- Hva er restitusjonskoeffisienten for?
- momentum
- Energi og restitusjonskoeffisient
- Hvordan beregnes restitusjonskoeffisienten?
- Eksempel
- Løsning
- referanser
Den restitusjonskoeffisienten er kvotienten mellom den relative hastighet av tilbaketrekning og den relative hastighet av tilnærming av to kolliderende organer. Når kroppene er samlet etter kollisjonen, er denne kvotienten null. Og enhet er verdt i tilfelle at kollisjonen er perfekt elastisk.
Anta at to faste kuler med henholdsvis masse M1 og M2 som kolliderer. Rett før kollisjonen hadde kulene hastigheter V1 og V2 med hensyn til en viss treghetsramme. Rett etter kollisjonen endret hastigheten til V1 ' og V2' .
Figur 1. Kollisjon av to sfærer av massene M1 og M2 og deres restitusjonskoeffisient e. Utarbeidet av Ricardo Pérez.
Fetype er plassert i hastighetene for å indikere at de er vektormengder.
Eksperimenter indikerer at hver kollisjon oppfyller følgende forhold:
V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)
Hvor e er et reelt tall mellom 0 og 1, kalt restitusjonskoeffisient for kollisjonen. Ovennevnte uttrykk tolkes slik:
Den relative hastigheten til to partikler før kollisjonen er proporsjonal med den relative hastigheten til de to partiklene etter kollisjonen, konstanten av proporsjonaliteten er (-e), hvor e er restitusjonskoeffisienten for kollisjonen.
Hva er restitusjonskoeffisienten for?
Nytten av denne koeffisienten ligger i å kjenne graden av uelastisitet ved en kollisjon. I tilfelle kollisjonen er perfekt elastisk, vil koeffisienten være 1, mens i en helt uelastisk kollisjon vil koeffisienten være 0, siden i dette tilfellet er den relative hastigheten etter kollisjonen null.
Motsatt, hvis restitusjonskoeffisienten for en kollisjon og hastighetene til partiklene før den er kjent, kan hastighetene etter den kollisjonen forutsettes.
momentum
I kollisjoner, i tillegg til forholdet som er etablert av restitusjonskoeffisienten, er det et annet grunnleggende forhold, som er bevaring av fart.
Momentum p til en partikkel, eller momentum som det også kalles, er produktet av partikkelens masse M og dens hastighet V. Det vil si at momentum p er en vektormengde.
I kollisjoner er det lineære momentet P for systemet det samme rett før og like etter kollisjonen, fordi de ytre kreftene er ubetydelige sammenlignet med de korte, men intense interne interaksjonskreftene under kollisjonen. Men bevaring av fart P i systemet er ikke nok til å løse det generelle problemet med kollisjonen.
I det tidligere nevnte tilfellet, det av de to sammenstøtende sfærer av massene M1 og M2, er bevaring av lineært momentum skrevet slik:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .
Det er ingen måte å løse kollisjonsproblemet hvis restitusjonskoeffisienten ikke er kjent. Bevarelse av fart, mens det er nødvendig, er ikke tilstrekkelig til å forutsi hastigheter etter kollisjon.
Når et problem sier at kroppene forblir i bevegelse etter kollisjonen, sier det implisitt at restitusjonskoeffisienten er 0.
Figur 2. I biljardkuler er det kollisjoner med en restitusjonskoeffisient som er mindre enn 1. Kilde: Pixabay.
Energi og restitusjonskoeffisient
Den andre viktige fysiske mengden involvert i kollisjoner er energi. Under kollisjoner er det utveksling av kinetisk energi, potensiell energi og andre typer energi, for eksempel varmeenergi.
Før og etter kollisjonen er den potensielle samhandlingsenergien praktisk talt null, så energibalansen involverer den kinetiske energien til partiklene før og etter og en mengde Q kalt spredt energi.
For de to kolliderende massesfærene M1 og M2 er energibalansen før og etter kollisjonen skrevet som følger:
½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q
Når interaksjonskreftene under kollisjonen er rent konservative, hender det at den totale kinetiske energien til de kolliderende partiklene bevares, det vil si at den er den samme før og etter kollisjonen (Q = 0). Når dette skjer, sies kollisjonen å være perfekt elastisk.
I tilfeller av elastisk kollisjon blir ikke energi spredt. Og også restitusjonskoeffisienten oppfyller: e = 1.
Tvert imot, i de uelastiske kollisjonene Q ≠ 0 og 0 ≤ e <1. Vi vet for eksempel at kollisjonen av biljardkuler ikke er helt elastisk fordi lyden som sendes ut under støtet er en del av den spredte energien .
For at et kollisjonsproblem skal bli perfekt bestemt, er det nødvendig å kjenne til restitusjonskoeffisienten, eller alternativt energimengden som blir spredt under kollisjonen.
Restitusjonskoeffisienten avhenger av arten og typen av interaksjon mellom de to kroppene under kollisjonen.
På sin side vil kroppens relative hastighet før kollisjonen definere intensiteten av samspillet og derav dens innflytelse på restitusjonskoeffisienten.
Hvordan beregnes restitusjonskoeffisienten?
For å illustrere hvordan koeffisienten for restitusjon av en kollisjon beregnes, vil vi ta en enkel sak:
Anta at kollisjonen mellom to kuler med massene M1 = 1 kg og M2 = 2 kg beveger seg på en rett skinne uten friksjon (som i figur 1).
Den første sfæren rammer med begynnelseshastigheten V1 = 1 m / s på den andre som opprinnelig er i ro, det vil si V2 = 0 m / s.
Etter kollisjonen beveger de seg slik: de første stopper (V1 '= 0 m / s) og den andre beveger seg til høyre med hastighet V2' = 1/2 m / s.
For å beregne restitusjonskoeffisienten i denne kollisjonen bruker vi forholdet:
V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.
Eksempel
I den endimensjonale kollisjonen av de to sfærene i forrige seksjon ble dens restitusjonskoeffisient beregnet, noe som resulterte i e = ½.
Siden e 1 er kollisjonen ikke elastisk, det vil si at den kinetiske energien i systemet ikke blir bevart, og det er en viss mengde spredt energi Q (for eksempel oppvarming av kulene på grunn av kollisjonen).
Bestem verdien for energien som er spredt i Joules. Beregn også prosentvis brøkdel av energi som er spredt.
Løsning
Den første kinetiske energien til sfære 1 er:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J
mens sfæren 2 er null fordi den i utgangspunktet er i ro.
Da er den innledende kinetiske energien til systemet Ki = ½ J.
Etter kollisjonen beveger bare den andre sfæren seg med hastigheten V2 '= ½ m / s, så den endelige kinetiske energien til systemet vil være:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J
Det vil si at energien som spres i kollisjonen er:
Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J
Og brøkdelen av energi som blir spredt i denne kollisjonen beregnes som følger:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, det vil si at 50% av energien i systemet har blitt spredt på grunn av den uelastiske kollisjonen hvis restitusjonskoeffisient er 0,5.
referanser
- Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Series: Physics for Sciences and Engineering. Volum 1. Kinematikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
- Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
- Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14.. Utgave 1.
- Wikipedia. Bevegelsesmengde Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org.