KONDUKTANS: FORMLER, BEREGNING, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den ledningsevne av en leder er definert som hvor lett det er å la en elektrisk strøm pass. Det avhenger ikke bare av materialet som brukes til fremstilling, men også av dets geometri: lengde og tverrsnittsareal.

Symbolet som brukes for ledning er G, og det er det inverse av elektrisk motstand R, en litt mer kjent mengde. SI-enheten for konduktivitet er den inverse av ohm, betegnet Ω ^-1 og kalles siemen (S).

Figur 1. Konduktansen avhenger av materialet og geometrien til lederen. Kilde: Pixabay.

Andre uttrykk som brukes i elektrisitet som høres ut som konduktans og er relatert er konduktivitet og ledning, men de bør ikke forveksles. Den første av disse begrepene er en iboende egenskap til stoffet som lederen er laget av, og den andre beskriver strømmen av elektrisk ladning gjennom den.

For en elektrisk leder med konstant tverrsnitt av område A, lengde L og konduktivitet σ, blir konduktansen gitt av:

Jo høyere ledningsevne, jo høyere ledningsevne. Dessuten, jo større tverrsnittsareal, jo lettere er det for lederen å passere strøm. Tvert imot, jo større lengde L, desto lavere ledningsevne, siden strømbærerne mister mer energi på lengre stier.

Hvordan beregnes konduktivitet?

Konduktansen G for en leder med konstant tverrsnittsareal beregnes i henhold til ligningen gitt ovenfor. Dette er viktig, fordi hvis tverrsnittet ikke er konstant, må du bruke en integrert kalkyle for å finne både motstand og konduktans.

Siden det er det inverse av motstanden, kan konduktansen G beregnes ved å vite at:

Faktisk kan den elektriske motstanden til en leder måles direkte med et multimeter, en enhet som også måler strøm og spenning.

Konduktjonsenheter

Som sagt i begynnelsen er ledelsesenheten i det internasjonale systemet Siemens (S). Det skal sies at en leder har en ledning på 1 S hvis strømmen gjennom den øker med 1 ampere for hver volt potensialforskjell.

La oss se hvordan det er mulig gjennom Ohms lov, hvis det er skrevet i form av konduktans:

Hvor V er spenningen eller potensialforskjellen mellom endene av lederen og I, er strømstyrken. Når det gjelder disse størrelsesordenene, ser formelen slik ut:

Tidligere enhet for ledelse var mho (ohm skrevet bakover) betegnet som Ʊ, som er en omvendt kapitalomega. Denne notasjonen falt i bruk og ble erstattet av Siemens til ære for den tyske ingeniøren og oppfinneren Ernst Von Siemens (1816-1892), pioner innen telekommunikasjon, men begge er helt likeverdige.

Figur 2. Konduktans kontra motstand. Kilde: Wikimedia Commons. Tankesmie

I andre målesystemer brukes statsiemens (statS) (i cgs eller centimeter-gram-sekund-systemet) og absiemene (abS) (elektromagnetisk cgs-system) med "s" på slutten, uten å indikere entall eller flertall, og som kommer fra et riktig navn.

Noen ekvivalenser

1 statS = 1.11265 x ^10-12 sesener

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemener

eksempler

Som nevnt tidligere, med motstand, er konduktansen øyeblikkelig kjent ved bestemmelse av den inverse eller gjensidige verdien. På denne måten tilsvarer en elektrisk motstand på 100 ohm for eksempel 0,01 siemen.

Her er ytterligere to eksempler på bruk av konduktivitet:

Konduktivitet og konduktivitet

De er forskjellige vilkår, som allerede indikert. Konduktivitet er en egenskap for stoffet som lederen er laget av, mens konduktans er riktig for lederen.

Konduktivitet kan uttrykkes i form av G som:

σ = G. (L / A)

Her er en tabell med konduktivitetene til ofte brukte ledende materialer:

Tabell 1. Konduktiviteter, resistiviteter og termisk koeffisient for noen ledere. Referansetemperatur: 20 ºC.

