Den potensialgradient er en vektor som representerer endringstakten for det elektriske potensial med hensyn til den avstand på hver akse av et kartesisk koordinatsystem. Dermed indikerer potensialgradientvektoren retningen som endringshastigheten til det elektriske potensialet er større, som en funksjon av avstand.
I sin tur gjenspeiler modulen til potensialgradienten endringshastigheten for variasjonen av det elektriske potensialet i en bestemt retning. Hvis verdien av dette er kjent på hvert punkt i et romlig område, kan det elektriske feltet oppnås fra potensialgradienten.
Det elektriske feltet er definert som en vektor, og dermed har det en bestemt retning og styrke. Ved å bestemme retningen som det elektriske potensialet reduseres raskest - bort fra referansepunktet - og dele denne verdien med tilbakelagt avstand, oppnås størrelsen på det elektriske feltet.
kjennetegn
Potensialgradienten er en vektor avgrenset av spesifikke romlige koordinater, som måler endringsforholdet mellom det elektriske potensialet og avstanden tilbakelagt av nevnte potensial.
De mest fremragende egenskapene til den elektriske potensialgradienten er detaljert nedenfor:
1- Den potensielle gradienten er en vektor. Derfor har den en bestemt størrelse og retning.
2- Siden potensialgradienten er en vektor i rommet, har den størrelser rettet mot aksene X (bredde), Y (høyde) og Z (dybde), hvis det kartesiske koordinatsystemet blir tatt som en referanse.
3- Denne vektoren er vinkelrett på ekvipotensialflaten på det punktet der det elektriske potensialet blir evaluert.
4- Den potensielle gradientvektoren er rettet mot retningen for maksimal variasjon av den elektriske potensialfunksjonen på et hvilket som helst punkt.
5- Modulet til potensialgradienten er lik avledningen av den elektriske potensialfunksjonen med hensyn til avstanden i retningen til hver av aksene til det kartesiske koordinatsystemet.
6- Potensialgradienten har en nullverdi på stasjonære punkter (maksimum, minimum og sadelpoeng).
7- I det internasjonale systemet for enheter (SI) er måleenhetene for potensiell gradient volt / meter.
8- Retningen til det elektriske feltet er det samme som det elektriske potensialet reduserer størrelsen raskere. I sin tur peker potensialgradienten i retningen som potensialet øker i verdi i forhold til en endring i posisjon. Så, det elektriske feltet har den samme verdien av potensiell gradient, men med det motsatte tegnet.
Hvordan beregne det?
Forskjellen i elektrisk potensial mellom to punkter (punkt 1 og punkt 2), er gitt ved følgende uttrykk:
Hvor:
V1: elektrisk potensial ved punkt 1.
V2: elektrisk potensial ved punkt 2.
E: størrelsen på det elektriske feltet.
Ѳ: vinkler helningen til den målte elektriske feltvektoren i forhold til koordinatsystemet.
Følgende følger når du uttrykker denne formelen på en annen måte:
Faktoren E * cos (Ѳ) refererer til modulen til det elektriske feltkomponenten i retning av dl. La L være den horisontale aksen til referanseplanet, deretter er cos (Ѳ) = 1, slik:
I det følgende er kvotienten mellom variasjonen i elektrisk potensial (dV) og variasjonen i den tilbakelagte avstanden (ds) modulen til potensialgradienten for nevnte komponent.
Derfra følger det at størrelsen på det elektriske potensialgradienten er lik komponenten i det elektriske feltet i studieretningen, men med det motsatte tegnet.
Siden det virkelige miljøet er tredimensjonalt, må imidlertid potensialgradienten på et gitt punkt uttrykkes som summen av tre romlige komponenter på X-, Y- og Z-aksene til det kartesiske systemet.
Ved å bryte ned det elektriske feltvektoren i de tre rektangulære komponentene, har vi følgende:
Hvis det er et område i planet der det elektriske potensialet har samme verdi, vil delvise derivatet av denne parameteren med hensyn til hver av de kartesiske koordinatene være null.
På punkter som er på ekvipotensielle flater vil intensiteten til det elektriske feltet således ha null styrke.
Til slutt kan den potensielle gradientvektoren defineres som nøyaktig den samme elektriske feltvektoren (i størrelsesorden), med det motsatte tegnet. Dermed har vi følgende:
Eksempel
Fra de forrige beregningene er det nødvendig å:
Før du bestemmer det elektriske feltet som en funksjon av potensialgradienten, eller omvendt, må det imidlertid først bestemmes hvilken retning den elektriske potensialforskjellen vokser i.
Etter dette bestemmes kvoten på variasjonen av det elektriske potensialet og variasjonen av den tilbakelagte nettavstanden.
På denne måten oppnås størrelsen på det tilknyttede elektriske feltet, som er lik størrelsen på potensialgradienten i den koordinaten.
Trening
Det er to parallelle plater, som reflektert i den følgende figuren.
Trinn 1
Vekstretningen for det elektriske feltet bestemmes på det kartesiske koordinatsystemet.
Det elektriske feltet vokser bare i horisontal retning, gitt arrangementet av parallellplatene. Følgelig er det mulig å utlede at komponentene til potensialgradienten i Y-aksen og Z-aksen er null.
Steg 2
Data av interesse blir diskriminert.
- Potensiell forskjell: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Forskjell i avstand: dx = 10 centimeter.
For å garantere kongruensen av måleenhetene som brukes i henhold til International System of Units, må mengdene som ikke er uttrykt i SI, konverteres tilsvarende. Dermed tilsvarer 10 centimeter 0,1 meter, og til slutt: dx = 0,1 m.
Trinn 3
Beregn størrelsen på potensiell gradientvektor etter behov.
referanser
- Elektrisitet (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Storbritannia. Gjenopprettet fra: britannica.com
- Potensiell gradient (sf). National Autonomous University of Mexico. Mexico DF, Mexico. Gjenopprettet fra: professors.dcb.unam.mx
- Elektrisk samhandling. Gjenopprettet fra: matematicasypoesia.com.es
- Potensiell gradient (sf). Gjenopprettet fra: circuitglobe.com
- Forholdet mellom potensielt og elektrisk felt (sf). Teknologisk institutt i Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Gjenopprettet fra: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradient. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org