KONSTANT AV PROPORSJONALITET: HVA ER DET, BEREGNING, ØVELSER - MATTE - 2026

Den Proporsjonalitetskonstanten er en relasjons numerisk element, som brukes for å definere mønsteret av likheten mellom 2 mengdene som er endret samtidig. Det er veldig vanlig å representere den som en lineær funksjon på en generisk måte ved å bruke uttrykket F (X) = kX. Dette er imidlertid ikke den eneste representasjonen av en mulig proporsjonalitet.

For eksempel har forholdet mellom X og Y i funksjonen Y = 3x en konstant av proporsjonalitet lik 3. Det observeres at når den uavhengige variabelen X vokser, også gjør den avhengige variabelen Y, tre ganger dens verdi tidligere.

Endringene som brukes på den ene variabelen har umiddelbare konsekvenser for den andre, slik at det er en verdi kjent som proporsjonalitetskonstanten. Dette tjener til å relatere de forskjellige størrelsene som begge variablene tilegner seg.

Hva er konstanten av proporsjonalitet og typer

I henhold til trenden i endringen av variablene, kan proporsjonalitetene klassifiseres i to typer.

Direkte proporsjonalitet

Foreslår et enveis forhold mellom to mengder. I den, hvis den uavhengige variabelen viser en viss vekst, vil den avhengige variabelen også vokse. Tilsvarende vil enhver reduksjon i den uavhengige variabelen føre til en nedgang i størrelsen på Y.

For eksempel den lineære funksjonen som ble brukt i introduksjonen; Y = 3X, tilsvarer et direkte forholdsmessighetsforhold. Dette er fordi økningen i den uavhengige variabelen X vil føre til en tredobling av den forrige verdien tatt av den avhengige variabelen Y.

Tilsvarende vil den avhengige variabelen redusere tre ganger sin verdi når X synker i størrelsesorden.

Verdien av proporsjonalitetskonstanten "K" i et direkte forhold er definert som K = Y / X.

Omvendt eller indirekte proporsjonalitet

I denne type funksjoner presenteres forholdet mellom variablene på en antonym måte, der veksten eller reduksjonen av den uavhengige variabelen tilsvarer henholdsvis reduksjonen eller veksten av den avhengige variabelen.

For eksempel er funksjonen F (x) = k / x et omvendt eller indirekte forhold. Siden verdien av den uavhengige variabelen begynner å øke, vil verdien på k bli delt med et økende antall, noe som får den avhengige variabelen til å synke i verdi i henhold til andelen.

I henhold til verdien tatt av K, kan trenden til den inverse proporsjonale funksjonen defineres. Hvis k> 0, vil funksjonen avta på alle reelle tall. Og grafen din vil være i 1. og 3. kvadrant.

Tvert imot, hvis verdien til K er negativ eller mindre enn null, vil funksjonen øke og grafen bli funnet i 2. og 4. kvadrant.

Hvordan beregnes det?

Det er forskjellige kontekster der definisjonen av proporsjonalitetskonstanten kan være nødvendig. I de forskjellige tilfellene vil forskjellige data om problemet bli vist, der studiet av disse til slutt vil gi verdien av K.

På en generisk måte kan de nevnte rekapituleres. Verdiene til K tilsvarer to uttrykk avhengig av hvilken type proporsjonalitet som er til stede:

- Direkte: K = Y / X

- Omvendt eller indirekte: K = YX

I følge grafen

Noen ganger vil grafen til en funksjon bare være delvis eller fullstendig kjent. I disse tilfellene vil det være nødvendig, gjennom grafisk analyse, å bestemme typen proporsjonalitet. Da vil det være nødvendig å definere en koordinat som gjør det mulig å verifisere verdiene til X og Y for å gjelde den tilsvarende formelen til K.

Grafene som refererer til direkte proporsjoner er lineære. På den annen side har grafene til inverse proporsjonale funksjoner vanligvis form av hyperboller.

