NATURLIGE TALL: HISTORIE, EGENSKAPER, OPERASJONER, EKSEMPLER - MATTE - 2024

De naturlige tallene er de som tjener til å telle antall elementer i et visst sett. For eksempel er naturlige tall de som brukes til å finne ut hvor mange epler som er i en boks. De brukes også til å bestille elementene i et sett, for eksempel førsteklassingene i størrelsesorden.

I det første tilfellet snakker vi om kardinalnummer, og i det andre av ordinære tall er faktisk "første" og "andre" ordinære naturlige tall. Tvert imot, en (1), to (2) og tre (3) er kardinal naturlige tall.

Figur 1. Naturlige tall er de som brukes til å telle og bestille. Kilde: Pixabay.

I tillegg til å bli brukt til telling og bestilling, brukes naturlige tall også som en måte å identifisere og differensiere elementene i et bestemt sett.

For eksempel har identitetskortet et unikt nummer, tildelt hver person som tilhører et bestemt land.

I matematisk notasjon er settet med naturlige tall angitt slik:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………..}

Og settet med naturlige tall med null er betegnet på denne andre måten:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

I begge settene indikerer ellipsen at elementene fortsetter fortløpende til uendelig, og ordet uendelig er måten å si at settet ikke har noen ende.

Uansett hvor stort et naturlig tall kan være, kan du alltid komme det nest høyeste.

Historie

Før de naturlige tallene dukket opp, det vil si settet med symboler og navn for å betegne en viss mengde, brukte de første menneskene et annet sett med sammenligning, for eksempel fingrene på hendene.

Så for å si at de fant en flokk med fem mammuter, brukte de fingrene på den ene hånden for å symbolisere dette tallet.

Dette systemet kan variere fra en menneskelig gruppe til en annen, kanskje andre brukte i stedet for fingrene en gruppe pinner, steiner, halskjedeperler eller knuter i et tau. Men det sikreste er at de brukte fingrene.

Så begynte symbolene å vises for å representere et visst beløp. Først var det merker på et bein eller en pinne.

Kuleformede graveringer på leirpaneler, som representerer numeriske symboler og stammer fra 400 f.Kr., er kjent fra Mesopotamia, som for tiden er nasjonen Irak.

Symboler utviklet seg, så grekerne og senere romerne brukte bokstaver for å betegne tall.

Arabiske tall

Arabiske tall er systemet vi bruker i dag, og de ble brakt til Europa av araberne som okkuperte den iberiske halvøy, men de ble faktisk oppfunnet i India, og det er derfor de er kjent som det indo-arabiske nummereringssystemet.

Nummereringssystemet vårt er basert på ti, fordi det er ti fingre.

Vi har ti symboler for å uttrykke en hvilken som helst numerisk mengde, ett symbol for hver finger av hånden.

Disse symbolene er:

Med disse symbolene er det mulig å representere hvilken som helst mengde ved hjelp av posisjonssystemet: 10 er en ti null enheter, 13 er en ti og tre enheter, 22 to tiende to enheter.

Det må gjøres klart at utover symbolene og nummereringssystemet har naturlige tall alltid eksistert og alltid ble brukt på en eller annen måte av mennesker.

Egenskaper med naturlige tall

Settet med naturlige tall er:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Og med dem kan du telle antall elementer i et annet sett eller også bestille disse elementene, hvis hver og en er tildelt et naturlig tall.

Den er uendelig og tellbar

Settet med naturlige tall er et ordnet sett som har uendelige elementer.

Imidlertid er det et tellbart sett i den forstand at det er mulig å vite hvor mange elementer eller naturlige tall det er mellom ett tall og et annet.

For eksempel vet vi at mellom 5 og 9 er det fem elementer, inkludert 5 og 9.

Det er et pent sett

Å være et bestilt sett, kan du vite hvilke tall som er etter eller før et gitt nummer. På denne måten er det mulig å etablere, mellom to elementer i det naturlige settet, sammenligningsforhold som disse:

7> 3 betyr at syv er større enn tre

2 <11 er lest to er mindre enn elleve

De kan grupperes (tilleggsoperasjon)

3 + 2 = 5 betyr at hvis du går sammen tre elementer med to elementer, har du fem elementer. Symbolet + angir tilleggsoperasjonen.

Operasjoner med naturlige tall

- Sum

1.- Tillegget er en intern operasjon , i den forstand at hvis to elementer i settet ℕ med naturlige tall blir lagt til, vil et annet element som hører til nevnte sett oppnås. Symbolsk sett ville det lyst slik:

2.- Sumoperasjonen på naturals er kommutativ, noe som betyr at resultatet er det samme, selv om tilleggene er omvendt. Symbolisk uttrykkes det slik:

Hvis a ∊ ℕ og b ∊ ℕ , er a + b = b + a = c hvor c ∊ ℕ

For eksempel 3 + 5 = 8 og 5 + 3 = 8, der 8 er et element av de naturlige tallene.

3.- Summen av naturlige tall oppfyller den tilknyttede egenskapen:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Et eksempel vil gjøre det tydeligere. Vi kan legge til slik:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Og på denne måten også:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Til slutt, hvis du legger til på denne måten, får du også det samme resultatet:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Det er det nøytrale elementet i summen, og dette elementet er null: a + 0 = 0 + a = a. For eksempel:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Subtraksjon

- Trekkoperatøren er betegnet med symbolet -. For eksempel:

5 - 3 = 2.

Det er viktig at den første operanden er større enn eller lik (≥) enn den andre operanden, fordi ellers ville subtraksjonsoperasjonen ikke blitt definert i naturals:

a - b = c, hvor c ∊ ℕ hvis og bare hvis a ≥ b.

- Multiplikasjon

-Multiplikasjon er betegnet med en ⋅ for å legge til seg selv b ganger. For eksempel: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divisjon

Inndelingen er betegnet med: a ÷ med hvor mange ganger som er b i a. For eksempel 6 ÷ 2 = 3 fordi 2 er inneholdt i 6 tre ganger (3).

eksempler

Figur 2. Naturlige tall lar deg telle hvor mange epler en boks har. Kilde: pixabay

- Eksempel 1

15 epler telles i en boks, mens 22 epler telles i en annen. Hvis alle eplene fra den andre boksen er plassert i den første, hvor mange epler vil det være i den første boksen?

Svare

15 + 22 = 37 epler.

- Eksempel 2

Hvis i esken med 37 epler 5 er fjernet, hvor mange vil da være igjen i boksen?

Svare

37 - 5 = 32 epler.

- Eksempel 3

Hvis du har 5 bokser med 32 epler hver, hvor mange epler vil det være i alt?

Svare

Operasjonen vil være å legge til 32 med seg 5 ganger det som betegnes slik:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Eksempel 4

Du vil dele en boks med 32 epler i 4 deler. Hvor mange epler vil hver del inneholde?

Svare

Operasjonen er en divisjon som er betegnet slik:

32 ÷ 4 = 8

Det vil si at det er fire grupper på åtte epler hver.

referanser

1. Sett med naturlige tall for femte klasse på barneskolen. Gjenopprettet fra: activitieseducativas.net
2. Matematikk for barn. Naturlige tall. Gjenopprettet fra: elhuevodechocol.com
3. Martha. Naturlige tall. Gjenopprettet fra: superprof.es
4. En lærer. De naturlige tallene. Gjenopprettet fra: unprofesor.com
5. wikipedia. Naturlig antall. Gjenopprettet fra: wikipedia.com