet av dem hjelper til med å identifisere orbitalene som en spesifikk elektron går igjennom, som igjen representerer atomens energinivåer; og også den elektroniske konfigurasjonen som skiller alle elementene.

En kunstnerisk illustrasjon av atomer er vist på bildet over. Selv om det er litt overdrevet, har atomenes sentrum en høyere elektron-tetthet enn kantene. Dette betyr at når avstanden fra kjernen øker, jo lavere er sannsynligheten for å finne et elektron.

På samme måte er det regioner i den skyen der sannsynligheten for å finne elektronet er null, det vil si at det er noder i orbitalene. Kvantetall representerer en enkel måte å forstå orbitaler på og hvor elektroniske konfigurasjoner oppsto fra.

Hva og hva er kvantetall i kjemi?

Kvantetall definerer plasseringen til en hvilken som helst partikkel. Når det gjelder elektronet, beskriver de dets energiske tilstand, og derfor i hvilken bane den befinner seg. Ikke alle orbitaler er tilgjengelige for alle atomer, og de er underlagt det viktigste kvantetallet n.

Hovedkvanteantall

Den definerer hovedenerginivået til orbitalen, så alle lavere orbitaler må tilpasse seg det, så vel som elektronene deres. Dette tallet er direkte proporsjonalt med størrelsen på atomet, fordi jo større avstanden fra kjernen (større atomradier) er, desto større er energien som elektronene krever for å bevege seg gjennom disse mellomrommene.

Hvilke verdier kan ikke ta? Hele tall (1, 2, 3, 4, …), som er deres tillatte verdier. Imidlertid gir det i seg selv ikke nok informasjon til å definere en bane, bare størrelsen. For å beskrive orbitaler i detalj, trenger du minst to ytterligere kvantetall.

Azimut, kantet eller sekundært kvantetall

Den er betegnet med bokstaven l, og takket være den får orbitalen en klar form. Med utgangspunkt i det viktigste kvantetallet n, hvilke verdier tar dette andre tallet? Siden det er det andre, er det definert av (n-1) opp til null. For eksempel, hvis n er lik 7, er l (7-1 = 6). Og verdiene er: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Enda viktigere enn verdiene til l er bokstavene (s, p, d, f, g, h, i …) knyttet til dem. Disse bokstavene indikerer formene til orbitalene: s, sfæriske; p, vekter eller bånd; d, kløverblader; og så videre med de andre orbitalene, hvis design er for kompliserte til å være assosiert med noen figur.

Hva er nytten av det så langt? Disse orbitalene med sine riktige former og i samsvar med tilnærmingene til bølgefunksjonen, tilsvarer underskallene til hovedenerginivået.

Derfor indikerer en 7s-bane at det er et sfærisk underhylle på nivå 7, mens en 7p-bane angir en annen med form som en vekt, men på samme energinivå. Ingen av de to kvantetallene beskriver likevel det "sannsynlige oppholdsstedet" til elektronet.

Magnetisk kvantetall

Kulene er ensartede i rommet, uansett hvor mye de roteres, men det samme er ikke tilfelle med "vekter" eller med "kløverblader." Det er her det magnetiske kvantetallet ml spiller inn, som beskriver den romlige orienteringen av orbitalen på en tredimensjonal kartesisk akse.

Som nettopp forklart, avhenger ml av det sekundære kvantetallet. Derfor, for å bestemme de tillatte verdiene, må intervallet (- l, 0, + l) skrives og fullføres en etter en, fra det ene ekstreme til det andre.

For 7 tilsvarer for eksempel p = 1, så ml er (-1, o, +1). Det er av denne grunn at det er tre p orbitaler (p _x , p _og p _z ).

En direkte måte å beregne det totale antall ml er ved å bruke formelen 2 l + 1. Hvis l = 2, 2 (2) + 1 = 5, og siden l er lik 2, tilsvarer det d orbitalen, er det derfor begge fem d-bane.

I tillegg er det en annen formel for å beregne det totale antall ml for et hovedkvantenivå n (det vil si ignorering av l): n ² . Hvis n er lik 7, er antallet totale orbitaler (uansett hva deres former er) 49.

Spinn kvantetall

Takket være bidragene fra Paul AM Dirac ble det siste av de fire kvantetallene oppnådd, som nå spesifikt refererer til et elektron og ikke til dets bane. I følge Pauli-ekskluderingsprinsippet kan ikke to elektroner ha samme kvantetall, og forskjellen mellom dem ligger i øyeblikket av spinn, ms.

Hvilke verdier kan ms ta? De to elektronene har samme bane, den ene må reise i den ene retningen av rommet (+1/2) og den andre i motsatt retning (-1/2). Så ms har verdier på (± 1/2).

Forutsigelsene som ble gjort for antall atombaner og som definerer den romlige posisjonen til elektronet som en stående bølge, er bekreftet eksperimentelt med spektroskopisk bevis.

Løste øvelser

Oppgave 1

Hva er formen på 1s-bane på et hydrogenatom, og hva er kvantetallene som beskriver det ensomme elektronet?

For det første betegner s det sekundære kvantetallet l, hvis form er sfærisk. Siden s tilsvarer en verdi på l lik null (s-0, p-1, d-2, etc.), er antall tilstander ml: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Det vil si at det er 1 bane som tilsvarer underhylle l, og hvis verdi er 0 (- l, 0, + l, men l er verdt 0 fordi det er underskall s).

Derfor har den en enkelt 1s-bane med unik orientering i rommet. Hvorfor? Fordi det er en sfære.

Hva er spinnet til det elektronet? I følge Hunds regel må den være orientert som +1/2, siden den er den første som okkuperer omløpet. Dermed er de fire kvantetallene for 1s ¹ elektron (hydrogenelektronkonfigurasjon): (1, 0, 0, +1/2).

