ÓVALO (GEOMETRISK FIGUR): KJENNETEGN, EKSEMPLER, ØVELSER - MATTE - 2025

Den symmetriske ovalen er definert som en flat og lukket kurve, som har to vinkelrette akser med symmetri-en dur og en mindre- og består av to omkretsbuer like to av to.

På denne måten kan det tegnes ved hjelp av et kompass og noen referansepunkter på en av symmetriinjene. I alle fall er det flere måter å tegne det på, som vi vil se senere.

Figur 1. Utsikt over Colosseum i Roma, et eksempel på en oval form i arkitektur. Kilde: Pixabay.

Det er en veldig kjent kurve, siden den anerkjennes som konturen til en ellipse, dette er et spesielt tilfelle av det ovale. Men ovalen er ikke en ellipse, selv om den noen ganger er veldig lik, siden dens egenskaper og utforming er forskjellige. For eksempel er ellipsen ikke konstruert med et kompass.

kjennetegn

Ovalen har veldig varierte bruksområder: arkitektur, industri, grafisk design, urmakeri og smykker er bare noen få områder der bruken skiller seg ut.

De mest fremragende egenskapene til denne viktige kurven er følgende:

-Det hører til gruppen av tekniske kurver: det tegnes ved å danne omkretsbuer ved hjelp av et kompass.

-Alle poengene er på samme plan.

-Mangel på kurver eller bånd.

-Den banen er kontinuerlig.

-Kurven til den ovale skal være glatt og konveks.

-Når du tegner en linje tangens til det ovale, er det hele på samme side av linjen.

-En oval innrømmer bare to parallelle tangenser på det meste.

eksempler

Det er flere metoder for å konstruere ovaler som krever bruk av en linjal, firkant og kompass. Deretter skal vi nevne noen av de mest brukte.

Konstruksjon av en oval ved bruk av konsentriske sirkler

Figur 2. Hvordan tegne en oval ved hjelp av to konsentriske sirkler. Kilde: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Figur 2 ovenfor viser to konsentriske sirkler sentrert ved opprinnelsen. Den ovale hovedaksen måler den samme som diameteren til den ytre omkretsen, mens den mindre aksen tilsvarer diameteren til den indre omkretsen.

-En vilkårlig radius trekkes opp til den ytre omkretsen, som skjærer begge sirklene ved punktene P ₁ og P ₂ .

-Punktet P ₂ blir deretter projisert på den horisontale aksen.

-På lignende måte projiseres punkt P ₁ på den vertikale aksen.

-Krysset mellom begge projeksjonslinjene er punkt P og tilhører det ovale.

-Alle punkter i denne delen av ovalen kan spores på denne måten.

-Resten av ovalen spores med den analoge prosedyren, utført i hver kvadrant.

Øvelser

Deretter blir andre måter å konstruere ovaler undersøkt gitt en viss innledende måling, som vil bestemme størrelsen på dem.

- Oppgave 1

Bruk linjalen og kompasset til å tegne en oval, kjent som hovedaksen, hvis lengde er 9 cm.

Løsning

I figur 3, vist nedenfor, vises den resulterende ovalen i rødt. Man må være spesielt oppmerksom på de stiplede linjene, som er hjelpekonstruksjonene som er nødvendige for å tegne en oval hvis hovedakse er spesifisert. Vi kommer til å indikere alle nødvendige trinn for å nå den endelige tegningen.

Figur 3. Konstruksjon av en oval gitt dens hovedakse. Kilde: F. Zapata.

Trinn 1

Tegn med en linjal segmentet AB på 9 cm.

Steg 2

Trisect segment AB, det vil si dele det inn i tre segmenter med samme lengde. Siden det originale segmentet AB er 9 cm, må segmentene AC, CD og DB hver måle 3 cm.

Trinn 3

Med kompasset, sentrert ved C og åpner CA, trekkes en hjelpeomkrets. Tilsvarende tegnes hjelpeomkretsen med senter D og radius DB med kompasset.

Trinn 4

Skjæringspunktene mellom de to hjelpekretsene som ble bygget i forrige trinn, er merket. Vi kaller det punktene E og F.

Trinn 5

Med regelen trekkes følgende stråler: [FC), [FD), [EC), [ED).

Trinn 6

Strålene fra forrige trinn krysser de to hjelpekretsene på henholdsvis punktene G, H, I, J.

Trinn 7

Med kompasset er laget i F og med åpning (eller radius) FG tegnes lysbuen GH. Tilsvarende, sentrering ved E og radius EI, er buen IJ tegnet.

Trinn 8

Forbindelsen mellom buene GJ, JI, IH og HG danner en oval hvis hovedakse måler 9 cm.

Trinn 9

Vi fortsetter med å slette (skjule) hjelpepunktene og linjene.

- Oppgave 2

Tegn en oval med en linjal og kompass, hvis mindre akse er kjent og dens mål er 6 cm.

Løsning

Figur 4. Konstruksjon av en oval gitt sin mindre akse. Kilde: F. Zapata.

Figuren over (figur 4) viser det endelige resultatet av konstruksjonen av den ovale (i rødt), samt de mellomliggende konstruksjonene som er nødvendige for å nå den. Trinnene som ble fulgt for å konstruere den ovale 6 cm mindre aksen var som følger:

Trinn 1

Det 6 cm lange segmentet AB spores med linjalen.

Steg 2

Med kompasset og linjalen spores bisektoren til segment AB.

Trinn 3

Skjæringspunktet mellom bisektoren og segment AB resulterer i midtpunktet C for segment AB.

Trinn 4

Med kompasset trekkes omkretsen til sentrum C og radius CA.

Trinn 5

Omkretsen trukket i det forrige trinn skjærer bisektoren til AB ved punktene E og D.

Trinn 6

Strålene [AD), [AE), [BD) og [BE) er plottet.

Trinn 7

Med kompasset blir sirklene i sentrum A og radius AB og den i sentrum B og radius BA tegnet.

Trinn 8

Skjæringspunktene mellom sirklene tegnet i trinn 7, med strålene konstruert i trinn 6, bestemmer fire punkter, nemlig: F, G, H, I.

Trinn 9

Med senter ved D og radius DI, tegnes lysbuen IF. På samme måte, med sentrum i E og radius EG, tegnes buen GH.

Trinn 10

Forbindelsen mellom buene med omkrets FG, GH, HI og IF bestemmer ønsket oval.

referanser

1. Ed Plastic. Tekniske kurver: ovaler, ovoider og spiraler. Gjenopprettet fra: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Eggkurver og ovaler. Gjenopprettet fra: mathematatische-basteleien.
3. Universitetet i Valencia. Kegler og flate tekniske kurver. Gjenopprettet fra: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Oval. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Oval. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org.