Betyr finite sett alt sammen med et begrenset antall elementer eller regnskap. Eksempler på endelige sett er marmorene som er inne i en pose, settet med hus i et nabolag, eller settet P dannet av de første tjue (20) naturlige tallene:
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Settet med stjerner i universet er sikkert enormt, men det er ikke kjent med sikkerhet om det er endelig eller uendelig. Planetenes sett i solsystemet er imidlertid endelig.
Figur 1. Polygonsettet er endelig og delmengden av de vanlige også. (Wikimedia Commons)
Antall elementer i et endelig sett kalles dets kardinalitet, og for settet P betegnes det som følger: Kort ( P ) eller # P. Det tomme settet har null kardinalitet og regnes som et begrenset sett.
Egenskaper
Blant egenskapene til endelige sett er følgende:
1- Sammenslutningen av endelige sett gir opphav til et nytt begrenset sett.
2- Hvis to begrensede sett krysser hverandre, resulterer et nytt endelig sett.
3- En delmengde av et begrenset sett er begrenset og dets kardinalitet er mindre enn eller lik det originale settet.
4- Det tomme settet er et begrenset sett.
eksempler
Det er mange eksempler på endelige sett. Noen eksempler inkluderer følgende:
Settet M for årets måneder, som i utvidet form kan skrives slik:
M = {januar, februar, mars, april, mai, juni, juli, august, september, oktober, november, desember}, kardinaliteten til M er 12.
Settet S av dagene i uken: S = {mandag, tirsdag, onsdag, torsdag, fredag, lørdag, søndag}. Kardinaliteten til S er 7.
Settet Ñ til bokstavene i det spanske alfabetet er et begrenset sett, dette settet med utvidelsen er skrevet slik:
Ñ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w , x, y, z} og dens kardinalitet er 27.
Settet V på vokalene på spansk er en undergruppe av settet Ñ:
V ⊂ Ñ er derfor et begrenset sett.
Det endelige settet V i omfattende form er skrevet slik: V = {a, e, i, o, u} og dets kardinalitet er 5.
Sett kan uttrykkes ved forståelse. Settet F som består av bokstavene i ordet "endelig" er et eksempel:
F = {x / x er en bokstav med ordet "endelig"}
Nevnte sett uttrykt i omfattende form vil være:
F = {f, i, n, t, o} hvis kardinalitet er 5 og derfor er et begrenset sett.
Flere eksempler
Regnbuens farger er et annet eksempel på et begrenset sett, settet C for disse fargene er:
C = {rød, oransje, gul, grønn, cyan, blå, fiolett} og dens kardinalitet er 7.
Settet med fasene F of the Moon er et annet eksempel på et begrenset sett:
F = {Ny måne, første kvartal, fullmåne, siste kvartal} dette settet har kardinalitet 4.
Figur 2. Planetene i solsystemet danner et begrenset sett. (Pixabay)
Et annet begrenset sett er det som er dannet av planetene i solsystemet:
P = {Merkur, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun, Pluto} av kardinalitet 9.
Løste øvelser
Oppgave 1
Følgende sett A = {x∊ R / x ^ 3 = 27} er gitt. Uttrykk det i ord og skriv det i forlengelse, angi dets kardinalitet og si om det er endelig.
Løsning: Settet A er settet med reelle tall x slik at x terningen av som et resultat 27.
Ligningen x ^ 3 = 27 har tre løsninger: de er x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) og x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i). Av de tre løsningene er bare x1 ekte, mens de to andre er sammensatte tall.
Siden definisjonen av sett A sier at x hører til de reelle tallene, er ikke løsningene på de komplekse tallene en del av settet A.
Settet A som er uttrykt mye er:
A = {3}, som er et begrenset sett med kardinalitet 1.
Oppgave 2
Skriv i symbolsk form (etter forståelse) og i utstrakt form settet B med reelle tall som er større enn 0 (null) og mindre enn eller lik 0 (null). Angi kardinaliteten og hvorvidt den er endelig.
Løsning: B = {x∊ R / 0 <x <= 0}
Settet B er tomt fordi et reelt tall x ikke kan være samtidig større og mindre enn null, akkurat som det ikke kan være 0 og også mindre enn 0.
B = {} og dens kardinalitet er 0. Det tomme settet er et begrenset sett.
Oppgave 3
Settet S for løsningene i en viss ligning er gitt. Settet ved å forstå er skrevet slik:
S = {x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0}
Skriv nevnte sett i omfattende form, angi dets kardinalitet og angi om det er et begrenset sett eller ikke.
Løsning: Først når man analyserer uttrykket som beskriver settet S, oppnås det at det er et sett med reelle x-verdier som er løsninger for ligningen:
(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)
En løsning av denne ligningen er x = 3, som er et reelt tall og tilhører derfor S. Men det er flere løsninger som kan oppnås ved å lete etter løsningene i den kvadratiske ligningen:
(x ^ 2 - 9x + 20) = 0
Ovennevnte uttrykk kan betraktes som følger:
(x - 4) (x - 5) = 0
Noe som fører oss til ytterligere to løsninger av den opprinnelige ligningen (*) som er x = 4 og x = 5. Kort fortalt har ligning (*) som løsningene 3, 4 og 5.
Settet uttrykt i omfattende form ser slik ut:
S = {3, 4, 5}, som har kardinalitet 3 og derfor er et begrenset sett.
Oppgave 4
Det er to sett A = {1, 5, 7, 9, 11} og B = {x ∊ N / x er jevn ^ x <10}.
Skriv settet B eksplisitt og finn foreningen med settet A. Finn også avskjæringen til disse to settene og avslutt.
Løsning: sett B består av naturlige tall slik at de er jevne og også er mindre enn verdien 10, derfor i omfattende sett B skrives det som følger:
B = {2, 4, 6, 8}
Forbundet til sett A med sett B er:
AUB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
og avskjæringen av sett A med sett B er skrevet slik:
A ⋂ B = {} = Ø er det tomme settet.
Det skal bemerkes at foreningen og avlyttingen av disse to endelige settene fører til nye sett, som igjen også er endelige.
referanser
- Fuentes, A. (2016). GRUNNLIG matematikk. En introduksjon til kalkulus. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematikk: kvadratiske ligninger: Hvordan løse en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematikk for ledelse og økonomi. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matematikk 1 SEP. Terskel.
- Preciado, CT (2005). Matematikkurs 3. Redaksjonell progreso.
- Matematikk 10 (2018). "Eksempler på endelige sett". Gjenopprettet fra: matematicas10.net
- Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så lett. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.
- Wikipedia. Finitt sett. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com