KRITERIENE OM DELBARHET: HVA DE ER, HVA DE ER FOR OG REGLER - MATTE - 2026

De deleligheten kriterier er teoretiske argumenter som brukes for å bestemme om et helt tall er delelig med et helt tall. Siden divisjonene må være nøyaktige, gjelder dette kriteriet bare for settet med heltall Z. For eksempel er figuren 123 delbar med tre, i henhold til delbarhetskriteriene til 3, som vil bli spesifisert senere.

En divisjon sies å være nøyaktig hvis resten er lik null, mens resten er differensialverdien oppnådd i den tradisjonelle manuelle delingsmetoden. Hvis resten er forskjellig fra null, er inndelingen unøyaktig, og det er nødvendig å uttrykke det resulterende tallet med desimalverdier.

Kilde: Pexels.com

Hva er delingskriteriene for?

Dets største nytteverdi er fastslått før en tradisjonell manuell inndeling, hvor det er nødvendig å vite om et heltallstall vil oppnås etter utførelse av nevnte divisjon.

De er vanlige i å få røtter etter Ruffini-metoden og andre prosedyrer relatert til factoring. Dette er et populært verktøy for studenter som av pedagogiske grunner ennå ikke har lov til å bruke kalkulatorer eller digitale beregningsverktøy.

Vanlige regler

Det er delingskriterier for mange hele tall, som mest brukes til å jobbe med primtall. Imidlertid kan de også brukes på andre typer tall. Noen av disse kriteriene er definert nedenfor.

Kriterium om delbarhet av en "1"

Det er ikke noe spesifikt delbarhetskriterium for nummer én. Det er bare nødvendig å slå fast at hvert heltall kan deles med ett. Dette er fordi hvert tall multiplisert med ett forblir uendret.

Kriterium om deling av de to "2"

Det bekreftes at et tall kan deles med to hvis det siste sifferet eller tallet som refererer til enhetene, er null eller jevn.

Følgende eksempler blir observert:

234: Den kan deles med 2 fordi den ender på 4, som er en jevn figur.

2035: Det kan ikke deles med 2 siden 5 ikke er jevnt.

1200: Det kan deles med 2 fordi det siste sifferet er null.

Kriterium om delbarhet av tre "3"

Et tall kan deles med tre hvis summen av separate siffer er lik et multiplum av tre.

123: Den kan deles med tre, siden summen av begrepene 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Det kan ikke deles med 3, som bekreftes ved å verifisere at 4 + 5 +1 = 10, det er ikke et multiplum av tre.

Kriterium om delbarhet av fire "4"

For å finne ut om et tall er et multiplum av fire, må du bekrefte at de to siste sifrene er 00 eller et multiplum av fire.

3822: Ved å observere de to siste sifrene "22" er det detaljert at de ikke er et multiplum av fire, derfor er tallet ikke delbart med 4.

644: Vi vet at 44 = 4 x 11, så 644 kan deles med fire.

3200: Siden de siste tallene er 00, konkluderes det med at tallet er delbart med fire.

Delbarhetskriterium for fem "5"

Det er ganske intuitivt at delingskriteriet til fem er at det siste sifferet er lik fem eller null. Siden det i tabellen over fem er observert at alle resultatene ender med ett av disse to tallene.

350, 155 og 1605 er i henhold til dette kriterietallet delbart med fem.

Kriterium for deling av seks "6"

For at et tall skal kunne deles med seks, må det være sant at det er delbart samtidig mellom 2 og 3. Dette er fornuftig, fordi nedbrytningen av 6 er lik 2 × 3.

For å sjekke delbarhet med seks blir kriteriene for 2 og 3 analysert hver for seg.

468: Ved å ende på et jevnt antall, oppfyller det delingskriteriet med 2. Ved å separat legge sifrene som utgjør figuren, oppnår vi 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Delbarhetskriteriet til 3 er oppfylt. Derfor er 468 delbar med seks.

622: Dets jevne tall som tilsvarer enhetene indikerer at det kan deles med 2. Men når du legger til sifrene separat 6 + 2 + 2 = 10, som ikke er et multiplum av 3. På denne måten bekreftes det at 622 ikke kan deles med seks .

Kriterium om deling av syv "7"

For dette kriteriet må hele tallet skilles i 2 deler; enheter og resten av tallet. Kriteriet for deling med syv vil være at subtraksjonen mellom tallet uten enhetene og to ganger enhetene er lik null eller et multiplum av syv.

Dette forstås best ved eksempler.

133: Antallet uten dem er 13 og to ganger tallet er 3 × 2 = 6. På denne måten fortsetter vi med å utføre subtraksjonen. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Dette sikrer at 133 kan deles med 7.

8435: Trekk fra 843 - 10 = 833 blir utført. Legg merke til at 833 fremdeles er for stor til å bestemme delbarhet, og prosessen blir brukt på nytt. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Dermed kan 8435 deles med syv.

Åtte "8" delingskriterium

Det må stemme at de tre siste sifrene i tallet er 000 eller et multiplum av 8.

3456 og 73000 kan deles med åtte.

Kriterium om deling av de ni "9"

På samme måte som delbarhetskriteriet til tre, må det bekreftes at summen av dens separate siffer er lik et multiplum på ni.

3438: Når summen er gjort, oppnår vi 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Dermed er det bekreftet at 3438 kan deles med ni.

1451: Legge til sifrene hver for seg, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Siden det ikke er et multiplum av ni, bekreftes det at 1451 ikke kan deles med ni.

Kriterium for deling av ti "10"

Bare tall som ender på null, kan deles med ti.

20, 1000 og 2030 kan deles med ti.

Kriterium om delbarhet av elleve "11"

Dette er en av de mest komplekse, men fungerer i orden garanterer enkel verifisering. For at et tall kan deles med elleve, må det være tilfreds med at summen av sifrene i jevn stilling minus minus summen av sifrene i en ulik stilling er lik null eller et multiplum av elleve.

39.369: Summen av de jevne tallene vil være 9 + 6 = 15. Og summen av figurene i en ulik posisjon er 3 + 3 + 9 = 15. På denne måten, når man trekker fra 15 - 15 = 0, bekreftes det at 39,369 kan deles med elleve.

referanser

1. Kriterier for deling. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Elementary Number Theory in Ni Chapters. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14. oktober 1999
3. Historien om tallteorien: Delbarhet og primitet. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Delbarhet etter 2 krefter med visse kvadratiske klassetall. Peter Stevenhagen. University of Amsterdam, Institutt for matematikk og informatikk, 1991
5. Elementær aritmetikk. Enzo R. Gentile. Generalsekretariatet for Organisasjonen av amerikanske stater, Regionalt program for vitenskapelig og teknologisk utvikling, 1985