HVA ER LINEÆR HASTIGHET? (MED LØSTE ØVELSER) - FYSISK - 2025

Den lineære hastigheten er definert som den som alltid er tangensiell for banen etterfulgt av partikkelen, uansett form er dette. Hvis partikkelen alltid beveger seg i en rettlinjet bane, er det ikke noe problem å forestille seg hvordan hastighetsvektoren følger denne rette linjen.

Imidlertid utføres bevegelsen generelt på en vilkårlig formet kurve. Hver del av kurven kan modelleres som om den var en del av en sirkel med radius a, som på hvert punkt er tangent til den fulgte banen.

Figur 1. Lineær hastighet i en mobil som beskriver en krumlinjet bane. Kilde: self made.

I dette tilfellet følger den lineære hastigheten kurven tangentielt og til enhver tid på hvert punkt av den.

Matematisk er øyeblikkelig lineær hastighet derivatet av posisjonen med hensyn til tid. La r være posisjonsvektoren til partikkelen på et øyeblikk t, så blir den lineære hastigheten gitt ved uttrykket:

v = r '(t) = d r / dt

Dette betyr at lineær hastighet eller tangensiell hastighet, som det også ofte kalles, ikke er noe annet enn endring av posisjon med hensyn til tid.

Lineær hastighet i sirkulær bevegelse

Når bevegelsen er på en omkrets, kan vi gå ved siden av partikkelen på hvert punkt og se hva som skjer i to helt spesielle retninger: En av dem er den som alltid peker mot sentrum. Dette er den radielle retningen.

Den andre viktige retningen er den som går på omkretsen, dette er tangensiell retning og den lineære hastigheten har den alltid.

Figur 2. Ensartet sirkulær bevegelse: hastighetsvektoren endrer retning og sans når partikkelen roterer, men dens størrelse er den samme. Kilde: Original av bruker: Brews_ohare, SVGed av bruker: Sjlegg.

Ved jevn sirkelbevegelse er det viktig å innse at hastigheten ikke er konstant, siden vektoren endrer retning når partikkelen roterer, men dens modul (størrelsen på vektoren), som er hastigheten, ja det forblir uendret.

For denne bevegelsen er stillingen som en funksjon av tid gitt av s (t), hvor s er buen som er tilbakelagt og t er tid. I dette tilfellet blir øyeblikkelig hastighet gitt ved uttrykket v = ds / dt og er konstant.

Hvis størrelsen på hastigheten også varierer (vi vet allerede at retningen alltid gjør det, ellers kunne ikke mobilen snu), står vi overfor en variert sirkulær bevegelse, der mobilen, i tillegg til å vri, kan bremse eller akselerere.

Lineær hastighet, vinkelhastighet og centripetal akselerasjon

Bevegelsen til partikkelen kan også sees fra synspunktet av feid vinkel, i stedet for fra buen som er reist. I dette tilfellet snakker vi om vinkelhastigheten. For en bevegelse rundt en sirkel med radius R, er det et forhold mellom buen (i radianer) og vinkelen:

Avlede med hensyn til tid på begge sider:

Når vi kaller derivatet av θ med hensyn til t som vinkelhastighet og betegner det med den greske bokstaven ω "omega", har vi dette forholdet:

Centripetal akselerasjon

All sirkulær bevegelse har centripetal akselerasjon, som alltid er rettet mot sentrum av omkretsen. Hun sørger for at hastigheten endres for å bevege seg med partikkelen når den roterer.

Den sentripetale akselerasjonen til _c eller til _R peker alltid mot sentrum (se figur 2) og er relatert til den lineære hastigheten på denne måten:

a _c = v ² / R

Og med vinkelhastigheten som:

For en jevn sirkulær bevegelse er posisjonen s (t) av formen:

I tillegg må den varierte sirkulære bevegelsen ha en akselerasjonskomponent kalt tangensiell akselerasjon ved _T , som er opptatt av å endre størrelsen på den lineære hastigheten. Hvis en _T er konstant, er stillingen:

Med v _o som begynnelseshastighet.

Figur 3. Ujevn sirkelbevegelse. Kilde: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Løst problemer med lineær hastighet

De løste øvelsene er med på å tydeliggjøre riktig bruk av konseptene og ligningene gitt ovenfor.

-Løst øvelse 1

Et insekt beveger seg på en halvcirkel med radius R = 2 m, starter fra hvile ved punkt A, mens den øker sin lineære hastighet, med en hastighet på pm / s ² . Finn: a) Etter hvor lang tid den når punkt B, b) den lineære hastighetsvektoren på det øyeblikket, c) akselerasjonsvektoren på det øyeblikket.

Figur 4. Et insekt starter fra A og når B på en halvsirkulær bane. Den har lineær hastighet. Kilde: self made.

Løsning

a) Uttalelsen indikerer at tangensiell akselerasjon er konstant og er lik π m / s ² , da er det gyldig å bruke ligningen for jevn variert bevegelse:

Med s _o = 0 og v _o = 0:

b) v (t) = v _eller + til _T . t = 2π m / s

Når i punkt B, peker den lineære hastighetsvektoren i den vertikale retningen nede i (- y ) -retningen:

v (t) = 2π m / s (- y )

c) Vi har allerede tangensiell akselerasjon, den centripetale akselerasjonen mangler for å ha hastighetsvektoren a :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

-Løst øvelse 2

En partikkel roterer i en sirkel med radius 2,90 moh. På et bestemt øyeblikk er akselerasjonen 1,05 m / s ² i en retning slik at den danner 32º med bevegelsesretningen. Finn sin lineære hastighet ved: a) Dette øyeblikket, b) 2 sekunder senere, forutsatt at tangensiell akselerasjon er konstant.

Løsning

a) Bevegelsesretningen er nettopp den tangensielle retningen:

ved _T = 1,05 m / s ² . cos 32º = 0,89 m / s ² ; a _C = 1,05 m / s ² . sin 32º = 0,56 m / s ²

Hastigheten løses fra en _c = v ² / R som:

b) Følgende ligning er gyldig for jevn variert bevegelse: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89 .2 ² m / s = 4,83 m / s

referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. 3. bind. Edition. Kinematikk. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6. ^tr .. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativ bevegelse. Gjenopprettet fra: kurs.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fysikk 10. Pearson Education. 166-168.