VARIASJONSKOEFFISIENT: HVA DEN ER TIL, BEREGNING, EKSEMPLER, ØVELSER - DUDAS - 2026

Den variasjonskoeffisient (CV) er uttrykk for standardavviket i forhold til middelverdien. Det vil si at den søker å forklare hvor stor verdien av standardavviket er med hensyn til middelverdien.

For eksempel har variabel høyde for fjerde klassinger en variasjonskoeffisient på 12%, noe som betyr at standardavviket er 12% av middelverdien.

Kilde: egen utdyping av lifeder.com

Betegnet med CV, variasjonskoeffisienten er enhetløs og oppnås ved å dele standardavviket med gjennomsnittet og multiplisere med hundre.

Jo mindre variasjonskoeffisienten er, jo mindre spredte dataene fra gjennomsnittet. For eksempel, i en variabel med gjennomsnitt 10 og en annen med gjennomsnitt 25, begge med et standardavvik på 5, er deres variasjonskoeffisienter henholdsvis 50% og 20%. Selvfølgelig er det større variabilitet (spredning) i den første variabelen enn i den andre.

Det anbefales å jobbe med variasjonskoeffisienten for variabler målt i proporsjonsskala, det vil si skalaer med absolutt null uansett måleenhet. Et eksempel er den variable avstanden som ikke betyr noe om den måles i meter eller meter, null meter eller null meter betyr det samme: null avstand eller forskyvning.

Hva er variasjonskoeffisienten for?

Variasjonskoeffisienten tjener til:

- Sammenlign variabiliteten mellom distribusjoner som enhetene er forskjellige i. Hvis du for eksempel vil sammenligne variasjonen i målingen av avstanden som ble tilbakelagt av to forskjellige kjøretøyer der den ene ble målt i miles og den andre i kilometer.

- Kontrast variabiliteten mellom distribusjoner som enhetene er like i, men deres erkjennelser er veldig forskjellige. Eksempel, der man sammenligner variabiliteten i målingen av tilbakelagt avstand fra to forskjellige kjøretøyer, begge målt i kilometer, men hvor det ene kjøretøyet kjørte 10.000 km totalt og det andre bare 700 km.

- Variasjonskoeffisienten brukes ofte som en indikator på pålitelighet i vitenskapelige eksperimenter. Det sies at hvis variasjonskoeffisienten er 30% eller større, bør resultatene fra eksperimentet kasseres på grunn av deres lave pålitelighet.

- Det gjør det mulig å forutsi hvor gruppert rundt gjennomsnittet er verdiene på variabelen som studeres, selv uten å vite dens fordeling. Dette er til stor hjelp for å estimere feil og beregne prøvestørrelser.

Anta at variablene vekt og høyde på mennesker måles i en populasjon. Vekt med en CV på 5% og høyde med en CV på 14%. Hvis du vil ta et utvalg fra denne populasjonen, må størrelsen på prøven være større for estimater av høyde enn for vekt, siden det er større variasjon i måling av høyde enn i vekt.

En viktig observasjon av nytten av variasjonskoeffisienten er at den mister mening når verdien av middelverdien er nær null. Gjennomsnittet er deleren av CV-beregningen, og derfor fører svært små verdier av dette til at CV-verdiene er veldig store og muligens uberegnelige.

Hvordan beregnes det?

Beregningen av variasjonskoeffisienten er relativt enkel, det vil være nok å vite det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket til et datasett for å beregne det i henhold til formelen:

I tilfelle de ikke er kjent, men dataene er tilgjengelige, kan det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket beregnes tidligere ved å bruke følgende formler:

eksempler

Eksempel 1

Vektene, i kg, av en gruppe på 6 personer ble målt: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vi vil vite variasjonskoeffisienten til vektvariabelen.

Det begynner med å beregne det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket:

Ans: variasjonskoeffisienten for den varierende vekten til de 6 personene i prøven er 16,64%, med en gjennomsnittsvekt på 50 kg og et standardavvik på 8,32 kg.

