KOMPRIMERING: KONSEPT OG FORMLER, BEREGNING, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den kompresjon eller trykkspenninger er den kraft per flateenhet som resulterer i presse, pressing eller sammentrykking et objekt, en tendens til å forkorte den . Matematisk er det:

Her betegner E innsatsen, F størrelsen på styrken og A det området den virker på, enheten i SI International System er newton / m ² eller pascal (Pa). Kompresjonsstress er et normalt stress, fordi kraften som produserer den er vinkelrett på området den utøves på.

Figur 1. Søylene på Akropolis i Athen er underlagt komprimering. Kilde: Pixabay.

Slik innsats kan komprimere gjenstanden, eller tvert imot, strekke og strekke den, slik den er påført. Ved trykkspenning påføres kreftene i motsatt retning for å utøve effekten av å klemme og forkorte gjenstanden.

Når styrkene opphører, vender mange materialer tilbake til sine opprinnelige dimensjoner. Denne egenskapen er kjent under navnet elastisitet. Men mens det skjer, er den elastiske enhetsdeformasjonen som et materiale utsatt for belastning er:

Stamme kan være lineær, overflate eller volumetrisk, selv om belastningen er enhetløs. Imidlertid er informasjonen den gir veldig viktig, siden det ikke er det samme å deformere en 10 m lang stang med 1 cm, for å deformere ytterligere 1 m lang stang med 1 cm.

I et elastisk materiale er deformasjon og stress proporsjonal, og oppfyller Hookes lov:

Figur 2. Trykkspenning reduserer lengden på objektet. Kilde: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Hvordan beregne komprimeringen?

Trykkspenningen får partiklene i materialet til å komme nærmere og nærmere, noe som reduserer størrelsen. Avhengig av hvilken retning du bruker, vil det være en forkortelse eller reduksjon i noen av dimensjonene.

La oss starte med å anta en tynn stang med original lengde L, til hvilken normal spenning i størrelsesorden E er påført. Hvis spenningen er komprimerende, opplever stangen en reduksjon i lengden, betegnet med δ. Hvis det er spenning, vil stangen bli lengre.

Naturligvis er materialet som elementet er laget av, avgjørende for sin evne til å motstå stress.

Disse elastiske egenskapene til materialet er inkludert i den nevnte proporsjonalitetskonstanten. Det kalles elastisitetsmodulet eller Youngs modul og betegnes som Y. Hvert materiale har en elastisitetsmodul som bestemmes eksperimentelt gjennom laboratorietester.

Med dette i bakhodet blir innsatsen E uttrykt i matematisk form som denne:

Til slutt, for å etablere denne tilstanden som en ligning, kreves det en konstant av proporsjonalitet for å erstatte symbolet på proporsjonalitet ∝ og erstatte den med likhet, som dette:

Kvotienten (δ / L) er stammen, betegnet som ε og med δ = Endelig lengde - Innledende lengde. På denne måten er innsatsen E som:

Siden belastningen er dimensjonsløs, er enhetene til Y de samme som for E: N / m ² eller Pa i SI-systemet, pund / in ² eller psi i det britiske systemet, så vel som andre kombinasjoner av kraft og område. , slik som kg / cm ² .

Elastisitetsmodul for forskjellige materialer

Y-verdiene bestemmes eksperimentelt i laboratoriet, under kontrollerte forhold. Neste, elastisitetsmodul for materialer som er mye brukt i konstruksjonen og også den for bein:

Tabell 1

Materiale	Elastisitetsmodul Y (Pa) x 10 9
Stål	200
Jern	100
Messing	100
Bronse	90
Aluminium	70
Marmor	femti
Granitt	Fire fem
Betong	tjue
Bein	femten
Pinewood	10

eksempler

Kompressive påkjenninger virker på forskjellige strukturer; De er utsatt for virkningen av krefter som vekten til hvert av elementene som komponerer dem, så vel som krefter fra eksterne agenter: vind, snø, andre strukturer og mer.

Det er vanlig at de fleste strukturer er designet for å motstå belastninger av alle slag uten å deformere. Derfor må kompresjonsspenningen tas med i betraktningen for å forhindre at delen eller gjenstanden mister formen.

Også skjelettens bein er strukturer utsatt for forskjellige påkjenninger. Selv om beinene er motstandsdyktige mot dem, når den elastiske grensen ved et uhell overskrides, oppstår sprekker og brudd.

Søyler og søyler

Søylene og søylene i bygningene må være laget for å motstå kompresjon, ellers pleier de å bøye seg. Dette er kjent som sidebøyning eller knekking.

Søylene (se figur 1) er elementer hvis lengde er betydelig større sammenlignet med deres tverrsnittsareal.

Et sylindrisk element er en søyle når lengden er lik eller større enn ti ganger tverrsnittets diameter. Men hvis tverrsnittet ikke er konstant, vil dens mindre diameter bli tatt for å klassifisere elementet som en søyle.

Stoler og benker

Når folk tar plass på møbler som stoler og benker, eller legger gjenstander på toppen, blir bena utsatt for trykkspenninger som har en tendens til å redusere høyden.

Figur 3. Når man setter seg, utøver folk en trykkraft på stolen, som har en tendens til å forkorte høyden. Kilde: Pixabay.

Møbler er vanligvis laget for å tåle vekt ganske bra og går tilbake til sin naturlige tilstand når det er fjernet. Men hvis det legges tung vekt på skjøre stoler eller benker, viker bena for kompresjon og brudd.

Øvelser

- Oppgave 1

Det er en stang som opprinnelig måler 12 m i lengde, som den utsettes for et trykk på, slik at enhetens deformasjon er -0.0004. Hva er den nye lengden på stangen?

Løsning

Med utgangspunkt i ligningen ovenfor:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Hvis _Lf er den endelige lengden og L _eller den første lengden, siden δ = L _f - L _{o har} vi:

Derfor: L _f - L _o = -0.0004 x 12 m = -0.0048 moh. Og endelig:

- Oppgave 2

En solid stålstang, sylindrisk i formen, er 6 m lang og 8 cm i diameter. Hvis stangen komprimeres med en belastning på 90 000 kg, finn:

a) Størrelsen på trykkstresset i megapascals (MPa)

b) Hvor mye reduserte lengden på stangen?

Løsning på

Først finner vi området A til tverrsnittet av stangen, som avhenger av dens diameter D, noe som resulterer i:

Deretter blir kraften funnet ved bruk av F = mg = 90 000 kg x 9,8 m / s ² = 882 000 N.

Endelig beregnes gjennomsnittlig innsats slik:

Løsning b

Nå brukes ligningen for stress, vel vitende om at materialet har en elastisk respons:

The Youngs modul av stål finnes i tabell 1:

referanser

1. Beer, F. 2010. Mekanikk av materialer. Femte. Edition. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^th Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mekanikk av materialer. Sjette. Edition. Pearson Education.
4. Tippens, P. 2011. Fysikk: begreper og applikasjoner. 7. utgave. Mcgraw-bakken
5. Wikipedia. Stress (mekanikk). Gjenopprettet fra: wikipedia.org.