STANDARD OG OVERFLØDIG TILNÆRMING: HVA DET ER OG EKSEMPLER - MATTE

Den under og over tilnærmelse er en numerisk metode som brukes for å fastsette verdien av en rekke i henhold til forskjellige skalaer av nøyaktighet. For eksempel er tallet 235,623, som standard nær 235,6 og overskudd 235,7. Hvis vi betrakter tidelene som en feilgrense.

Tilnærming består av å erstatte en eksakt figur med en annen, hvor nevnte utskiftning skal lette driften av et matematisk problem, bevare strukturen og essensen i problemet.

Kilde: Pexels.

A ≈B

Det lyder; En Omtrentlig B . Hvor "A" representerer den eksakte verdien og "B" den omtrentlige verdien.

Betydelige tall

Verdiene som et omtrentlig antall er definert er kjent som betydningsfulle tall. I tilnærmingen av eksemplet ble fire viktige figurer tatt. Presisjonen til et tall er gitt av antall betydningsfulle figurer som definerer det.

De uendelige nullene som kan være plassert både til høyre og til venstre for antallet, regnes ikke som vesentlige tall. Kommas plassering spiller ingen rolle i å definere de betydelige tallene for et tall.

750385

. . . . 00,0075038500. . . .

75,038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Hva består den av?

Metoden er ganske enkel; velg feilbundet, som ikke er noe annet enn det numeriske området der du vil gjøre kuttet. Verdien på dette området er direkte proporsjonalt med feilmarginen til det omtrentlige tallet.

I eksemplet over eier 235 623 tusenvis (623). Så er tilnærmingen til tidelene gjort. Den overskytende verdi (235,7) tilsvarer den mest signifikante verdi i tiendedels umiddelbart etter det opprinnelige antall.

På den annen side tilsvarer standardverdien (235,6) den nærmeste og mest betydningsfulle verdien i tideler som er før det opprinnelige tallet.

Den numeriske tilnærmingen er ganske vanlig i praksis med tall. Andre mye brukte metoder er avrunding og avkortning ; som svarer til forskjellige kriterier for å tildele verdiene.

Feilmarginen

Når vi definerer det numeriske området som tallet skal dekke etter å være tilnærmet, definerer vi også feilgrensen som følger med figuren. Dette vil bli angitt med et eksisterende eller betydelig rasjonelt antall i det tildelte området.

I det første eksemplet har verdiene definert med overskudd (235,7) og som standard (235,6) en omtrentlig feil på 0,1. I statistiske og sannsynlighetsstudier håndteres 2 typer feil med hensyn til den numeriske verdien; absolutt feil og relativ feil.

Scales

Kriteriene for å etablere tilnærmelsesområder kan være svært varierende og er nært knyttet til spesifikasjonene til elementet som skal tilnærmes. I land med høy inflasjon ignorerer overskytende tilnærminger noen numeriske områder, siden disse er lavere enn inflasjonsskalaen.

På denne måten, i en inflasjon større enn 100%, vil en selger ikke justere et produkt fra $ 50 til $ 55, men vil tilnærme det til $ 100, og dermed ignorere enhetene og titusener ved direkte å nærme seg hundre.

Ved hjelp av kalkulatoren

Konvensjonelle kalkulatorer har med seg FIX-modus, der brukeren kan konfigurere antall desimaler de vil motta i resultatene. Dette genererer feil som må vurderes når du foretar eksakte beregninger.

Irrasjonelle tall tilnærming

Noen verdier som er mye brukt i numeriske operasjoner hører til settet med irrasjonelle tall, hvis viktigste kjennetegn er å ha et ubestemt antall desimaler.

kilde: Pexels.

Verdier som:

π = 3.141592654….
e = 2.718281828 …
√2 = 1.414213562 …

De er vanlige i eksperimentering, og verdiene deres må defineres i et bestemt område, med tanke på mulige feil som genereres.

Hva er de for?

Ved deling (1 ÷ 3) observeres det gjennom eksperimentering behovet for å etablere et kutt i antall operasjoner som er utført for å definere tallet.

1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Det blir presentert en operasjon som kan foreviges på ubestemt tid, så det er nødvendig å tilnærme seg på et tidspunkt.

I tilfelle av:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

For et hvilket som helst punkt etablert som en feilmargin, vil et tall som er mindre enn den eksakte verdien av (1 ÷ 3) oppnås. På denne måten er alle tilnærminger gjort tidligere standard tilnærminger på (1 ÷ 3).

eksempler

Eksempel 1

Hvilket av følgende tall er en standard tilnærming på 0,0127

0,13
0,012; Det er en standard tilnærming på 0,0127
0,01; Det er en standard tilnærming på 0,0127
0,0128

Eksempel 2

Hvilket av følgende tall er en overskytende tilnærming på 23.435

24; er en tilnærming på i overkant av 23.435
23,4
23,44; er en tilnærming på i overkant av 23.435
23,5; er en tilnærming på over 23.435

Eksempel 3

Definer følgende tall ved å bruke en standard tilnærming , med den angitte feilen bundet.

