RADIAL BELASTNING: HVORDAN DET BLIR BEREGNET, ØVELSER LØST - FYSISK - 2025

Den radielle belastningen er den kraft som utøves vinkelrett på symmetriaksen til et objekt hvis aksjonslinje passerer gjennom aksen. For eksempel påfører et belte på en remskive en radiell belastning på lageret eller lageret av reimskaftet.

I figur 1 representerer de gule pilene radielle krefter eller belastninger på sjaktene på grunn av spenningen til beltet som passerer gjennom trinsene.

Figur 1. Radialbelastning på skiveaksler. Kilde: self made.

Måleenheten for radiell belastning i det internasjonale systemet eller SI-systemet er Newton (N). Men andre kraftenheter brukes ofte til å måle den, for eksempel kilogram-kraften (Kg-f) og pund-kraften (lb-f).

Hvordan beregnes det?

For å beregne verdien av den radielle belastningen på elementene i en struktur, må følgende trinn følges:

- Lag diagram av krefter på hvert element.

- Bruk ligningene som garanterer translasjonell likevekt; det vil si at summen av alle kreftene er null.

- Tenk på likningen av dreiemomenter eller momenter slik at rotasjonsbalansen blir oppfylt. I dette tilfellet må summen av alle dreiemomentene være null.

- Beregn kreftene for å kunne identifisere de radielle belastningene som virker på hvert av elementene.

Løste øvelser

-Øvelse 1

Følgende figur viser en remskive som en strammet trinse passerer gjennom med strekk T. Remskiven er montert på en sjakt som er støttet av to lagre. Sentrum av en av dem ligger i avstand L ₁ fra midten av reimskiven. I den andre enden er den andre peiling, på avstand L ₂ .

Figur 2. Remskive som et spennbelte passerer gjennom. Kilde: self made.

Bestem den radielle belastningen på hvert av lagerlagrene, forutsatt at akselen og skivens vekt er betydelig mindre enn påført spenning.

Ta som verdi for beltespenningen 100 kg-f og for avstandene L ₁ = 1 m og L ₂ = 2 m.

Løsning

Først blir det laget et diagram over kreftene som virker på skaftet.

Figur 3. Kraftdiagram over øvelse 1.

Rullehjulspenningen er T, men den radielle belastningen på akselen i remskiveposisjonen er 2T. Vekten på skaftet og remskiven er ikke tatt med i fordi problemstillingen forteller oss at den er betydelig mindre enn spenningen som er påført beltet.

Den radielle reaksjonen til støttene på skaftet er forårsaket av radielle krefter eller belastninger T1 og T2. Avstandene L1 og L2 fra støttene til midten av remskiven er også angitt i diagrammet.

Koordinatsystemet vises også. Det totale momentet eller momentet på aksen vil bli beregnet med utgangspunkt i koordinatsystemets opprinnelse og vil være positivt i Z-retningen.

Likevektsforhold

Nå er likevektsbetingelsene etablert: summen av krefter lik null og summen av momentene lik null.

Fra den andre ligningen oppnås den radielle reaksjon på aksen i understøttelse 2 (T ₂ ), idet den erstatter den første og løser den radielle reaksjon på aksen i understøttelse 1 (T ₁ ).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

Og den radielle belastningen på akselen i posisjonen til støtten 2 er:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-f.

Oppgave 2

Følgende figur viser et system som består av tre trinser A, B, C, alle med samme radius R. Remskivene er forbundet med et belte som har en spenning T.

Aksel A, B, C går gjennom smurte lagre. Skillet mellom sentrene for aksene A og B er 4 ganger radien R. Tilsvarende er separasjonen mellom aksene B og C også 4R.

Bestem den radielle belastningen på aksene til reimskivene A og B, forutsatt at beltespenningen er 600N.

Figur 4. Remskive. Oppgave 2. (Egen utdyping)

Løsning

Vi begynner med å tegne et diagram over kreftene som virker på remskive A og på B. På den første har vi de to spenningene T ₁ og T ₂ , så vel som kraften F _A som lageret utøver på aksen A til talje.

På samme måte, på remskiven B er spenningene T ₃ T ₄ og kraften F _B at lager utøver på dens akse. Den radielle belastning på skivene akselen A er kraften F _A og den radiale belastning på kraften F B er _B .

Figur 5. Kraftdiagram, øvelse 2. (Egen utdyping)

Siden aksene A, B, C danner en isorectangle trekant, er vinkelen ABC 45 °.

Alle spenninger T ₁ , T- ₂ , T- ₃ , T- ₄ som vist i figuren har samme modul T, som er den båndspenningen.

Balanse tilstand for remskive A

Nå skriver vi likevektsbetingelsen for remskive A, som ikke er noe annet enn summen av alle kreftene som virker på trins A må være null.

Separering av X- og Y-komponentene i kreftene og tilsetning (vektorielt) av følgende par skalare ligninger:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Disse ligningene fører til følgende likhet: F _AX = F _AY = T.

Derfor har den radiale belastningen en styrke gitt av:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. med retning 45 °.

Balanse tilstand for remskive B

Tilsvarende skriver vi likevektsbetingelsen for remskive B. For komponent X har vi: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y for komponent Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

Og dermed:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) og F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Det vil si at størrelsen på den radielle belastningen på remskive B er:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N og retningen er 135 °.

referanser

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mekanikk av materialer. Femte utgave. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mekanikk av materialer. Åttende utgave. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mekanikk av materialer. Åttende utgave. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Merknader om generell fysikk. UNAM. 87-98.