FRITT FALL: KONSEPT, LIKNINGER, LØSTE ØVELSER - FYSISK - 2026

Det frie fallet er den vertikale bevegelsen en gjenstand gjennomgår når han slippes fra en viss høyde nær jordoverflaten. Det er en av de enkleste og mest umiddelbare bevegelsene som er kjent: i en rett linje og med konstant akselerasjon.

Alle gjenstander som slippes, eller som blir kastet vertikalt opp eller ned, beveger seg med 9,8 m / s ^2- akselerasjonen gitt av jordens tyngdekraft, uavhengig av deres masse.

Fritt fall fra en klippe. Kilde: Pexels.com.

Dette faktum kan godtas i dag uten problemer. Det tok imidlertid en stund å forstå den sanne naturen til fritt fall. Grekerne hadde allerede beskrevet og tolket det på en veldig grunnleggende måte innen det 4. århundre f.Kr.

Begrepet fritt fall av kropper

Aristoteles ideer

Aristoteles, den store filosofen i den klassiske antikken, var en av de første som studerte fritt fall. Denne tenkeren observerte at en mynt falt raskere enn en fjær. Fjæren flagrer mens den faller, mens mynten flyr til bakken. På samme måte tar et ark også tid for å nå gulvet.

Derfor var Aristoteles ikke i tvil om å konkludere med at de tyngste gjenstandene var raskere: en 20 kilos bergart skulle falle raskere enn en 10 gram rullestein. Greske filosofer gjorde vanligvis ikke eksperimenter, men konklusjonene deres var basert på observasjon og logisk resonnement.

Imidlertid var denne ideen om Aristoteles, selv om den tilsynelatende logisk, faktisk feil.

La oss nå gjøre følgende eksperiment: arket er gjort til en veldig kompakt ball og faller samtidig fra samme høyde som mynten. Begge gjenstandene blir observert å treffe bakken samtidig. Hva kunne ha endret seg?

Da papiret krøllet sammen og komprimerte det, endret det seg, men ikke massen. Spredningspapiret har mer overflateutsatt luft enn når det blir komprimert til en ball. Det er dette som gjør forskjellen. Luftmotstand påvirker det større objektet mer og reduserer hastigheten ved fall.

Når luftmotstand ikke vurderes, treffer alle gjenstander bakken på samme tid så lenge de slipp fra samme høyde. Jorden gir dem en konstant akselerasjon på omtrent 9,8 m / s ² .

Galileo spurte Aristoteles

Hundrevis av år gikk etter at Aristoteles etablerte teoriene sine om bevegelse, til noen våget å stille spørsmål ved ideene hans med reelle eksperimenter.

Legender sier at Galileo Galilei (1564 - 1642) studerte fallet av forskjellige kropper fra toppen av Tower of Pisa og anerkjente at de alle falt med samme akselerasjon, selv om han ikke forklarte hvorfor. Isaac Newton ville ta seg av det årene senere.

Det er ikke sikkert at Galileo faktisk dro opp til Pisa-tårnet for å gjøre sine eksperimenter, men det er sikkert at han dedikerte seg til å gjøre dem systematisk ved hjelp av et skråplan.

Tanken var å trille baller nedover og måle den tilbakelagte avstanden til slutten. Etterpå økte jeg stigningen gradvis, og gjorde skråplanet loddrett. Dette er kjent som "tyngdekraftsfortynning."

For øyeblikket er det mulig å bekrefte at pennen og mynten lander samtidig når de slippes fra samme høyde, hvis luftmotstanden ikke blir vurdert. Dette kan gjøres i et vakuumkammer.

Ligninger med fritt fallbevegelse

Når du er overbevist om at akselerasjonen er den samme for alle kropper som frigjøres under tyngdekraften, er det på tide å etablere de nødvendige likningene for å forklare denne bevegelsen.

Det er viktig å understreke at det ikke tas hensyn til luftmotstand i denne første bevegelsesmodellen. Resultatene av denne modellen er imidlertid veldig nøyaktige og nær virkeligheten.

I alt som følger blir partikkelmodellen antatt, det vil si at dimensjonene til objektet ikke tas i betraktning, forutsatt at all massen er konsentrert i et enkelt punkt.

For en jevn akselerert rettlinjet bevegelse i vertikal retning, tas y-aksen som referanseaksen. Den positive sansen blir tatt opp og den negative ned.

Kinematiske størrelser

Således er likningene av posisjon, hastighet og akselerasjon som funksjon av tiden:

Akselerasjon

Posisjon som en funksjon av tiden:

Hvor y _o er den initielle posisjonen til mobil og v _o er den innledende hastighet. Husk at det vertikale kastet oppover nødvendigvis er forskjellig fra 0.

Som kan skrives som:

Med Δ y er forskyvningen utført av den mobile partikkelen. I enheter av det internasjonale systemet er både posisjon og forskyvning angitt i meter (m).

Hastighet som en funksjon av tiden:

Hastighet som en funksjon av forskyvning

Det er mulig å utlede en ligning som forbinder forskyvningen med hastigheten, uten at tiden griper inn i den. For dette blir tiden for den siste ligningen ryddet:

Torget er utviklet ved hjelp av det bemerkelsesverdige produktet og vilkårene er gruppert.

