HVA ER BAKGRUNNEN FOR GEOMETRI? - VITENSKAP - 2026

Den geometri , med en historie siden den tid de egyptiske faraoene, er den grenen av matematikken som studerer egenskapene og tall i et fly eller plass.

Det er tekster som tilhører Herodotus og Strabo, og en av de viktigste avhandlingene om geometri, elementene til Euclid, ble skrevet på det 3. århundre f.Kr. av den greske matematikeren. Denne avhandlingen ga vei til en form for studie av geometri som varte i flere århundrer, kjent som euklidisk geometri.

I mer enn et årtusen ble euklidisk geometri brukt til å studere astronomi og kartografi. Den gjennomgikk praktisk talt ingen modifikasjoner før René Descartes ankom det syttende århundre.

Descartes studier som koblet geometri med algebra førte til et skifte i det rådende paradigmet for geometri.

Senere tillot fremskrittene som ble oppdaget av Euler, større presisjon i geometrisk beregning, der algebra og geometri begynner å være uatskillelige. Matematisk og geometrisk utvikling begynner å bli koblet helt fram til våre dager.

Du kan være interessert De 31 mest kjente og viktige matematikere i historie.

Tidlige geometri bakgrunner

Geometri i Egypt

De gamle grekerne sa at det var egypterne som hadde lært dem de grunnleggende prinsippene for geometri.

Den grunnleggende kunnskapen om geometri de hadde ble i utgangspunktet brukt til å måle pakker med land, det er der navnet på geometri kommer fra, som på gammelgresk betyr måling av landet.

Gresk geometri

Grekerne var de første som brukte geometri som en formell vitenskap, og de begynte å bruke geometriske former for å definere former for vanlige ting.

Thales of Miletus var en av de første grekerne som bidro til avanseringen av geometri. Han tilbrakte lang tid i Egypt og av disse lærte han den grunnleggende kunnskapen. Han var den første som etablerte formler for måling av geometri.

Thales of Miletus

Han klarte å måle høyden på pyramidene i Egypt, og måle skyggen deres i det nøyaktige øyeblikket da høyden var lik størrelsen på deres skygge.

Så kom Pythagoras og disiplene hans, Pythagoreans, som gjorde viktige fremskritt innen geometri som fremdeles brukes i dag. De skilte fortsatt ikke mellom geometri og matematikk.

Senere dukket Euclid opp, og var den første som etablerte en klar visjon om geometri. Det var basert på flere postulater som ble ansett som sanne for å være intuitive og trekk de andre resultatene fra dem.

Etter Euklid var Archimedes, som gjorde studier av kurver og introduserte spiralen. I tillegg til beregningen av sfæren basert på beregninger som er gjort med kjegler og sylindre.

Anaxagoras forsøkte uten hell å kvadratere en sirkel. Dette innebar å finne et kvadrat hvis område målte det samme som en gitt sirkel, og etterlater dette problemet for senere geometre.

Geometri i middelalderen

Araber og hinduer var ansvarlige for å utvikle logikk og algebra i senere århundrer, men det er ikke noe stort bidrag til geometriområdet.

Geometri ble studert på universiteter og skoler, men ingen bemerkelsesverdig geometrist dukket opp i løpet av middelalderen.

Geometri i renessansen

Det er i denne perioden geometri begynner å bli brukt prosjektivt. Det blir gjort et forsøk på å finne de geometriske egenskapene til objekter for å skape nye former, spesielt innen kunst.

Leonardo da Vincis studier skiller seg ut der kunnskap om geometri brukes for å bruke perspektiver og seksjoner i designene hans.

Det er kjent som projektiv geometri, fordi den prøvde å kopiere geometriske egenskaper for å lage nye objekter.

Vitruvianske mannen av Da Vinci

Geometri i moderne tid

Geometri slik vi kjenner den gjennomgikk et gjennombrudd i moderne tid med utseendet til analytisk geometri.

Descartes har ansvaret for å promotere en ny metode for å løse geometriske problemer. Algebraiske ligninger begynner å bli brukt til å løse geometriproblemer. Disse ligningene er lett representable på en kartesisk koordinatakse.

Denne modellen av geometri tillot også å representere objekter i form av algebraiske funksjoner, der linjene kan representeres som algebraiske funksjoner i den første graden og sirklene og andre kurver som ligninger for den andre graden.

Descartes 'teori ble senere supplert, siden negative tall ennå ikke ble brukt i hans tid.

Nye metoder innen geometri

Med Descartes fremskritt i analytisk geometri begynner et nytt geometri-paradigme. Det nye paradigmet etablerer en algebraisk løsning av problemene, i stedet for å bruke aksiomer og definisjoner, og fra dem få teoremer, som er kjent som den syntetiske metoden.

Den syntetiske metoden sluttet gradvis å bli brukt, og forsvant som en geometri-forskningsformel mot 1900-tallet, og ble igjen i bakgrunnen og som en lukket disiplin, hvorav formler fremdeles brukes til geometriske beregninger.

Fremskritt innen algebra som har utviklet seg siden 1300-tallet, hjelper geometri til å løse ligninger av tredje og fjerde grad.

Dette gjør det mulig å analysere nye former for kurver som til nå var umulige å få tak i matematisk og som ikke kunne tegnes med en linjal og kompass.

Rene Descartes

Med de algebraiske fremskrittene brukes en tredje akse i koordinataksen som hjelper til med å utvikle ideen om tangenter med hensyn til kurver.

Fremskritt innen geometri bidro også til å utvikle den uendelige kalkulaturen. Euler begynte å postulere forskjellen mellom en kurve og en funksjon av to variabler. I tillegg til å utvikle studiet av overflater.

Fram til Gauss utseende, ble geometri brukt for mekanikk og fysikkgrener gjennom differensiallikninger, som ble brukt til måling av ortogonale kurver.

Etter alle disse framskrittene, ankom Huygens og Clairaut for å oppdage beregningen av krumningen av en plankurve, og for å utvikle Implicit Function Theorem.

referanser

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (red.). 1830-1930: et århundre med geometri: epistemologi, historie og matematikk. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Matematikkhistorie. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Geometriens etikk: en slekt av modernitet.
4. BOYER, Carl B. Historikk for analytisk geometri. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. Nærmer seg geometri-teoremer i sammenhenger: fra historie og epistemologi til kognisjon.
6. STILLWELL, John. Matematikk og dens historie. Den australske matematikken. Soc, 2002, p. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina.Erfarende geometri: Euklidisk og ikke-euklidisk med historie. Prentice Hall, 2005.