BOLTZMANN KONSTANT: HISTORIE, LIGNINGER, KALKULUS, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den Boltzmann konstant er den verdi som er relatert den midlere kinetiske energi fra et termodynamisk system eller et objekt med den absolutte temperatur av det samme. Selv om de ofte er forvirrede, er temperatur og energi ikke det samme konseptet.

Temperatur er et mål på energi, men ikke energi i seg selv. Med Boltzmanns konstante er de knyttet til hverandre på følgende måte:

Boltzmanns gravstein i Wien. Kilde: Daderot på engelsk Wikipedia

Denne ligningen er gyldig for en monoatomisk ideell gass molekyl av massen m, hvor E _c er dens kinetiske energi er gitt i Joule, k _B er Boltzmanns konstant og T er den absolutte temperatur i Kelvin.

På denne måten øker også den gjennomsnittlige kinetiske energien per molekyl stoff, når temperaturen øker, som forventet å skje. Og det motsatte skjer når temperaturen synker, ved å være i stand til å nå det punktet hvor hvis all bevegelse stopper, oppnås lavest mulig temperatur eller absolutt null.

Når du snakker om gjennomsnittlig kinetisk energi, er det nødvendig å huske at kinetisk energi er assosiert med bevegelse. Og partikler kan bevege seg på mange måter, for eksempel å bevege seg, rotere eller vibrere. Selvfølgelig vil de ikke alle gjøre det på samme måte, og siden de er utellelige, blir det tatt gjennomsnittet for å karakterisere systemet.

Noen energitilstander er mer sannsynlig enn andre. Dette konseptet er av radikal betydning i termodynamikk. Energien som ble vurdert i forrige ligning er translasjonell kinetisk energi. Sannsynligheten for stater og dens forhold til Boltzmanns konstant vil bli diskutert litt senere.

I 2018 ble det Kelvin omdefinert og med den Boltzmanns konstant, noe som i det internasjonale systemet er tilnærmet 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 . Mye mer presisjon kan oppnås for Boltzmann-konstanten, som er blitt bestemt i mange laboratorier rundt om i verden, med forskjellige metoder.

Historie

Den berømte konstanten skylder navnet sitt til den Wienfødte fysikeren Ludwig Boltzmann (1844–1906), som viet sitt liv som vitenskapsmann til studiet av den statistiske oppførselen til systemer med mange partikler, sett fra Newtons mekaniske synspunkt.

Selv om atomets eksistens i dag aksepteres universelt, var det på 1800-tallet troen på om atomet virkelig eksisterte eller var en gjenstand som mange fysiske fenomener ble forklart med i full debatt.

Boltzmann var en solid forsvarer for atomet eksisterte, og møtte i sin tid hard kritikk av sitt arbeid fra mange kolleger, som anså det for å inneholde uløselige paradokser.

Han uttalte at observerbare fenomener ved makroskopiske nivåer kunne forklares med de statistiske egenskapene til bestanddeler som atomer og molekyler.

Det kan være at denne kritikken skyldtes den dyptgripende episoden av depresjon som førte til at han tok livet sitt i begynnelsen av september 1906, da han fremdeles hadde mye å gjøre, siden han ble ansett som en av de store teoretiske fysikerne i sin tid og det var veldig lite igjen å gå. at andre forskere bidrar til å bekrefte sannheten i teoriene.

Det var ikke lenge etter hans død at nye funn om atomets natur og dets bestanddeler ble til for å bevise Boltzmann rett.

Boltzmanns konstante og Plancks arbeider

Nå ble Boltzmann-konstanten k _B introdusert som den er kjent i dag en tid etter arbeidet til den østerrikske fysikeren. Det var Max Planck, i sin lov om utslippet av den svarte kroppen, et verk som han presenterte i 1901, som på det tidspunktet ga den verdien 1,34 x 10 ⁻²³ J / K.

Rundt 1933 ble en plakett med definisjonen av entropi som involverer den berømte konstanten: S = k _B log W ble lagt til Boltzmanns gravstein i Wien som en postum hyllest , en ligning som vil bli diskutert senere.

I dag er Boltzmann-konstanten uunnværlig i anvendelsen av lovene for termodynamikk, statistisk mekanikk og informasjonsteori, felt som denne trist sluttfysikeren var en pioner.

Verdi og ligninger

Gasser kan beskrives i makroskopiske termer og også i mikroskopiske termer. For den første beskrivelsen er det begreper som tetthet, temperatur og trykk.

