UENDELIG SETT: EGENSKAPER, EKSEMPLER - MATTE - 2026

Et uendelig sett forstås som det settet der antallet elementer er utellelig. Det vil si, uansett hvor stort antall elementer det er, er det alltid mulig å finne mer.

Det mest vanlige eksempel er uendelig settet av naturlige tall N . Det spiller ingen rolle hvor stort tallet er, siden du alltid kan få et større nummer i en prosess som ikke har noen ende:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ………………, 41, 42, 43, ………………………………………., 100, 101, ………………………, 126, 127, 128, ………………… ……………………}

Figur 1. Symbol for uendelighet. (Pixabay)

Settet med stjerner i universet er sikkert enormt, men det er ikke kjent med sikkerhet om det er endelig eller uendelig. I motsetning til antall planeter i solsystemet som er kjent for å være et begrenset sett.

Egenskaper for det uendelige settet

Blant egenskapene til uendelige sett kan vi peke på følgende:

1 - Foreningen av to uendelige sett gir opphav til et nytt uendelig sett.

2- Sammenslutningen av et endelig sett med et uendelig sett gir opphav til et nytt uendelig sett.

3- Hvis delmengden til et gitt sett er uendelig, er det originale settet også uendelig. Den gjensidige uttalelsen er ikke sant.

Du kan ikke finne et naturlig tall som er i stand til å uttrykke kardinaliteten eller antallet elementer i et uendelig sett. Imidlertid introduserte den tyske matematikeren Georg Cantor konseptet med et transfinitt tall for å referere til en uendelig ordinal større enn noe naturlig tall.

eksempler

Den naturlige N

Det hyppigste eksemplet på et uendelig sett er det med naturlige tall. De naturlige tallene er de som brukes til å telle, men hele tallene som kan eksistere er utallige.

Settet med naturlige tall inkluderer ikke null og betegnes ofte som settet N , som i utstrakt form uttrykkes som følger:

N = {1, 2, 3, 4, 5,….} Og er helt klart et uendelig sett.

En ellipsis brukes for å indikere at etter ett tall følger et annet og deretter et annet i en endeløs eller uendelig prosess.

Settet med naturlige tall sammen med settet som inneholder tallet null (0) er kjent som settet N + .

N + = {0, 1, 2, 3, 4, 5,….} Hvilket er resultatet av sammenkoblingen av det uendelige settet N med det endelige settet O = {0}, noe som resulterer i det uendelige settet N + .

Heltallene Z

Settet med heltall Z består av naturlige tall, naturlige tall med negativt tegn og null.

Heltallene Z anses som en evolusjon med hensyn til de naturlige tallene N som ble brukt opprinnelig og primitivt i telleprosessen.

I det numeriske settet Z med heltall er null inkorporert for å telle eller telle ingenting og negative tall for å telle ekstraksjon, tap eller mangel på noe.

For å illustrere ideen, antar det at en negativ saldo vises på bankkontoen. Dette betyr at kontoen er under null og det er ikke bare at kontoen er tom, men at den har en manglende eller negativ forskjell, som på en eller annen måte må byttes ut til banken.

I utstrakt form er det uendelige settet Z med heltall skrevet slik:

Z = {……., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …… ..}

Begrunnelsene Q

I utviklingen av prosessen med å telle og utveksle ting, varer eller tjenester, vises brøk eller rasjonelle antall.

For eksempel ved utveksling av et halvt brød med to epler, på tidspunktet for registrering av transaksjonen, skjedde det for noen at halvparten skulle skrives som en delt eller delt i to deler: ½. Men halvparten av halvparten av brødet ble registrert i hovedbøkene som følger: ½ / ½ = ¼.

Det er tydelig at denne delingsprosessen kan være uendelig i teorien, selv om den i praksis er til den siste brødpartikkelen er nådd.

Settet med rasjonelle (eller brøkdelte) tall er betegnet som følger:

Q = {………, -3,…., -2,… .., -1, ……, 0,… .., 1, ……, 2,… .., 3, …… ..}

Ellipsen mellom de to hele tallene betyr at mellom disse to tallene eller verdiene er det uendelige partisjoner eller inndelinger. Derfor sies settet med rasjonelle tall å være uendelig tett. Dette fordi uansett hvor nær to rasjonelle tall kan være hverandre, kan det finnes uendelige verdier.

For å illustrere ovenstående, antar vi at vi blir bedt om å finne et rasjonelt tall mellom 2 og 3. Dette tallet kan være 2 can, som er det som er kjent som et blandet antall som består av 2 hele deler pluss en tredjedel av enheten, som er tilsvarer skriving 4/3.

Mellom 2 og 2⅓ kan du finne en annen verdi, for eksempel 2⅙. Og mellom 2 og 2⅙ kan du finne en annen verdi, for eksempel 2⅛. Mellom disse to, og mellom dem en annen, en annen og en annen.

Figur 2. Uendelige inndelinger i rasjonelle antall. (wikimedia commons)

Irrasjonelle tall I

Det er tall som ikke kan skrives som inndelingen eller brøkdelen av to hele tall. Det er dette numeriske settet som er kjent som settet I med irrasjonelle tall, og det er også et uendelig sett.

Noen bemerkelsesverdige elementer eller representanter for dette numeriske settet er tallet pi (π), Euler-tallet (e), det gyldne forholdet eller det gylne tallet (φ). Disse tallene kan bare skrives omtrent med et rasjonelt tall:

π = 3.1415926535897932384626433832795 …… (og fortsetter til uendelig og utover…)

e = 2.7182818284590452353602874713527 …… (og fortsetter utover uendelig …)

φ = 1.61803398874989484820 …… .. (til uendelig… ..og utover… ..)

Andre irrasjonelle tall vises når du prøver å finne løsninger på veldig enkle ligninger, for eksempel ligningen X ^ 2 = 2 har ikke en eksakt rasjonell løsning. Den eksakte løsningen kommer til uttrykk ved følgende symbologi: X = √2, som leses x lik roten til to. Et omtrentlig rasjonelt (eller desimalt) uttrykk for √2 er:

√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.

Det er utallige irrasjonelle tall, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖) for å nevne noen.

Settet med realer R

Reelle tall er det nummeret som er satt oftest brukt i matematisk beregning, fysikk og ingeniørfag. Dette tallsettet er foreningen av de rasjonelle tallene Q og de irrasjonelle tallene I :

R = Q U I

Uendelig større enn uendelig

Blant de uendelige settene er noen større enn andre. For eksempel, er settet av naturlige tall N er uendelig, men er en undergruppe av heltall Z som er uendelig, så uendelig sett Z er større enn uendelig sett N .

Tilsvarende er settet av hele tall Z er et delsett av den virkelige tall R , og derfor den innstilte R er "uendelig" uendelig settet Z .

referanser

1. Celeberrima. Eksempler på uendelige sett. Gjenopprettet fra: celeberrima.com
2. Fuentes, A. (2016). GRUNNLIG matematikk. En introduksjon til kalkulus. Lulu.com.
3. Garo, M. (2014). Matematikk: kvadratiske ligninger: Hvordan løse en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
4. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematikk for ledelse og økonomi. Pearson Education.
5. Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matematikk 1 SEP. Terskel.
6. Preciado, CT (2005). Matematikkurs 3. Redaksjonell progreso.
7. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så lett. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.
9. Wikipedia. Uendelig sett. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com