Metall	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
Sølv	62.9	1,59	0,0058
Kobber	56.5	1,77	0,0038
Gull	41,0	2,44	0,0034
Aluminium	35,4	2,82	0,0039
wolfram	18,0	5,60	0,0045
Jern	10,0	10,0	0,0050

Når du har kretser med motstander i parallell, er det noen ganger nødvendig å oppnå tilsvarende motstand. Å vite verdien av den ekvivalente motstanden gjør det mulig å erstatte en enkelt verdi for settet av motstander.

Figur 3. Forening av motstander parallelt. Kilde: Wikimedia Commons. Ingen maskinlesbar forfatter gitt. Soteke antok (basert på opphavsrettskrav). .

For denne motstandskonfigurasjonen er den ekvivalente motstand gitt av:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n

Det vil si at den ekvivalente konduktansen er summen av konduktansene. Hvis du vil vite den tilsvarende motstanden, kan du bare reversere resultatet.

Øvelser

- Oppgave 1

a) Skriv Ohms lov når det gjelder konduktivitet.

b) Finn ledningen til en wolframtråd som er 5,4 cm lang og 0,15 mm i diameter.

c) Nå føres en strøm på 1,5 A gjennom ledningen. Hva er potensialforskjellen mellom endene av denne lederen?

Løsning på

Fra de foregående seksjoner må du:

V = I / G

Ved å erstatte sistnevnte i det første ser det slik ut:

Hvor:

-Jeg er strømstyrken.

-L er lengden på lederen.

-σ er konduktiviteten.

-A er tverrsnittsområdet.

Løsning b

For å beregne ledningsevnen til denne wolframtråden kreves dens ledningsevne, som finnes i tabell 1:

σ = 18 x 10 ⁶ S / m

L = 5,4 cm = 5,4 x 10 ^-2 m

D = 0. 15 mm = 0,15 x 10 ^-3 m

A = π.D ^2- / 4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1,77 x 10 ^-8 m ²

Å erstatte i ligningen vi har:

G = σ. A / L = 18 x 10 ⁶ S / m. 1,77 x ^10-8 m ² / 0,15 x 10 ^-3 m = 2120,6 S.

Løsning c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Oppgave 2

Finn den ekvivalente motstanden i den følgende kretsen og vel vitende om at i _o = 2 A, beregne i _x og effekten spredt av kretsen:

Figur 4. Krets med parallelle motstander. Kilde: Alexander, C. 2006. Grunnleggende om elektriske kretser. Tredje. Edition. McGraw Hill.

Løsning

Motstandene er listet: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Deretter beregnes konduktansen i hvert tilfelle: G ₁ = 0,5 Ʊ; G ₂ = 0,25 Ʊ; G ₃ = 0,125 Ʊ; G ₄ = 0,0625 Ʊ

Og til slutt blir de lagt til som indikert før, for å finne den tilsvarende konduktansen:

G _ekv = G ₁ + G ₂ + G ₃ + … G _n = 0,5 Ʊ + 0,25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Derfor er _ekvivalent = 1,07 Ω.

Spenningen over R ₄ er V ₄ = i _o . R ₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V, og det er det samme for alle motstander, siden de er koblet parallelt. Da er det mulig å finne strømningene som strømmer gjennom hver motstand:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

Til slutt er den spredte kraften P:

P = (i _x ) ² . R _eq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W

referanser

1. Alexander, C. 2006. Grunnleggende om elektriske kretser. Tredje. Edition. McGraw Hill.
2. Konvertering megaampere / millivolt til absiemens kalkulator. Gjenopprettet fra: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Elektromagnetisme. Andre. Edition. Industrial University of Santander. Colombia.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Fysikk. Elektrisitet, magnetisme og optikk. Bind II. Redaksjonell Reverté.
6. Wikipedia. Elektrisk ledning. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.