Eksempel 2

På et akuttmottak på sykehuset tas kroppstemperaturen, i grader Celsius, av 5 barn som blir tatt vare på. Resultatene er 39., 38., 40., 38. og 40. Hva er variasjonskoeffisienten for den variable temperaturen?

Det begynner med å beregne det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket:

Nå er den erstattet i formelen for variasjonskoeffisienten:

Ans: variasjonskoeffisienten for temperaturvariabelen til de 5 barna i prøven er 2,56%, med en gjennomsnittstemperatur på 39 ° C og et standardavvik på 1 ° C.

Ved temperatur må man ta hensyn til håndteringen av skalaene, siden den er en variabel målt i intervallskalaen, har den ikke en absolutt null. I saken som ble undersøkt, hva som ville skje hvis temperaturene ble omgjort fra grader Celsius til grader Fahrenheit:

Det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket beregnes:

Nå er den erstattet i formelen for variasjonskoeffisienten:

Ans: variasjonskoeffisienten for temperaturvariabelen til de 5 barna i prøven er 1,76%, med en gjennomsnittstemperatur på 102,2 ° F og et standardavvik på 1,80 ° F.

Det blir observert at gjennomsnittet, standardavviket og variasjonskoeffisienten er forskjellige når temperaturen måles i grader Celsius eller i grader Fahrenheit, selv om de er de samme barna. Intervallmåleskalaen er den som produserer disse forskjellene, og derfor må det tas forsiktighet når du bruker variasjonskoeffisienten for å sammenligne variabler på forskjellige skalaer.

Løste øvelser

Oppgave 1

Vektene, i kg, av de 10 ansatte på et postkontor ble målt: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vi vil vite variasjonskoeffisienten til vektvariabelen.

Det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket beregnes:

Nå er den erstattet i formelen for variasjonskoeffisienten:

Ans: variasjonskoeffisienten for variabel vekt på 10 personer på postkontoret er 19,74%, med en gjennomsnittsvekt på 73,80 kg og et standardavvik på 14,57 kg.

Oppgave 2

I en viss by måles høydene på 9 465 barn fra alle skolene i første klasse, og oppnår en gjennomsnittlig høyde på 109,90 centimeter med et standardavvik på 13,59 cm. Beregn variasjonskoeffisienten.

Ans: variasjonskoeffisienten for variabel høyde for førsteklassingene i byen er 12,37%.

Oppgave 3

En parkranger mistenker at de svart-hvite kaninbestandene i parken hans ikke har samme variasjon i størrelse. For å demonstrere dette tok han prøver av 25 kaniner fra hver populasjon og oppnådde følgende resultater:

- Hvite kaniner: gjennomsnittsvekt på 7,65 kg og standardavvik på 2,55 kg
-Svarte kaniner: gjennomsnittsvekt på 6,00 kg og standardavvik på 2,43 kg

Er park ranger rett? Svaret på parkrangerens hypotese kan fås ved hjelp av variasjonskoeffisienten:

Ans: variasjonskoeffisienten for vekten til svarte kaniner er nesten 7% større enn for hvite kaniner, så det kan sies at parkranger har rett i mistanken om at variasjonen i vekten til de to populasjonene av kaniner er ikke like.

referanser

1. Freund, R .; Wilson, W .; Mohr, D. (2010). Statistiske metoder. Tredje utg. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R .; Camargo, I. (2015). Valg av statistikk for estimering av eksperimentell presisjon i kornforsøk. Mesoamerikanske Agronomy Magazine. Gjenopprettet fra magasiner.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J .; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Grunnleggende statistikk for naturfagstudenter. Fakultet for fysiske vitenskaper. Complutense University of Madrid.
4. Salinas, H. (2010). Statistikk og sannsynligheter. Gjenopprettet fra mat.uda.cl.
5. Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometri. Prinsippene og praksis for statistikk i biologisk forskning. Tredje utg. Blume Editions.
6. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistikk. Fjerde utgave McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Statistikk brukt på helsefag. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). Variasjonskoeffisient. Gjenopprettet fra en.wikipedia.org.