4 FACTORINGØVELSER MED LØSNINGER - MATTE - 2026

Oppgavene faktorisering hjelper til med å forstå denne teknikken, mye brukt i matematikk og er i ferd med å skrive en sum som et produkt av visse vilkår.

Ordet faktorisering refererer til faktorer, som er termer som multipliserer andre termer. For eksempel, ved primfaktorisering av et naturlig tall, kalles primtallene faktorer.

Det vil si at 14 kan skrives som 2 * 7. I dette tilfellet er hovedfaktorene på 14 2 og 7. Det samme gjelder polynomier av reelle variabler.

Det vil si at hvis du har et polynom P (x), består faktorer av polynomet av å skrive P (x) som et produkt av andre polynomer som er mindre enn graden P (x).

Facto

Ulike teknikker brukes til å faktorere et polynom, inkludert bemerkelsesverdige produkter og beregning av røttene til polynomet.

Hvis vi har et andregrads polynom P (x), og x1 og x2 er de virkelige røttene til P (x), kan P (x) betraktes som "a (x-x1) (x-x2)", hvor "a" er koeffisienten som følger med den kvadratiske kraften.

Hvordan beregnes røttene?

Hvis polynomet er av grad 2, kan røttene beregnes med formelen kalt "oppløsningen".

Hvis polynomet er av grad 3 eller mer, brukes Ruffini-metoden vanligvis for å beregne røttene.

4 faktoringsøvelser

Første øvelse

Faktorer følgende polynom: P (x) = x²-1.

Løsning

Det er ikke alltid nødvendig å bruke oppløsningen. I dette eksemplet kan du bruke et bemerkelsesverdig produkt.

Omskriving av polynomet på følgende måte kan vi se hvilket bemerkelsesverdig produkt som skal brukes: P (x) = x² - 1².

Ved å bruke det bemerkelsesverdige produkt 1, forskjellen på kvadrater, har vi at polynomet P (x) kan beregnes som følger: P (x) = (x + 1) (x-1).

Dette indikerer videre at røttene til P (x) er x1 = -1 og x2 = 1.

Andre øvelse

Faktorer følgende polynom: Q (x) = x³ - 8.

Løsning

Det er et bemerkelsesverdig produkt som sier følgende: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Når du vet dette, kan polynomet Q (x) skrives om som følger: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Nå, med det bemerkelsesverdige produktet som er beskrevet, har vi at faktoriseringen av polynomet Q (x) er Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Det kvadratiske polynomet som dukket opp i forrige trinn, gjenstår å faktorisere. Men hvis du ser på det, kan bemerkelsesverdig produkt nr. 2 hjelpe; derfor blir den endelige faktoriseringen av Q (x) gitt av Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Dette sier at den ene roten til Q (x) er x1 = 2, og at x2 = x3 = 2 er den andre roten til Q (x), som gjentas.

Tredje øvelse

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Løsning

Når et bemerkelsesverdig produkt ikke kan oppdages, eller den nødvendige erfaringen for å manipulere uttrykket ikke er tilgjengelig, fortsetter vi med bruken av oppløsningen. Verdiene er som følger a = 1, b = -1 og c = -6.

Å erstatte dem med formelen resulterer i x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 )/to.

Herfra er det to løsninger som er følgende:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Derfor kan polynomet R (x) betraktes som R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Fjerde øvelse

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Løsning

I denne øvelsen kan vi starte med å ta den vanlige faktoren x og vi oppnår at H (x) = x (x²-x-2).

Derfor gjenstår det bare å faktorere det kvadratiske polynomet. Ved å bruke oppløsningen igjen, har vi at røttene er:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Derfor er røttene til det kvadratiske polynomet x1 = 1 og x2 = -2.

Avslutningsvis blir faktoriseringen av polynomet H (x) gitt ved H (x) = x (x-1) (x + 2).

referanser

1. 1. Fuentes, A. (2016). GRUNNLIG matematikk. En introduksjon til kalkulus. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematikk: kvadratiske ligninger: Hvordan løse en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematikk for ledelse og økonomi. Pearson Education.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematikk 1 SEP. Terskel.
   5. Preciado, CT (2005). Matematikkurs 3. Redaksjonell progreso.
   6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så lett. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.