UELASTISK KRASJ: I EN DIMENSJON OG EKSEMPLER - FYSISK - 2025

De uelastiske kollisjonene eller de uelastiske kollisjonene er et kort og intenst samspill mellom to objekter der bevegelsesmengden beholdes, men ikke den kinetiske energien, som er transformert prosentvis annen form for energi.

Krasj eller kollisjoner er ofte i naturen. Subatomiske partikler kolliderer i ekstremt høye hastigheter, mens mange idretter og spill består av kontinuerlige kollisjoner. Selv galakser er i stand til å kollidere.

Figur 1. Test bilkollisjon. Kilde: Pixabay

Faktisk bevares momentum i enhver type kollisjon, så lenge de kolliderende partiklene danner et isolert system. Så i denne forstand er det ikke noe problem. Nå har objekter kinetisk energi assosiert med bevegelsen de har. Hva kan skje med den energien når den treffer?

De indre kreftene som finner sted under kollisjonen mellom objekter er intense. Når det uttales at kinetisk energi ikke er bevart, betyr det at den transformeres til andre typer energi: for eksempel til lydenergi (en spektakulær kollisjon har en særegen lyd).

Flere bruksmuligheter for kinetisk energi: friksjonsvarme, og selvfølgelig den uunngåelige deformasjonen som gjenstander gjennomgår når de kolliderer, for eksempel karosserene til bilene i figuren over.

Eksempler på uelastiske kollisjoner

- To masser av plasticine som kolliderer og forblir sammen, og beveger seg som ett stykke etter kollisjonen.

- En gummikule som spretter fra en vegg eller etasje. Ballen deformeres når den treffer overflaten.

Ikke all kinetisk energi blir transformert til andre typer energi, med få unntak. Objekter kan holde på en viss mengde av denne energien. Senere vil vi se hvordan du beregner prosentandelen.

Når de kolliderende brikkene holder seg sammen, kalles kollisjonen perfekt uelastisk, og de to ender ofte opp med å bevege seg sammen.

Perfekt uelastiske kollisjoner i en dimensjon

Kollisjonen i figuren viser to gjenstander med forskjellige masser m ₁ og m ₂ , som beveger seg mot hverandre med henholdsvis hastigheter v _i1 og v _i2 . Alt skjer horisontalt, det vil si at det er en kollisjon i en dimensjon, den enkleste å studere.

Figur 2. Kollisjon mellom to partikler med forskjellige masser. Kilde: self made.

Gjenstandene kolliderer og klistres deretter sammen og beveger seg til høyre. Det er en perfekt uelastisk kollisjon, så vi må bare holde fart

Momentumet er en vektor hvis SI-enheter er N. I den beskrevne situasjonen kan vektornotasjonen dispenseres når du håndterer kollisjoner i en dimensjon:

Systemets momentum er vektorsummen av momentumet til hver partikkel.

Endelig hastighet er gitt av:

Restitusjonskoeffisient

Det er en mengde som kan indikere hvor elastisk en kollisjon er. Det er restitusjonskoeffisienten, som er definert som den negative kvotienten mellom den relative hastigheten til partiklene etter kollisjonen og den relative hastigheten før kollisjonen.

La u _{1 og} u _{2 være} de respektive hastighetene til partiklene. Og la v ₁ og v _{2 være} de respektive slutthastighetene. Matematisk kan restitusjonskoeffisienten uttrykkes som:

- Hvis ε = 0, tilsvarer det å bekrefte at v ₂ = v ₁ . Det betyr at slutthastighetene er de samme og kollisjonen er uelastisk, som den som er beskrevet i forrige seksjon.

- Når ε = 1 betyr det at de relative hastighetene både før og etter kollisjonen ikke endres, i dette tilfellet er kollisjonen elastisk.

- Og hvis 0 <ε <1 del av den kinetiske energien i kollisjonen blir transformert til noen andre av energiene nevnt over.

Hvordan bestemme restitusjonskoeffisienten?

Restitusjonskoeffisienten avhenger av materialklassen som er involvert i kollisjonen. En veldig interessant test for å bestemme hvor elastisk et materiale er å lage baller er å slippe ballen på en fast overflate og måle reboundhøyden.

Figur 3. Metode for å bestemme restitusjonskoeffisienten. Kilde: self made.

