HVA ER PERIODEN MED FUNKSJONEN Y = 3SEN (4X)? - MATTE - 2026

Den periode av funksjonen y = 3sen (4x) er 2π / 4 = π / 2. For å forstå grunnen til dette utsagnet, må man kjenne definisjonen av perioden til en funksjon og perioden for funksjonen sin (x); litt om graving av funksjoner vil også hjelpe.

Trigonometriske funksjoner, som sinus og kosinus (sin (x) og cos (x)), er veldig nyttige i både matematikk og ingeniørfag.

Ordet periode refererer til repetisjonen av en hendelse, så å si at en funksjon er periodisk tilsvarer det å si "grafen er repetisjonen av et stykke kurve." Som det kan sees i forrige bilde, er funksjonen sin (x) periodisk.

Periodiske funksjoner

En funksjon f (x) sies å være periodisk hvis det eksisterer en reell verdi p ≠ 0 slik at f (x + p) = f (x) for alle x i domenet til funksjonen. I dette tilfellet er perioden med funksjonen p.

Det minste positive reelle tallet p som tilfredsstiller definisjonen, kalles vanligvis funksjonens periode.

Som det kan sees i forrige graf, er sin (x) -funksjonen periodisk, og dens periode er 2π (kosinusfunksjonen er også periodisk, med en periode lik 2π).

Endringer i grafen til en funksjon

La f (x) være en funksjon hvis grafikk er kjent, og la c være en positiv konstant. Hva skjer med grafen til f (x) hvis f (x) multipliseres med c? Med andre ord, hvordan er grafen til c * f (x) og f (cx) ut?

Graf over c * f (x)

Når man multipliserer en funksjon eksternt med en positiv konstant, gjennomgår grafen til f (x) en endring i utgangsverdiene; det vil si at endringen er vertikal og det er to tilfeller:

- Hvis c> 1, gjennomgår grafen en vertikal strekning med en faktor på c.

- Ja 0

Graf over f (cx)

Når argumentet til en funksjon multipliseres med en konstant, gjennomgår grafen til f (x) en endring i inngangsverdiene; det vil si at endringen er horisontal, og som før kan det være to tilfeller:

- Hvis c> 1, gjennomgår grafen horisontal komprimering med en faktor 1 / c.

- Ja 0

Period for funksjonen y = 3sen (4x)

Det skal bemerkes at i funksjonen f (x) = 3sen (4x) er det to konstanter som endrer sinusfunksjonens graf: den ene formerer seg eksternt og den andre internt.

De 3 som er utenfor sinusfunksjonen, det den gjør er å forlenge funksjonen vertikalt med en faktor 3. Dette innebærer at grafen til funksjon 3 sin (x) vil være mellom verdiene -3 og 3.

De 4 inne i sinusfunksjonen gjør at grafen til funksjonen gjennomgår horisontal komprimering med en faktor på 1/4.

På den annen side måles perioden for en funksjon horisontalt. Siden perioden med funksjonen sin (x) er 2π, vurderer sin (4x), vil størrelsen på perioden endres.

For å finne ut hva perioden til y = 3sin (4x) er, er det bare å multiplisere perioden for funksjonen sin (x) med 1/4 (kompresjonsfaktoren).

Med andre ord er perioden til funksjonen y = 3sin (4x) 2π / 4 = π / 2, som det kan sees i den siste grafen.

referanser

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Matematikk. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematikk: en problemløsende tilnærming (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 utg.). Cengage Learning.
4. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Kalkulus (niende utg.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Differensialberegning med tidlige transcendente funksjoner for Science and Engineering (Andre utgave utg.). Hypotenusen.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.