PLANCKS KONSTANTE: FORMLER, VERDIER OG ØVELSER - FYSISK - 2026

Den Plancks konstant er en fundamental konstant kvantefysikken som knytter den strålingsenergi som absorberes eller som utsendes av atomer med frekvens. Plancks konstant uttrykkes med bokstaven ho med det reduserte uttrykket ћ = h / 2П

Navnet på Plancks konstant skyldes fysikeren Max Planck, som oppnådde den ved å foreslå likningen av strålingsenergitetthet av et hulrom i termodynamisk likevekt som en funksjon av strålingsfrekvensen.

Historie

I 1900 foreslo Max Planck intuitivt et uttrykk for å forklare stråling av svarte personer. En svart kropp er en idealistisk oppfatning som er definert som et hulrom som tar opp den samme mengden energi som atomene i veggene avgir.

Den svarte kroppen er i termodynamisk likevekt med veggene og dens strålende energitetthet forblir konstant. Eksperimentene på stråling av svart kropp viste uoverensstemmelser med den teoretiske modellen basert på lovene i klassisk fysikk.

For å løse problemet uttalte Max Planck at atomene i den svarte kroppen oppfører seg som harmoniske oscillatorer som absorberer og avgir energi i en mengde proporsjonal med frekvensen deres.

Max Planck antok at atomer vibrerer med energiverdier som er multipler av en minimumsenergi hv. Han fikk et matematisk uttrykk for energitettheten til et strålende legeme som en funksjon av frekvens og temperatur. I dette uttrykket vises Planck-konstanten h, hvis verdi justeres veldig godt til de eksperimentelle resultatene.

Oppdagelsen av Plancks konstant tjente som et stort bidrag til å legge grunnlaget for kvantemekanikk.

Strålingsenergiintensitet av en svart kropp. fra Wikimedia Commons

Hva er Plancks konstante for?

Viktigheten av Plancks konstant er at den definerer delbarheten av kvanteverdenen på mange måter. Denne konstanten vises i alle ligninger som beskriver kvantefenomener som Heisenbergs usikkerhetsprinsipp, de Broglie bølgelengde, elektronenerginivåer og Schrodingers ligning.

Plancks konstant lar oss forklare hvorfor gjenstander i universet avgir farge med sin egen indre energi. For eksempel skyldes den gule fargen på solen at overflaten med temperaturer rundt 5600 ° C avgir flere fotoner med bølgelengder som er typiske for gult.

På samme måte tillater Plancks konstant oss å forklare hvorfor mennesker med kroppstemperatur på rundt 37 ° C avgir stråling med infrarøde bølgelengder. Denne strålingen kan oppdages ved hjelp av et infrarødt termisk kamera.

En annen anvendelse er omdefinering av grunnleggende fysiske enheter som kilogram, ampere, kelvin og føflekk, fra eksperimenter med wattbalansen. Wattbalansen er et instrument som sammenligner elektrisk og mekanisk energi ved bruk av kvanteeffekter for å relatere Plancks konstant til masse (1).

formler

Plancks konstant etablerer det proporsjonale forholdet mellom energien til elektromagnetisk stråling og dens frekvens. Plancks formulering forutsetter at hvert atom oppfører seg som en harmonisk oscillator hvis strålende energi er

E = hv

E = energi absorbert eller avgitt i hver elektromagnetisk interaksjonsprosess

h = Plancks konstant

v = strålingsfrekvens

Konstanten h er den samme for alle svingninger, og energien kvantifiseres. Dette betyr at oscillatoren øker eller reduserer en mengde energi som er et multiplum av hv, og de mulige energiverdiene er 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Kvantiseringen av energi tillot Planck å matematisk etablere forholdet mellom den strålende energitettheten til en svart kropp som en funksjon av frekvens og temperatur gjennom ligningen.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = energitetthet

c = lysets hastighet

k = Boltzman konstant

T = temperatur

Energidensitetsligningen stemmer overens med eksperimentelle resultater for forskjellige temperaturer der maksimalt strålingsenergi vises. Når temperaturen øker, øker også frekvensen ved det maksimale energipunktet.

Plancks konstante verdi

I 1900 justerte Max Planck de eksperimentelle dataene til sin lov om energistråling og oppnådde følgende verdi for konstanten h = 6.6262 × 10 -34 Js

Den beste justerte verdien av Plancks konstant oppnådd i 2014 av CODATA (2) er h = 6,626070040 (81) × 10 -34 Js

I 1998 Williams et al. (3) oppnådde følgende verdi for Plancks konstant

h = 6,626 068 91 (58) × 10-34 Js

De siste målingene som er gjort av Plancks konstant har vært i eksperimenter med wattbalansen som måler strømmen som er nødvendig for å støtte en masse.

Wattbalanse. Wikimedia Commons

Løst øvelser på Plancks konstante

1- Beregn energien til et foton med blått lys

Blått lys er en del av det synlige lyset som det menneskelige øyet er i stand til å oppfatte. Lengden svinger mellom 400 nm og 475 nm, tilsvarer større og mindre energiintensitet. Den med lengst bølgelengde er valgt for å utføre øvelsen

λ = 475 nm = 4,75 × 10-7m

Frekvensen v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10-7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6.626 × 10-34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4181 × 10 -19J

2-Hvor mange fotoner inneholder en stråle med gult lys som har en bølgelengde på 589nm og en energi på 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10-34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589 nm = 5,89 × 10-7m

E = (6,626 × 10-34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5,89 × 10-7m)

E foton = 3,375 × 10 -19 J

Den oppnådde energien er til et foton av lys. Det er kjent at energien er kvantisert og at dens mulige verdier vil avhenge av antall fotoner som sendes ut av lysstrålen.

Antall fotoner er hentet fra

n = (180 KJ). (1/3 375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10-23 fotoner

Dette resultatet innebærer at en lysstråle med en naturlig frekvens kan gjøres til å ha en vilkårlig valgt energi ved å justere antall svingninger på riktig måte.

referanser

1. Wattbalanseeksperimenter for bestemmelse av Planck-konstanten og omdefinisjon av kilogram. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, bind 50, s. R1-R16.
2. CODATA anbefalte verdier for de grunnleggende fysiske konstantene: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB og Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
3. Nøyaktig måling av Planck-konstanten. Williams, ER, Steiner, David B., RL og David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407.
4. Alonso, M og Finn, E. Fysikk. Mexico: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Historikk og fremdrift på nøyaktige målinger av Planck-konstanten. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, pp. 1-46.
6. Condon, EU og Odabasi, E H. Atomic Structure. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E H. Kvantefysikk. California, USA: Mc Graw Hill, 1971, bind IV.