Du kan raskt vite hva divisorene til 30 er , samt hvilket som helst annet tall (annet enn null), men den grunnleggende ideen er å lære hvordan divisorene til et tall beregnes på en generell måte.
Man må være forsiktig når man snakker om divisorer, fordi det raskt kan fastslås at alle divisors på 30 er 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30, men hva med negativene til disse tallene ? Er de delere eller ikke?
Delere på 30
For å svare på forrige spørsmål er det nødvendig å forstå et veldig viktig begrep i matematikkens verden: divisjonsalgoritmen.
Divisjonsalgoritme
Delingsalgoritmen (eller euklidisk inndeling) sier følgende: gitt to heltall "n" og "b", der "b" er forskjellig fra null (b ≠ 0), er det bare heltall "q" og "r", slik at n = bq + r, hvor 0 ≤ r <-b-.
Tallet "n" kalles et utbytte, "b" kalles en divisor, "q" kalles en kvotient, og "r" kalles resten eller resten. Når resten "r" er lik 0, sies det at "b" deler "n", og dette betegnes med "bn".
Delingsalgoritmen er ikke begrenset til positive verdier. Derfor kan et negativt tall være en deler av et annet nummer.
Hvorfor er ikke 7.5 en divisor på 30?
Ved bruk av divisjonsalgoritmen kan det sees at 30 = 7,5 × 4 + 0. Resten er lik null, men det kan ikke sies at 7,5 deler seg med 30 fordi vi bare snakker om hele tall når vi snakker om delere.
Delere på 30
Som det kan sees på bildet, for å finne delere på 30, må først dens viktigste faktorer finnes.
Altså, 30 = 2x3x5. Av dette konkluderer vi at 2, 3 og 5 er delere på 30. Men det samme er produktene til disse viktigste faktorene.
Så 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15, og 2x3x5 = 30 er divisorer på 30. 1 er også en divisor på 30 (selv om det faktisk er en divisor av hvilket som helst tall).
Det kan konkluderes med at 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30 er divisorer på 30 (de oppfyller alle divisjonsalgoritmen), men det må huskes at deres negativer også er divisors.
Derfor er alle delere på 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 og 30 .
Det som læres over kan brukes på et hvilket som helst heltal.
For eksempel, hvis du vil beregne delere på 92, fortsett som før. Det brytes ned som et produkt av primtall.
Del 92 med 2 og få 46; del nå 46 med 2 igjen og bli 23.
Dette siste resultatet er et primtall, så det vil ikke ha flere delere enn 1 og 23 i seg selv.
Vi kan da skrive 92 = 2x2x23. Fortsetter som før, konkluderer vi at 1,2,4,46 og 92 er delere av 92.
Til slutt er negativene til disse tallene inkludert i den forrige listen, som listen over alle divisorer på 92 er -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
referanser
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introduksjon til tallteori. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Elementer i matematikk. Imp. Av Santiago Aguado.
- Guevara, MH (nd). Tallteori. San José: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Hvordan utvikle matematisk logisk resonnement. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Guide Think II. Terskelutgaver.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematikk 1 Aritmetikk og pre-algebra. Terskelutgaver.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematikk. Pearson Education.