TYNGDEPUNKT: EGENSKAPER, BEREGNING, EKSEMPLER - FYSISK - 2026

Den tyngdepunktet av et legeme av målbar størrelse er det punkt hvor dens vekt er ansett for å bli brukt. Det er derfor et av hovedbegrepene til Statics.

Den første tilnærmingen i problemene med elementær fysikk består i å anta at ethvert objekt oppfører seg som en punktmasse, det vil si at den ikke har noen dimensjoner og all massen er konsentrert i et enkelt punkt. Dette gjelder for en boks, en bil, en planet eller en subatomær partikkel. Denne modellen er kjent som partikkelmodellen.

Figur 1. I høydehopp klarer atleten slik at tyngdepunktet hans er utenfor kroppen. Kilde: Pixabay

Dette er selvfølgelig en tilnærming, som fungerer veldig bra for mange bruksområder. Det er ikke en lett oppgave å ta hensyn til den individuelle oppførselen til de tusenvis og millioner av partikler som enhver gjenstand kan inneholde.

Imidlertid må de virkelige dimensjonene av tingene tas i betraktning hvis resultater som er nærmere virkeligheten skal oppnås. Siden vi generelt er i nærheten av Jorden, er den stadig tilstedeværende kraften på ethvert legeme nettopp vekten.

Hensyn for å finne tyngdepunktet

Hvis kroppsstørrelse skal tas i betraktning, hvor spesifikt skal vekt legges? Når du har en vilkårlig formet kontinuerlig gjenstand, er dens vekt en kraft fordelt mellom hver av dens bestanddeler.

La disse partiklene være m ₁ , m ₂ , m ₃ … Hver av dem opplever sin tilsvarende gravitasjonskraft m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g …, alle sammen parallelle. Dette er slik, siden gravitasjonsfeltet til jorden anses som konstant i de aller fleste tilfeller, siden objektene er små sammenlignet med størrelsen på planeten og ligger nær overflaten.

Figur 2. Objektets vekt er en fordelt masse. Kilde: self made.

Vektorsummen av disse kreftene resulterer i gjenstandens vekt, brukt på det punktet som kalles tyngdepunktet angitt i figuren som CG, som deretter sammenfaller med massesenteret. Massesenteret på sin side er det punktet der all massen kan betraktes som konsentrert.

Den resulterende vekten har en styrke på Mg der M er gjenstandens totale masse, og den er selvfølgelig rettet loddrett mot jordens sentrum. Sammendragsnotasjonen er nyttig for å uttrykke kroppens totale masse:

Tyngdepunktet faller ikke alltid sammen med et materielt punkt. For eksempel er CG til en ring i sitt geometriske sentrum, hvor det ikke er noen masse i seg selv. Likevel, hvis du vil analysere kreftene som virker på en bøyle, må du bruke vekten på dette nøyaktige punktet.

I de tilfellene hvor gjenstanden har en vilkårlig form, hvis den er homogen, kan dens massesenter fremdeles beregnes ved å finne figurens tyngdepunkt eller tyngdepunkt.

Hvordan beregnes tyngdepunktet?

I prinsippet, hvis tyngdepunktet (CG) og massesenteret (cm) sammenfaller ettersom gravitasjonsfeltet er ensartet, kan cm beregnes og vekten påføres.

La oss vurdere to tilfeller: det første er ett der massefordelingen er diskret; det vil si at hver masse som utgjør systemet kan telles og tildeles et nummer i, slik det ble gjort i forrige eksempel.

Koordinatene til massesenteret for en diskret massefordeling er:

Naturligvis er summen av alle massene lik den totale massen til systemet M, som angitt ovenfor.

De tre ligningene er redusert til en kompakt form når man vurderer vektoren r _cm eller posisjonsvektor for massesenteret:

Og i tilfelle av en kontinuerlig massefordeling, hvor partiklene er av forskjellig størrelse og ikke kan skilles for å telle dem, erstattes summen av et integral som er laget over volumet okkupert av det aktuelle objektet:

Hvor r er posisjonsvektoren til en differensialmasse dm og definisjonen av massetetthet har blitt brukt for å uttrykke massedifferensialen dm som er inneholdt i en volumdifferensial dV:

Egenskaper

Noen viktige betraktninger rundt massesenteret er som følger:

- Selv om det kreves et referansesystem for å etablere posisjonene, er ikke massesenteret avhengig av valget av systemet, siden det er en egenskap til objektet.

- Når objektet har en akse eller et symmetriplan, er massesenteret på den aksen eller planet. Å utnytte denne omstendigheten sparer beregningstid.

- Alle ytre krefter som virker på objektet kan brukes på massesenteret. Å følge med på bevegelsen til dette punktet gir en oversikt over objektets bevegelse og gjør det lettere å studere atferden.

-Finne tyngdepunktet til et legeme i statisk likevekt

Anta at du vil gjøre kroppen til den forrige figuren i statisk likevekt, det vil si at den ikke oversettes eller roterer om en vilkårlig rotasjonsakse som kan være O.