547.2648 …. I tusendeler, hundredeler og titalls.

Tusenvis: Tausendelene tilsvarer de første 3 sifrene etter komma, hvor etter 999 kommer enheten. Vi fortsetter med omtrentlig 547.264.

Hundredths: Betegnet med de to første sifrene etter komma, må hundrelappene møtes, 99 for å nå enhet. På denne måten nærmer det seg 547.26 som standard .

Tiår: I dette tilfellet er feilbundet mye høyere, fordi omfanget av tilnærmingen er definert i hele tallene. Når du tilnærmet som standard de ti, får du 540.

Eksempel 4

Definer følgende tall ved å bruke en overskytende tilnærming , med den spesifiserte feilen bundet.

1204,27317 For tideler, hundrevis og enere.

Tiendeler: Henviser til det første sifferet etter komma, der enheten er sammensatt etter 0,9. Å nærme seg tiendelene i overkant gir 1204,3 .

Hundrevis: Igjen blir det observert en bundet feil hvis rekkevidde er innenfor hele tallene på figuren. Omtrent hundrevis med overskudd gir 1300 . Dette tallet er betydelig forskjellig fra 1204.27317. På grunn av dette brukes vanligvis ikke tilnærminger til heltallverdier.

Enheter: Ved å benytte enheten i for stor grad oppnås 1205.

Eksempel 5

En syerske kutter en lengde på stoffet 135,3 cm langt for å lage et flagg på 7855 cm ² . Hvor mye den andre siden vil måle hvis du bruker en konvensjonell linjal som markerer opptil millimeter.

Omtrentlig resultatene med overskudd og mangel .

Flagget er rektangulært og er definert av:

A = side x side

side = A / side

side = 7855cm ² / 135,3cm

side = 58.05617147 cm

På grunn av forståelsen av regelen kan vi skaffe data opp til millimeter, som tilsvarer desimalområdet i forhold til centimeteren.

Dermed er 58cm en standard tilnærming.

Mens 58.1 er en overflødig tilnærming.

Eksempel 6

Definer 9 verdier som kan være eksakte tall i hver av tilnærmelsene:

34.071 resultater fra omtrentlige tusendeler som standard

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

0,012 resultater fra omtrentlige tusendeler som standard

0,01291 0,012099 0,01202

0,01233 0,01223 0,01255

0.01201 0.0121457 0.01297

23.9 Resultatene fra tilnærmet tideler av overskudd

23.801 23.85555 23.81

23,89 23,8324 23,82

23.833 23,84 23,80004

58.37 er resultatet av tilnærmet hundrelapper med overskudd

58.3605 58.36001 58.36065

58.355 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Eksempel 7

Omtrentlig hvert irrasjonelt antall i henhold til den angitte feilgrensen:

π = 3.141592654….

Tusenvis som standard π = 3.141

Tusenvis med overskudd π = 3.142

Hundreddeler som standard π = 3,14

Hundreddeler i overkant π = 3,15

Tiendeler som standard π = 3.1

Tiendeler med overskudd π = 3,2

e = 2.718281828 …

Tusenvis som standard e = 2.718

Tusenvis av overskudd e = 2,719

Hundreddeler som standard e = 2,71

Hundrededeler i overkant e = 2,72

Tiendeler som standard e = 2,7

Tiendeler med overskudd e = 2,8

√2 = 1.414213562 …

Tusenvis som standard √2 = 1.414

Tusenvis av overskudd √2 = 1.415

Hundreddeler som standard √2 = 1,41

Hundrededeler i overkant √2 = 1,42

Tiendeler som standard √2 = 1,4

Tiendeler med overskudd √2 = 1,5

1 ÷ 3 = 0,3333333. . . . .

Tusenvis som standard 1 ÷ 3 = 0,332

Tusenvis i overkant 1 ÷ 3 = 0,334

Hundreddeler som standard 1 ÷ 3 = 0,33

Hundreddeler i overkant 1 ÷ 3 = 0,34

Tiendeler som standard 1 ÷ 3 = 0,3

Tiendeler med mer enn 1 ÷ 3 = 0,4

referanser

Problemer i matematisk analyse. Piotr Biler, Alfred Witkowski. University of Wroclaw. Polen.
Introduksjon til logikk og metodikken til deduktive vitenskaper. Alfred Tarski, New York, Oxford. Oxford University press.
Den aritmetiske læreren, bind 29. National Council of Teachers in Mathematics, 1981. University of Michigan.
Læring og undervisning tallteori: Forskning i kognisjon og instruksjon / redigert av Stephen R. Campbell og Rina Zazkis. Ablex forlag 88 Post Road West, Westport CT 06881.
Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.

STANDARD OG OVERFLØDIG TILNÆRMING: HVA DET ER OG EKSEMPLER - MATTE - 2026