HVORDAN FINNER DU OMRÅDET MED EN FEMKANT? - MATTE - 2026

Den delen av en femkant er beregnet ved bruk av en metode som kalles triangulering, som kan brukes på et hvilket som helst polygon. Denne metoden består i å dele femkampen i flere trekanter.

Etter dette beregnes arealet av hver trekant og til slutt legges alle områdene som er funnet til. Resultatet blir området med femkampen.

Pentagon kunne også deles inn i andre geometriske former, for eksempel en trapesform og en trekant, for eksempel figuren til høyre.

Problemet er at lengden på den større basen og høyden på trapesformet ikke er lett å beregne. Høyden på den røde trekanten må også beregnes.

Hvordan finne området til en femkant?

Den generelle metoden for å beregne arealet til en femkant er triangulering, men metoden kan være grei eller litt lengre avhengig av om femkampen er vanlig eller ikke.

Område med en vanlig femkant

Før du beregner området er det nødvendig å vite hva apoten er.

Apotemet til en vanlig femkant (vanlig polygon) er den minste avstanden fra midten av femkant (polygon) til midtpunktet på den ene siden av femkant (polygon).

Med andre ord, apoten er lengden på linjesegmentet som går fra midten av femkant til midtpunktet på den ene siden.

La oss vurdere en vanlig femkant slik at lengden på sidene er "L". For å beregne apotemet ditt, del først den sentrale vinkelen α med antall sider, det vil si α = 360º / 5 = 72º.

Nå, ved bruk av de trigonometriske forholdene, beregnes lengden på apoten som vist på bildet nedenfor.

Derfor har apoten en lengde på L / 2tan (36º) = L / 1,45.

Ved triangulering av femkant, vil en figur som den nedenfor oppnås.

Alle de fem trekantene har samme område (for å være en vanlig femkant). Derfor er femkantens område 5 ganger arealet av en trekant. Det vil si: område av en femkant = 5 * (L * ap / 2).

Ved å erstatte apotemets verdi, oppnår vi at området er A = 1,72 * L².

Derfor, for å beregne arealet til en vanlig femkant, trenger du bare å vite lengden på den ene siden.

Område med en uregelmessig femkant

Vi starter fra en uregelmessig femkant, slik at lengdene på sidene er L1, L2, L3, L4 og L5. I dette tilfellet kan ikke apotemet brukes som brukt før.

Etter å ha utført trianguleringen oppnås en figur som følgende:

Nå fortsetter vi å tegne og beregne høydene på disse 5 innvendige trekantene.

Så områdene til de innvendige trekantene er T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2, og T5 = L5 * h5 / 2.

Verdiene for h1, h2, h3, h4 og h5 er høydene for hver trekant.

Endelig er femkampens område summen av disse 5 områdene. Det vil si A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Som du kan se, er beregningen av området til en uregelmessig femkant mer komplisert enn å beregne arealet til en vanlig femkant.

Gauss-determinant

Det er også en annen metode som området til hvilken som helst irregulær polygon kan beregnes, kjent som den Gauss-determinanten.

Denne metoden består i å tegne polygonen på det kartesiske planet, deretter beregnes koordinatene til hvert toppunkt.

Høydepunktene telles mot klokken og til slutt beregnes visse determinanter for til slutt å oppnå det aktuelle polygonområdet.

referanser

1. Alexander, DC, & Koeberlein, GM (2014). Elementærgeometri for studenter. Cengage Learning.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra og trigonometri med analytisk geometri. Pearson Education.
3. Lofret, EH (2002). Boka med tabeller og formler / Boka med multiplikasjonstabeller og formler. Fantasifull.
4. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktisk matematikk: aritmetikk, algebra, geometri, trigonometri og lysbilde-regel (reprint ed.). Reverte.
5. Posamentier, AS, & Bannister, RL (2014). Geometry, Its Elements and Structure: Second Edition. Courier Corporation.
6. Quintero, AH, & Costas, N. (1994). Geometri. Redaksjonen, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrier. Redaksjonell Tecnologica de CR.
8. Torah, FB (2013). Matte. 1. didaktiske enhet 1. ESO, bind 1. Redaktørklubb Universitario.
9. Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (sf). Matematikk (sjette år). EUNED.