Oppgave 2

Hva er underskallene som kan forventes for nivå 5, samt antall orbitaler?

Løsning for treg vei, når n = 5, l = (n -1) = 4. Derfor er det 4 underlag (0, 1, 2, 3, 4). Hvert underskall tilsvarer en annen verdi på l og har sine egne verdier på ml. Hvis antallet orbitaler ble bestemt først, ville det være nok å doble det for å få antall elektroner.

De tilgjengelige underlagene er s, p, d, f og g; derav 5s, 5p, 5d, 5d og 5g. Og deres respektive baner er gitt av intervallet (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

De tre første kvantetallene er nok til å definere orbitalene; og av den grunn blir ml-statene navngitt som sådan.

For å beregne antall orbitaler for nivå 5 (ikke atomtotalene), ville det være nok å bruke formelen 2 l + 1 for hver rad i pyramiden:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Legg merke til at resultatene også kan oppnås ved å telle heltalene i pyramiden. Antall orbitaler er da summen av dem (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitaler).

Rask måte

Ovennevnte beregning kan gjøres på en mye mer direkte måte. Det totale antall elektroner i et skall refererer til dets elektroniske kapasitet, og kan beregnes med formelen 2n ² .

For øvelse 2 har vi altså: 2 (5) ² = 50. Derfor har skall 5 50 elektroner, og siden det bare kan være to elektroner per bane, er det (50/2) 25 orbitaler.

Oppgave 3

Er eksistensen av en 2d- eller 3f-bane sannsynlig? Forklare.

Underskjellene d og f har hovedkvantetall 2 og 3. For å finne ut om de er tilgjengelige, må det verifiseres om disse verdiene faller innenfor intervallet (0, …, n-1) for det sekundære kvantetallet. Siden n er 2 for 2d, og 3 for 3f, er intervallene for l: (0,1) og (0, 1, 2).

Fra dem kan det observeres at 2 ikke kommer inn (0, 1) eller 3 ikke kommer inn (0, 1, 2). Derfor er 2d- og 3f-orbitalene ikke energisk tillatt, og ingen elektroner kan passere gjennom det området som er definert av dem.

Dette betyr at elementene i den andre perioden i den periodiske tabellen ikke kan danne mer enn fire bindinger, mens de som tilhører periode 3 og utover kan gjøre det i det som kalles utvidelse av valensskallet.

Oppgave 4

Hvilken bane tilsvarer følgende to kvantetall: n = 3 og l = 1?

Siden n = 3 er vi i lag 3, og l = 1 betegner p-banen. Derfor tilsvarer omløpet ganske enkelt 3p. Men det er tre p orbitaler, så det vil ta det magnetiske kvantetallet ml å skille en spesifikk orbital blant dem.

Oppgave 5

Hva er forholdet mellom kvantetall, elektronkonfigurasjon og den periodiske tabellen? Forklare.

Fordi kvantetall beskriver energinivået til elektroner, avslører de også atomenes elektroniske natur. Atomene blir deretter ordnet i den periodiske tabellen i henhold til antall protoner (Z) og elektroner.

Gruppene i det periodiske systemet deler kjennetegnene ved å ha samme antall valenselektroner, mens periodene gjenspeiler energinivået som disse elektronene er i. Og hvilket kvantetall definerer energinivået? Den viktigste, n. Som et resultat er n lik perioden som et atom i det kjemiske elementet opptar.

På samme måte oppnås orbitalene fra kvantetallene som etter bestilling med Aufbau konstruksjonsregel gir opphav til den elektroniske konfigurasjonen. Derfor er kvantetall i elektronkonfigurasjonen og omvendt.

For eksempel indikerer elektronkonfigurasjonen 1s ² at det er to elektroner i et undershell, av et enkelt orbital og i skall 1. Denne konfigurasjonen tilsvarer heliumatomens, og de to elektronene kan skilles ved å bruke kvantetallet til snurre rundt; den ene har verdien +1/2 og den andre -1/2.

Oppgave 6

Hva er kvantetallene for oksygenatomets 2p ^4- underskjell ?

Det er fire elektroner (de 4 over p). Alle av dem er på nivå n lik 2, og opptar underskallet l lik 1 (orbitalene med vektformer). Inntil da deler elektronene de to første kvantetallene, men avviker i de resterende to.

Siden l er lik 1, tar ml verdiene (-1, 0, +1). Derfor er det tre orbitaler. Under hensyntagen til Hunds regel om å fylle orbitalene, vil det være et par par elektroner og to av dem parret (↑ ↓ ↑ ↑).

Det første elektronet (fra venstre til høyre for pilene) vil ha følgende kvantetall:

(2, 1, -1, +1/2)

De to andre gjenstår

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Og for elektronet i siste 2p-bane, pilen helt til høyre

(2, 1, +1, +1/2)

Legg merke til at de fire elektronene deler de to første kvantetallene. Bare de første og andre elektronene deler kvantetallet ml (-1), siden de er sammenkoblet i samme bane.

referanser

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Kjemi. (8. utg.). CENGAGE Learning, s 194-198.
2. Kvantetall og elektronkonfigurasjoner. (sf) Hentet fra: chemed.chem.purdue.edu
3. Kjemi LibreTexts. (25. mars 2017). Kvantetall. Gjenopprettet fra: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (26. april 2018). Kvanteantall: Definisjon. Gjenopprettet fra: thoughtco.com
5. Spørsmål om orbitaler og kvantetall. . Hentet fra: utdallas.edu
6. ChemTeam. (SF). Problemer med kvantetall. Gjenopprettet fra: chemteam.info