I følge verdistabellen

I noen tilfeller er det en tabell med verdier med verdiene som tilsvarer hver iterasjon av den uavhengige variabelen. Vanligvis innebærer dette å lage grafen i tillegg til å definere verdien til K.

I følge analytisk uttrykk

Returnerer uttrykket som definerer funksjonen analytisk. Verdien av K kan løses direkte, eller den kan også utledes fra selve uttrykket.

Ved direkte eller sammensatt regel av tre

I andre treningsmodeller presenteres visse data, som refererer til forholdet mellom verdiene. Dette gjør det nødvendig å anvende den direkte eller sammensatte regelen for tre for å definere andre data som kreves i øvelsen.

Historie

Proporsjonalitetsbegrepet har alltid eksistert. Ikke bare i tankene og arbeidet til de store matematikerne, men i befolkningens daglige liv, på grunn av dets praktiske og anvendelige.

Det er veldig vanlig å finne situasjoner som krever en proporsjonal tilnærming. Disse presenteres i hvert tilfelle der det er nødvendig å sammenligne variabler og fenomener som har visse sammenhenger.

Gjennom en tidslinje kan vi karakterisere de historiske øyeblikkene der matematiske fremskritt angående proporsjonalitet er blitt brukt.

- 2. århundre f.Kr. Systemet med lagring av brøk og proporsjoner er vedtatt i Hellas.

- 5. århundre f.Kr. Andelen som relaterer siden og diagonalen til et torg, blir også oppdaget i Hellas.

- 600 f.Kr. Thales of Miletus presenterer sitt teorem angående proporsjonalitet.

- År 900. Det desimale systemet som India tidligere har brukt, utvides i forhold og proporsjoner. Bidrag fra araberne.

- XVII århundre. Bidrag om proporsjoner ankommer i Eulers beregning.

- XIX århundre. Gauss bidrar med begrepet komplekst antall og proporsjon.

- Tjuende århundre. Proportionalitet som funksjonsmodell er definert av Azcarate og Deulofeo.

Løste øvelser

Oppgave 1

Det kreves å beregne verdien av variablene x, y, z og g. Å kjenne til følgende proporsjonale forhold:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Vi fortsetter med å definere de relative verdiene til proporsjonalitetskonstanten. Disse kan fås fra den andre relasjonen, der verdien som deler hver variabel indikerer en relasjon eller forhold som refererer til K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Verdiene er erstattet i det første uttrykket, der det nye systemet blir evaluert i en enkelt variabel k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Ved å bruke denne verdien av proporsjonalitetskonstanten kan vi finne tallet som definerer hver av variablene.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Oppgave 2

Beregn proporsjonalitetskonstanten og uttrykket som definerer funksjonen, gitt grafen.

Først analyseres grafen, og dens lineære karakter er tydelig. Dette indikerer at det er en funksjon med direkte proporsjonalitet og at verdien av K vil bli oppnådd gjennom uttrykket k = y / x

Da velges et bestemmbart punkt fra grafen, det vil si et der koordinatene som komponerer det kan sees nøyaktig.

For dette tilfellet er poenget (2, 4) tatt. Fra hvor vi kan etablere følgende forhold.

K = 4/2 = 2

Så uttrykket er definert av funksjonen y = kx, som for dette tilfellet vil være

F (x) = 2x

referanser

1. Matematikk for elektrisitet og elektronikk. Dr. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27. jul 2012
2. Visjon 2020: Den strategiske rollen til operativ forskning. N. Ravichandran. Allied forlag, 11. september 2005
3. Grammatisk og aritmetisk kunnskap om administrativ assistent av statlig e-bok. MAD-Eduforma
4. Forsterkning av matematikk for støtte og diversifisering av læreplaner: for støtte og diversifisering av pensum. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29. august. 2003
5. Logistikk og kommersiell ledelse. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1. september. 2013