Figur 3. Skjema for å beregne vektmomentet i forhold til punkt O.

- Løst eksempel

En tynn stang av ensartet materiale er 6 m lang og veier 30 N. En 50 N vekt henges i sin venstre ende og en 20 N vekt henges i sin høyre ende. Finn: a) Størrelsen på den oppadgående kraften som er nødvendig for å opprettholde balansen i stangen, b) Tyngdepunktet til enheten.

Løsning

Kraftdiagrammet er vist i følgende figur. Stangens vekt brukes på tyngdepunktet, som sammenfaller med det geometriske senteret. Den eneste dimensjonen på linjen som er tatt i betraktning er dens lengde, siden uttalelsen rapporterer at den er tynn.

Figur 4. Diagram over krefter for stangen.

For at bar + vekter systemet skal forbli i translasjonell likevekt, må summen av kreftene være null. Kreftene er vertikale, hvis vi vurderer opp med skilt + og ned med skilt - så:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Denne kraften garanterer translasjonsbalansen. Ta torsjonsmomentene til alle krefter med hensyn til en akse som går gjennom ytterste venstre side av systemet og anvender definisjonen:

t = rx F

Øyeblikkene til alle disse kreftene rundt det valgte punktet er vinkelrett på stangens plan:

Og dermed:

Tyngdepunktet til stangen + vekter er plassert 2,10 meter fra venstre ende av stangen.

Forskjell fra massesenter

Tyngdepunktet faller sammen med massesenteret, som indikert, så lenge jordas gravitasjonsfelt er konstant for alle punkter av objektet som skal vurderes. Jordens gravitasjonsfelt er ikke noe mer enn den velkjente og kjente verdien av g = 9,8 m / s ² rettet loddrett nedover.

Selv om verdien av g varierer med breddegrad og høyde, påvirker disse vanligvis ikke gjenstandene som er mest diskutert av tiden. Det vil være veldig annerledes hvis du betrakter et stort legeme i nærheten av Jorden, for eksempel en asteroide som er veldig nær planeten.

Asteroiden har sitt eget massesenter, men tyngdepunktet vil ikke lenger måtte sammenfalle med dette, siden g sannsynligvis vil oppleve betydelige størrelsesvariasjoner, gitt størrelsen på asteroiden og at vekten til hver partikkel kanskje ikke er parallell.

En annen grunnleggende forskjell er at massesenteret blir funnet uavhengig av om det er en kraft som kalles vekt påført objektet eller ikke. Det er en iboende egenskap til objektet som avslører for oss hvordan dens masse er fordelt i forhold til dens geometri.

Massesenteret eksisterer enten det er vekt påført eller ikke. Og det ligger i samme posisjon selv om objektet flytter til en annen planet der tyngdekraftsfeltet er annerledes.

På den annen side er tyngdepunktet tydelig knyttet til påføring av vekt, slik vi har sett gjennom de foregående avsnittene.

Eksempler på tyngdepunkt

Tyngdepunkt for uregelmessige gjenstander

Det er veldig enkelt å finne ut hvor tyngdepunktet til en uregelmessig gjenstand som en kopp er. Først er den hengt opp fra et hvilket som helst punkt, og derfra tegnes en vertikal linje (på figur 5 er det fuchsia-linjen i venstre bilde).

Den blir deretter hengt opp fra et annet punkt og en ny vertikal tegnet (turkis linje i høyre bilde). Skjæringspunktet mellom begge linjer er tyngdepunktet i koppen.

Figur 5. CG-plassering av et krus. Kilde: endret fra Pixabay.

Balanserende objekter

La oss analysere stabiliteten til en lastebil som kjører på veien. Når tyngdepunktet er over bunnen av trucken, vil ikke trucken velte. Bildet til venstre er den mest stabile posisjonen.

Figur 6. Balansering av trucken. Kilde: self made.

Selv når trucken lener seg til høyre, vil den kunne gå tilbake til en stabil likevektsposisjon, som i midten tegning, siden vertikalen fremdeles passerer gjennom sokkelen. Når denne linjen går utenfor, vil imidlertid lastebilen velte.

Diagrammet viser kreftene ved bærebjelken: normal i gult, vekt i grønt og statisk gni til venstre i fuchsia. Normal og friksjon påføres rotasjonsaksen, slik at de ikke utøver dreiemoment. Derfor vil de ikke bidra til å velte lastebilen.

Vekten gjenstår, som utøver et dreiemoment, heldigvis mot klokken, og som har en tendens til å føre trucken tilbake til sin likevektsposisjon. Legg merke til at den vertikale linjen passerer gjennom støtteflaten, som er dekket.

Når trucken er i helt til høyre stilling, endres vektets dreiemoment til urviseren. Kan ikke motvirkes en annen gang, vil lastebilen velte.

referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6. .. Ed Prentice Hall. 229-238.
3. Resnick, R. (1999). Fysisk. Vol. 1. tredje utgave på spansk. Compañía Editorial Continental SA de CV 331-341.
4. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson, 146-155.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14.. Utgave bind 1.340-346.