- Eksempler på kvasi-varians
- Hvorfor dele med n-1?
- Alternativ måte å beregne kvasivarians
- Standard poengsum
- Trening løst
- Løsning på
- Løsning b
- referanser
Den quasivariance , kvasi varians varians eller objektiv er et statistisk mål på spredningen av prøvedata i forhold til gjennomsnittet. Utvalget på sin side består av en serie data hentet fra et større univers, kalt befolkningen.
Det er betegnet på flere måter, her er c 2 valgt og følgende formel brukes til å beregne den:
Figur 1. Definisjonen av kvasi-varians. Kilde: F. Zapata.
Hvor:
Kvasi-variansen ligner på variansen s 2 , med den eneste forskjellen at nevneren til variansen er n-1, mens nevneren for variansen bare er delt med n. Det er tydelig at når n er veldig stor, har begge verdiene en tendens til å være de samme.
Når du vet verdien av kvasi-variansen, kan du umiddelbart vite verdien av variansen.
Eksempler på kvasi-varians
Ofte vil du vite egenskapene til enhver populasjon: mennesker, dyr, planter og generelt hvilken som helst type gjenstand. Men å analysere hele befolkningen er kanskje ikke en lett oppgave, spesielt hvis antall elementer er veldig stort.
Deretter blir det tatt prøver i håp om at deres oppførsel gjenspeiler befolkningen og dermed kan gjøre slutninger om det, takket være hvilke ressurser som er optimalisert. Dette er kjent som statistisk inferens.
Her er noen eksempler der kvasi-variansen og det tilhørende kvasi-standardavviket tjener som en statistisk indikator ved å indikere hvor langt resultatene er oppnådd fra gjennomsnittet.
1.- Markedsdirektøren for et selskap som produserer bilbatterier må beregne, i løpet av måneder, batteriets gjennomsnittlige levetid.
For å gjøre dette, velger han tilfeldig en prøve på 100 kjøpte batterier av det merket. Selskapet fører oversikt over kjøpers detaljer og kan intervjue dem for å finne ut hvor lenge batteriene varer.
Figur 2. Kvasi-varians er nyttig for å lage konklusjoner og kvalitetskontroll. Kilde: Pixabay.
2.- Den faglige ledelsen ved en universitetsinstitusjon må estimere påmeldingen året etter ved å analysere antall studenter som forventes å bestå fagene de studerer for tiden.
For eksempel, fra hver av seksjonene som for tiden tar fysikk I, kan ledelsen velge et utvalg av studenter og analysere resultatene deres i den stolen. På denne måten kan du utlede hvor mange studenter som vil ta fysikk II i neste periode.
3.- En gruppe astronomer fokuserer oppmerksomheten mot en del av himmelen, der et bestemt antall stjerner med visse egenskaper blir observert: størrelse, masse og temperatur for eksempel.
Man lurer på om stjerner i en annen lignende region vil ha de samme egenskapene, til og med stjerner i andre galakser, som nabolandet Magellanic Clouds eller Andromeda.
Hvorfor dele med n-1?
I kvasivariansen er den delt med n-1 i stedet for med n, og det er fordi kvasivariatet er en objektiv estimator, som det ble sagt i begynnelsen.
Det hender at fra samme populasjon er det mulig å trekke ut mange prøver. Variansen til hver av disse prøvene kan også beregnes, men gjennomsnittet av disse variansene viser seg ikke å være lik populasjonen.
Faktisk har gjennomsnittet av prøvevariansene en tendens til å undervurdere populasjonsvarianten, med mindre n-1 brukes i nevneren. Det kan bekreftes at den forventede verdien av kvasi-variansen E (s c 2 ) er nøyaktig s 2 .
Av denne grunn sies det at kvasivariatet er objektiv og er en bedre estimator for populasjonsvariansen s 2 .
Alternativ måte å beregne kvasivarians
Det vises enkelt at kvasivariansen også kan beregnes som følger:
s c 2 = -
Standard poengsum
Ved å ha prøveavviket, kan vi fortelle hvor mange standardavvik en bestemt verdi x har, enten over eller under gjennomsnittet.
For dette brukes følgende dimensjonsløse uttrykk:
Standard score = (x - X) / s c
Trening løst
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Bruk definisjonen av kvasivarians gitt i begynnelsen, og sjekk også resultatet ved å bruke det alternative skjemaet gitt i foregående avsnitt.
b) Beregn standard poengsum for det andre datastykket, og les fra topp til bunn.
Løsning på
Problemet kan løses for hånd ved hjelp av en enkel eller vitenskapelig kalkulator, som det er nødvendig å fortsette i orden på. Og for dette er ingenting bedre enn å organisere dataene i en tabell som den som er vist nedenfor:
Takket være tabellen er informasjonen organisert og mengdene som kommer til å være nødvendige i formlene er på slutten av de respektive kolonnene, klare til bruk umiddelbart. Summasjoner er angitt med fet skrift.
Middelkolonnen gjentas alltid, men det er verdt det fordi det er praktisk å ha verdien i sikte, for å fylle hver rad i tabellen.
Til slutt blir ligningen for kvasivariatet gitt i begynnelsen brukt, bare verdiene er erstattet og som for summasjonen, har vi allerede beregnet den:
s c 2 = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888,2
Dette er verdien av kvasi-variansen og enhetene er "dollar i kvadrat", noe som ikke gir mye praktisk mening, så beregningen av kvasi-standardavviket til prøven er ikke noe mer enn kvadratroten til kvasi-avviken:
s c = (√ 144,888,2) $ = $ 380,64
Det bekreftes umiddelbart at denne verdien også oppnås med den alternative formen for kvasi-varians. Summen som trengs er på slutten av den siste kolonnen til venstre:
s c 2 = - = -
= 2,136,016,55 - 1,991,128,36 = $ 144,888 i kvadrat
Det er den samme verdien oppnådd med formelen gitt i begynnelsen.
Løsning b
Den andre verdien fra topp til bunn er 903, standard poengsum er
Standard score på 903 = (x - X) / s c = (903 - 1351) /380.64 = -1.177
referanser
- Canavos, G. 1988. Probability and Statistics: Applications and Methods. McGraw Hill.
- Devore, J. 2012. Probability and Statistics for Engineering and Science. Åttende. Edition. Cengage.
- Levin, R. 1988. Statistikk for administratorer. Andre. Edition. Prentice Hall.
- Tiltak for spredning. Gjenopprettet fra: thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. Probability and Statistics for Engineering and Sciences. Pearson.