De elementene i en vektor er retning, avstand, og modulus. I matematikk, fysikk og prosjektering er en vektor et geometrisk objekt som har en størrelse (eller lengde) og retning. I følge vektoralgebra kan vektorer legges til andre vektorer.
En vektor er det som trengs for å komme fra punkt A til punkt B. Vektorer spiller en viktig rolle i fysikken: hastigheten og akselerasjonen til et bevegelig objekt og kreftene som virker på det, kan beskrives med vektorer.
Mange andre fysiske egenskaper kan tenkes som vektorer. Den matematiske representasjonen av en fysisk vektor avhenger av koordinatsystemet som brukes for å beskrive den.
Det er flere klasser av vektorer, blant dem kan vi finne skyvevektorer, kollinære vektorer, samtidige vektorer, posisjonsvektorer, frie vektorer, parallelle vektorer og koplanære vektorer.
Elementer av en vektor
I hovedsak har en vektor tre elementer: retningen, sansen og modulen.
En vektor er en enhet som har både styrke og retning. Eksempler på vektorer inkluderer forskyvning, hastighet, akselerasjon og kraft. For å beskrive en av disse vektormengdene, er det nødvendig å finne størrelsen og retningen.
Hvis for eksempel hastigheten til et objekt er 25 meter per sekund, er beskrivelsen av hastigheten til objektet ufullstendig, siden objektet kan bevege seg 25 meter per sekund mot sør, eller 25 meter per sekund mot nord, eller 25 meter i sekundet sørøst.
For å fullstendig beskrive gjenstandens hastighet, må begge defineres: både størrelsen på 25 meter per sekund, så vel som retningen, for eksempel sør.
For at slike beskrivelser av vektormengder skal være nyttige, er det viktig for alle å være enige om hvordan objektets retning blir beskrevet.
De fleste er vant til at ideen mot øst refererer til et kart hvis du ser til høyre. Men dette er en ren konvensjon som kartleggere har brukt i årevis, slik at alle kan være enige.
Så hva er retningen på en vektormengde som ikke er på vei mot nord eller øst, men et sted mellom nord og øst? For disse tilfellene er det viktig at det foreligger en konvensjon for å beskrive retningen til nevnte vektor.
Denne konferansen blir referert til som CCW. Ved å bruke denne konvensjonen kan vi beskrive retningen til hvilken som helst vektor når det gjelder rotasjonsvinkelen til venstre.
Ved å bruke denne konvensjonen ville nordretningen være 90 °, siden hvis en vektor peker østover, må den roteres 90 ° til venstre retning for å nå nordpunktet.
Også vestretningen ville være plassert ved 180 °, siden en vestpekende vektor måtte roteres 180 ° til venstre for å peke mot vestpunktet.
Med andre ord, retningen til en vektor blir representert gjennom en linje som er inneholdt i vektoren eller hvilken som helst linje som er parallell med den,
Det bestemmes av vinkelen dannet mellom vektoren og enhver annen referanselinje. Med andre ord, retningen på linjen som er i vektoren eller en linje parallelt med den er retningen på vektoren.
Føle
Sansen for vektoren refererer til elementet som beskriver hvordan punkt A går til slutt B:
Retningen til en vektor spesifiseres i rekkefølgen av to punkter på en linje parallelt med vektoren, i motsetning til vektorens retning som er spesifisert av forholdet mellom vektoren og en hvilken som helst referanselinje og / eller plan.
Både retning og retning bestemmer retningen til en vektor. Orientering forteller hvilken vinkel vektoren er i, og sense forteller hvor den peker.
Retningen til vektoren etablerer bare vinkelen som en vektor lager med sin horisontale akse, men som kan skape uklarhet siden pilen kan peke i to motsatte retninger og fremdeles lage den samme vinkelen.
Forstanden rydder opp i denne uklarheten og indikerer hvor pilen peker eller hvor vektoren er på vei.
På en eller annen måte forteller følelsen oss i hvilken rekkefølge vi skal lese vektoren. Angir hvor vektoren begynner og slutter.
modul
Modulen eller amplituden til en vektor kan defineres som lengden på segmentet AB. Modulen kan være representert gjennom en lengde som er proporsjonal med verdien på vektoren. Modulen til en vektor vil alltid være null, eller i andre tilfeller et positivt tall.
I matematikk vil vektoren bli definert av dens euklidiske avstand (modul), retning og sans.
Euklidisk avstand, eller euklidisk avstand, er den 'vanlige' avstanden i en rett linje mellom to punkter som ligger i det euklidiske rommet. Med denne avstanden blir det euklidiske rommet metrisk rom.
En euklidisk avstand mellom to punkter, for eksempel P og Q, er avstanden mellom linjesegmentet som forbinder dem:
Posisjonen til et punkt i et euklidisk rom n er en vektor. Dermed er P og Q vektorer, med utgangspunkt i romets opprinnelse og deres punkter som indikerer to punkter.
Den euklidiske normen, størrelsen eller den euklidiske avstanden til en vektor måler lengden på den vektoren.
referanser
- Vektorretning. Gjenopprettet fra physicsclassroom.com.
- Hva er betydningen av en vektor? Gjenopprettet fra physics.stackexchange.com.
- Hva er forskjellen mellom retning, sans og orientering? Gjenopprettet fra math.stackexchange.com.
- Euklidisk avstand. Gjenopprettet fra wikipedia.org.