I dette tilfellet har den faste platen alltid hastighet 0. Hvis den er tilordnet indeks 1 og kuleindeksen 2 er:

I begynnelsen ble det antydet at all kinetisk energi kan omdannes til andre typer energi. Tross alt blir ikke energi ødelagt. Er det mulig at bevegelige gjenstander kolliderer og går sammen for å danne et enkelt objekt som plutselig kommer til å hvile? Dette er ikke så lett å forestille seg.

La oss imidlertid forestille oss at det skjer omvendt, som i en film sett på motsatt side. Så gjenstanden lå i utgangspunktet i ro og eksploderer deretter fragmentering i forskjellige deler. Denne situasjonen er fullt mulig: det er en eksplosjon.

Så en eksplosjon kan sees på som en perfekt uelastisk kollisjon sett bakover i tid. Momentumet er også bevart, og det kan sies at:

Utførte eksempler

-Øvelse 1

Det er kjent fra målinger at koeffisienten for restitusjon av stål er 0,90. En stålkule slippes fra en høyde av 7 m på en fast plate. Regne ut:

a) Hvor høyt det vil sprette.

b) Hvor lang tid tar det mellom den første kontakten med overflaten og den andre.

Løsning

a) Ligningen som ble trukket tidligere i avsnittet om bestemmelse av restitusjonskoeffisient brukes:

Høyden h ₂ blir fjernet :

0,90 ² . 7 m = 5,67 moh

b) For at den skal heve 5,67 meter, kreves en hastighet gitt av:

t _maks = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Tiden det tar å returnere er den samme, derfor er den totale tiden for å klatre opp på 5,67 meter og gå tilbake til utgangspunktet dobbelt så høy tid:

t _fly = 2,15 s.

-Øvelse 2

Figuren viser en treblokk med masse M som henger i ro ved lengderengere i pendelmodus. Dette kalles en ballistisk pendel og brukes til å måle hastigheten v for inntreden i en kule med masse m. Jo raskere kulen treffer blokken, jo høyere vil den stige.

Kulen på bildet er innebygd i blokken, derfor er det et totalt uelastisk sjokk.

Figur 4. Den ballistiske pendelen.

Anta at en kule på 9,72 g treffer blokken med masse 4,60 kg, og deretter stiger monteringen 16,8 cm fra likevekt. Hva er kuleens hastighet v?

Løsning

Under kollisjonen bevares momentumet og u _f er hastigheten til helheten, når kulen først har innebygd seg i blokken:

Blokken er i utgangspunktet i ro, mens kulen er rettet mot målet med hastighet v:

U _f er ennå ikke kjent , men etter kollisjonen blir den mekaniske energien bevart, dette er summen av gravitasjonspotensialenergien U og den kinetiske energien K:

Opprinnelig mekanisk energi = Endelig mekanisk energi

Gravitasjonspotensialenergien avhenger av høyden som settet når til. For likevektsposisjonen er begynnelseshøyden den som er tatt som referansenivå, derfor:

Takket være kulen har settet kinetisk energi K _o , som konverteres til gravitasjonspotensiell energi når settet når sin maksimale høyde h. Den kinetiske energien gis av:

Opprinnelig er den kinetiske energien:

Husk at kulen og blokken allerede utgjør et enkelt objekt med masse M + m. Gravitasjonspotensialenergien når de har nådd sin maksimale høyde er:

Og dermed:

-Øvelse 3

Objektet i figuren eksploderer i tre fragmenter: to med lik masse og et større med masse 2m. Figuren viser hastighetene til hvert fragment etter eksplosjonen. Hva var gjenstandens hastighet?

Figur 5. Steinen som eksploderer i 3 fragmenter. Kilde: self made.

Løsning

Dette problemet krever bruk av to koordinater: x og y, fordi to av fragmentene har vertikale hastigheter, mens resten har horisontal hastighet.

Objektets totale masse er summen av massen til alle fragmentene:

Momentet bevares både i x-aksen og i y-aksen, det er oppgitt separat:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Legg merke til at det store fragmentet beveger seg nedover med hastighet v1, for å indikere dette faktum at det er plassert et negativt tegn.

Fra den andre ligningen følger det umiddelbart at u _y = 0, og fra den første løser vi for ux umiddelbart:

referanser

1. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^th . Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5. utgave bind 1. Redaksjonell gjenferd. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fysikk: begreper og applikasjoner. 7. utgave. MacGraw Hill. 185-195