CENTRIPETAL AKSELERASJON: DEFINISJON, FORMLER, BEREGNING, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den sentripetale akselerasjonen a _c , også kalt radiell eller normal, er akselerasjonen som en bevegelig gjenstand bærer når den beskriver en sirkulær bane. Størrelsen er v ² / r, hvor r er radius av sirkelen, den er rettet mot midten av den, og den er ansvarlig for å holde mobilen på vei.

Dimensjonene til centripetal-akselerasjonen er lengde per kvadratisk enhet. I det internasjonale systemet er de m / s ² . Hvis den centripetale akselerasjonen av en eller annen grunn forsvinner, gjør også kraften som tvinger mobilen til å opprettholde den sirkulære banen.

Roterende objekter har centripetallakselerasjon, som er rettet mot midten av banen. Kilde: Pixabay

Det er dette som skjer med en bil som prøver å hjørne på et flatt isete spor, der friksjonen mellom bakken og hjulene ikke er tilstrekkelig til at bilen kan hjørne. Derfor er den eneste muligheten som er igjen å bevege seg i en rett linje, og det er derfor den kommer ut av kurven.

Sirkulære bevegelser

Når en gjenstand beveger seg i en sirkel, rettes sentripetallakselerasjonen til enhver tid radialt mot sentrum av omkretsen, en retning som er vinkelrett på banen fulgt.

Siden hastighet alltid er tangent til banen, viser hastighet og centripetal akselerasjon seg å være vinkelrett. Derfor har hastighet og akselerasjon ikke alltid den samme retningen.

Under disse omstendighetene har mobilen muligheten til å beskrive omkretsen med konstant eller variabel hastighet. Det første tilfellet er kjent som Uniform Circular Movement eller MCU for sin forkortelse, det andre tilfellet vil være en Variable Circular Movement.

I begge tilfeller er centripetal akselerasjon ansvarlig for å holde den mobile snurringen, og sørge for at hastigheten bare varierer i retning og retning.

For å ha en variabel sirkulær bevegelse, vil imidlertid en annen komponent av akselerasjonen i samme retning som hastigheten være nødvendig, som er ansvarlig for å øke eller redusere hastigheten. Denne komponenten av akselerasjon er kjent som tangensiell akselerasjon.

Variabel sirkulær bevegelse og krumlinjet bevegelse generelt har begge deler av akselerasjon, fordi krumlinjet bevegelse kan tenkes som banen gjennom utallige buer av omkrets som utgjør den buede banen.

Centripetalkraften

Nå er en styrke ansvarlig for å gi akselerasjonen. For en satellitt som kretser rundt jorden, er det tyngdekraften. Og siden tyngdekraften alltid virker vinkelrett på banen, endrer den ikke hastigheten på satellitten.

I et slikt tilfelle fungerer tyngdekraften som en centripetal kraft, som ikke er en spesiell eller separat type kraft, men en som, i tilfelle av satellitten, er rettet radialt mot jordens sentrum.

I andre typer sirkulær bevegelse, for eksempel en bil som dreier en kurve, blir rollen som centripetalkraft spilt av statisk friksjon, og for en stein bundet til et tau som roteres i sirkler, er spenningen i tauet kraft som tvinger mobilen til å snurre.

Formler for centripetal akselerasjon

Den sentripetale akselerasjonen beregnes av uttrykket:

ac = v ² / r

Diagram for å beregne centripetal-akselerasjonen i en mobil med MCU. Kilde: Kilde: Ilevanat

Dette uttrykket blir avledet nedenfor. Per definisjon er akselerasjon endringen i hastighet over tid:

Mobilen bruker en tid int i ruten, som er liten, siden punktene er veldig nærme.

Figuren viser også to posisjonsvektorer r ₁ og r ₂ , hvis elastisitetsmodul er den samme: radien r av omkretsen. Vinkelen mellom de to punktene er Δφ. I grønt skiller buen som mobilen beveger seg ut, betegnet som Δl.

På figuren til høyre ser du at størrelsen på Δv , endringen i hastighet, er omtrent proporsjonal med Δl, siden vinkelen Δφ er liten. Men endringen i hastighet er nettopp relatert til akselerasjon. Fra trekanten kan det sees, ved å legge til vektorene som:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v er interessant fordi den er proporsjonal med den centripetale akselerasjonen. Fra figuren kan man se at når vinkelen Δφ er liten, er vektoren essential v i det vesentlige vinkelrett på både v ₁ og v ₂ og peker mot sentrum av sirkelen.

Til tross for at vektorene frem til nå er fremhevet med fet skrift, for virkningene av en geometrisk karakter som følger, jobber vi med modulene eller størrelsene til disse vektorene, og dispenserer fra vektornotasjonen.

Noe annet: du må gjøre bruk av definisjonen av sentralvinkel, som er:

Δ φ = Δ l / r

Nå sammenlignes begge figurene, som er proporsjonale siden vinkelen Δ φ er vanlig:

Deling av Δt:

a _c = v ² / r

Trening løst

En partikkel beveger seg i en sirkel med radius 2,70 moh. I et bestemt øyeblikk er akselerasjonen 1,05 m / s ² i en retning som gjør en vinkel på 32,0º med bevegelsesretningen. Beregn hastigheten din:

a) Den gang

b) 2,00 sekunder senere, forutsatt konstant tangensiell akselerasjon.

Svare

Det er en variert sirkulær bevegelse, siden utsagnet indikerer at akselerasjonen har en gitt vinkel med bevegelsesretningen som verken er 0 º (det kan ikke være en sirkulær bevegelse) eller 90 º (det ville være en jevn sirkulær bevegelse).

Derfor eksisterer de to komponentene -radial og tangensiell-sameksistens. De vil bli betegnet som _c og _t og tegnes i den følgende figuren. Vektoren i grønt er nettakselerasjonsvektoren eller ganske enkelt akselerasjon a.

En partikkel beveger seg i en sirkulær bane i moturs retning og variert sirkulær bevegelse. Kilde: commons.wikimedia.org

a) Beregning av akselerasjonskomponentene

a _c = a.cos θ = 1,05 m / s ² . cos 32,0º = 0,89 m / s ² (i rødt)

a _t = a. sin θ = 1,05 m / s ² . sin 32,0º = 0,57 m / s ² (i oransje)

Beregning av hastigheten på mobilen

Siden a _c = v ² / r, så:

v = v _eller + a _t . t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

referanser

1. Giancoli, D. Fysikk. 2006. Prinsipper med applikasjoner. Sjette utgave. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konseptuell fysisk vitenskap. Femte utgave .Pearson.106 - 108.