Denne ligningen er nyttig når du ikke har tid, men i stedet har hastigheter og forskyvninger, som du vil se i avsnittet om utarbeidede eksempler.

eksempler

Den oppmerksomme leser vil ha lagt merke til at tilstedeværelsen av den opprinnelige hastighet v _o . De forrige ligningene er gyldige for vertikale bevegelser under tyngdekraften, både når objektet faller fra en viss høyde, og hvis det kastes loddrett opp eller ned.

Når objektet slippes, sett ganske enkelt v _o = 0 og ligningene forenkles som følger.

Akselerasjon

Posisjon som en funksjon av tiden:

Hastighet som en funksjon av tiden:

Hastighet som en funksjon av forskyvning

Vi lager v = 0

Flytid er hvor lenge objektet varer i luften. Hvis objektet går tilbake til startpunktet, er stigningstiden lik nedstigningstiden. Derfor er flytiden 2. t maks.

Er t _maks to ganger den totale tiden objektet varer i luft? Ja, så lenge objektet starter fra et punkt og går tilbake til det.

Hvis utskytningen er utført fra en viss høyde over bakken og objektet får lov til å fortsette mot den, vil flytiden ikke lenger være dobbelt så høy som den maksimale tiden.

Løste øvelser

Når du løser øvelsene som følger, vil følgende bli vurdert:

1-Høyden der objektet slippes er liten sammenlignet med jordens radius.

2-Luftmotstand er ubetydelig.

3-Verdien på akselerasjonen av tyngdekraften er 9,8 m / s ²

4-Når du håndterer problemer med en enkelt mobil, velges fortrinnsvis y _o = 0 ved startpunktet. Dette gjør vanligvis beregningene enklere.

5 - Med mindre annet er oppgitt, blir den vertikale oppadretningen tatt som positiv.

6-I de kombinerte stigende og synkende bevegelsene gir ligningene som brukes direkte de riktige resultatene, så lenge konsistensen med skiltene opprettholdes: oppadgående positive, nedadgående negative og tyngdekraften -9,8 m / s ² eller -10 m / s ² hvis avrunding er foretrukket (for enkelhets skyld når du beregner).

Oppgave 1

En ball kastes vertikalt oppover med en hastighet på 25,0 m / s. Svar på følgende spørsmål:

a) Hvor høyt stiger den?

b) Hvor lang tid tar det å nå ditt høyeste punkt?

c) Hvor lang tid tar det før ballen berører jordoverflaten etter at den har nådd sitt høyeste punkt?

d) Hva er hastigheten din når du kommer tilbake til nivået du startet fra?

Løsning

c) Ved nivåoppskyting: t _flight = 2. t _maks = 2 x 6 s = 5,1 sek

d) Når den kommer tilbake til startpunktet, har hastigheten samme størrelse som begynnelseshastigheten, men i motsatt retning, derfor må den være - 25 m / s. Det kontrolleres enkelt ved å erstatte verdier i ligningen for hastighet:

Oppgave 2

En liten postpose frigjøres fra et helikopter som synker med en konstant hastighet på 1,50 m / s. Etter 2,00 s beregner du:

a) Hva er hastigheten på kofferten?

b) Hvor langt er kofferten under helikopteret?

c) Hva er svarene dine for del a) og b) hvis helikopteret stiger med en konstant hastighet på 1,50 m / s?

Løsning

Paragraf a

Når du forlater helikopteret, bærer sekken den første hastigheten til helikopteret, derfor v _o = -1,50 m / s. Med den angitte tiden har hastigheten økt takket være akselerasjonen av tyngdekraften:

Avsnitt b

La oss se hvor mye kofferten har falt fra utgangspunktet på den tiden:

Y _o = 0 er valgt ved startpunktet, som indikert i begynnelsen av seksjonen. Det negative tegnet indikerer at kofferten har gått ned 22,6 m under utgangspunktet.

I mellomtiden har helikopteret gått ned med en hastighet på -1,50 m / s, vi antar med konstant hastighet, derfor har det i den angitte tiden på 2 sekunder reist:

Derfor blir kofferten og helikopteret skilt etter 2 sekunder med en avstand på:

Avstand er alltid positiv. For å fremheve dette faktum, brukes den absolutte verdien.

Avsnitt c

Når helikopteret reiser seg, har det en hastighet på + 1,5 m / s. Med den hastigheten kommer kofferten ut, slik at den etter 2 s allerede har:

Hastigheten viser seg å være negativ, siden kofferten etter 2 sekunder beveger seg nedover. Den har økt takket være tyngdekraften, men ikke så mye som i avsnitt a.

La oss nå finne ut hvor mye vesken har gått ned fra utgangspunktet i løpet av de første to sekundene av reisen:

I mellomtiden har helikopteret steget fra startpunktet, og har gjort det med konstant hastighet:

Etter 2 sekunder skilles kofferten og helikopteret med en avstand på:

Avstanden som skiller dem er den samme i begge tilfeller. Kofferten kjører mindre vertikal avstand i det andre tilfellet fordi dens begynnelseshastighet var rettet oppover.

referanser

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fysikk: En titt på verden. 6 ^ta Redigering forkortet. Cengage Learning. 23. – 27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14 ^th . Utgave bind 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fysikk 10. Pearson Education. 133-149.