Det må imidlertid huskes at en gass er sammensatt av mange partikler, som har en global tendens til en viss oppførsel. Det er denne trenden som måles makroskopisk. En måte å bestemme Boltzmann-konstanten på er takket være den velkjente ideelle gassligningen:

Her er p gassens trykk, V er dens volum, n er antall mol til stede, R er gasskonstanten og T er temperaturen. I en mol ideell gass oppfylles følgende forhold mellom produktet pV, og den kinetiske energien K i hele settet er:

Derfor er den kinetiske energien:

Ved å dele med det totale antall tilstedeværende molekyler, som vil bli kalt N, oppnås den gjennomsnittlige kinetiske energien til en enkelt partikkel:

I en mol er det Avogadros antall partikler N _A , og derfor er det totale antall partikler N = nN A, og etterlater:

Nettopp kvotienten R / N _A er Boltzmanns konstant, og dermed blir vist at den gjennomsnittlige translasjonelle kinetiske energi av en partikkel avhenger bare av den absolutte temperatur T, og ikke på andre parametre, slik som trykk, volum eller til og med den type molekyl:

Boltzmanns konstante og entropi

En gass har en gitt temperatur, men den temperaturen kan tilsvare forskjellige tilstander av indre energi. Hvordan visualisere denne forskjellen?

Tenk på samtidig flippen av 4 mynter og måtene de kan falle på:

Måter der 4 kan slippe 4 mynter. Kilde: self made

Settet med mynter kan anta totalt 5 tilstander, som regnes som makroskopiske, beskrevet i figuren. Hvilke av disse tilstandene vil leseren si at er mest sannsynlig?

Svaret skal være tilstanden til 2 hoder og 2 haler, fordi du totalt har 6 muligheter, av de 16 illustrert på figuren. Y 2 ⁴ = 16. Disse tilsvarer de mikroskopiske tilstandene.

Hva om 20 mynter blir kastet i stedet for 4? Det vil være totalt 2 ²⁰ muligheter eller "mikroskopiske tilstander". Det er et mye større antall og vanskeligere å håndtere. For å lette håndteringen av store antall er logaritmer veldig passende.

Det som virker synlig er at staten med størst forstyrrelse er den mest sannsynlige. Flere bestilte stater som 4 hoder eller 4 sel er litt mindre sannsynlige.

Entropien til en makroskopisk tilstand S er definert som:

Hvor w er tallet for eventuelt mikroskopiske tilstander av systemet og k _B er Boltzmanns konstant. Siden ln w er dimensjonsløs, har entropi samme enheter som k _B : Joule / K.

Dette er den berømte ligningen på Boltzmanns gravstein i Wien. Imidlertid, mer enn entropi, det som er relevant, er endringen:

Hvordan beregner du k

Verdien av Boltzmanns konstant oppnås eksperimentelt på en ekstremt presis måte med målinger basert på akustisk termometri, som utføres ved bruk av egenskapen som fastslår avhengigheten av lydhastigheten i en gass med dens temperatur.

Faktisk er lydhastigheten i en gass gitt av:

B _adiabatic = γp

Og ρ er tettheten til gassen. For den ovennevnte ligning er p trykket til den aktuelle gassen, og y er den adiabatiske koeffisienten, hvis verdi for en gitt gass finnes i tabeller.

Metrologiinstitutter eksperimenterer også med andre måter å måle konstanten på, for eksempel Johnson Noise Thermometry, som bruker tilfeldige termiske svingninger i materialer, spesielt ledere.

Løste øvelser

-Øvelse 1

Finne:

a) Gjennomsnittlig translasjonell kinetisk energi _Ec som et ideelt gassmolekyl har ved 25 ºC

b) Den translasjonelle kinetiske energien K til molekylene i 1 mol av denne gassen

c) Gjennomsnittshastigheten til et oksygenmolekyl ved 25 ºC

Faktum

m _oksygen = 16 x 10 ^-3 kg / mol

Løsning

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8.314 J / mol K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , tatt i betraktning at oksygenmolekylet er diatomisk og molmassen må multipliseres med 2, vil vi ha:

Finn endringen i entropi når 1 mol gass som opptar et volum på 0,5 m ³ utvides til å okkupere 1 m ³ .

Løsning

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

referanser

1. Atkins, P. 1999. Fysisk kjemi. Omega-utgaver. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill. 664- 672.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6. .. Ed Prentice Hall. 443-444.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14.. Utgave bind 1. 647-673.
5. JA Redefinisjon. Kelvin: Boltzmann Constant. Hentet fra: nist.gov