MOODY DIAGRAM: LIGNINGER, HVA DET ER FOR, APPLIKASJONER - FYSISK - 2026

Den Moody diagram består av en serie av kurver som er tegnet på logaritmisk papir, som brukes til å beregne friksjonsfaktoren til stede i strømningen av et turbulent fluid gjennom en sirkulær kanal.

Med friksjonsfaktoren f blir tapet av energi på grunn av friksjon evaluert, en viktig verdi for å bestemme den tilstrekkelige ytelsen til pumpene som fordeler væsker som vann, bensin, råolje og andre.

Rør på industrielt nivå. Kilde: Pixabay.

For å kjenne til energien i strømmen av en væske, er det nødvendig å kjenne til gevinster og tap på grunn av faktorer som hastighet, høyde, tilstedeværelsen av enheter (pumper og motorer), effekten av væskens viskositet og friksjonen mellom den. og rørveggene.

Ligninger for energien til en bevegelig væske

Hvor N _R er Reynolds-tallet, hvis verdi avhenger av regimet som væsken er i. Kriteriene er:

Reynolds-tallet (dimensjonsløst) avhenger igjen av hastigheten på fluidet v, den indre diameteren på røret D og den kinematiske viskositeten n av fluidet, hvis verdi oppnås ved hjelp av tabeller:

Colebrook-ligningen

For en turbulent strømning er den mest aksepterte ligningen i kobber- og glassrør den fra Cyril Colebrook (1910-1997), men den har den ulempen at f ikke er eksplisitt:

I denne ligningen er forholdet e / D den relative ruheten til røret og N _R er Reynolds-tallet. En nøye observasjon viser at det ikke er lett å overlate f til venstre side av likheten, så det er ikke egnet for umiddelbare beregninger.

Colebrook selv foreslo denne tilnærmingen, som er eksplisitt, gyldig med noen begrensninger:

Hva er den til?

Moody-diagrammet er nyttig for å finne friksjonsfaktoren f inkludert i Darcys ligning, siden det ikke er lett å uttrykke f direkte når det gjelder andre verdier i Colebrook-ligningen.

Bruken forenkler å oppnå verdien av f ved å inneholde den grafiske representasjonen av f som en funksjon av N _R for forskjellige verdier av relativ ruhet i en logaritmisk skala.

Moody diagram. Kilde: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Disse kurvene er laget av eksperimentelle data med forskjellige materialer som vanligvis brukes i rørfremstilling. Bruken av en logaritmisk skala for både f og _NR er nødvendig, siden de dekker et veldig bredt verdiområde. På denne måten forenkles graferingen av verdier av forskjellige størrelsesordener.

Den første grafen for Colebrook-ligningen ble oppnådd av ingeniøren Hunter Rouse (1906-1996) og kort tid etter modifisert av Lewis F. Moody (1880-1953) i den formen den brukes i dag.

Den brukes til både sirkulære og ikke-sirkulære rør, og erstatter ganske enkelt den hydrauliske diameteren for disse.

Hvordan er det laget og hvordan brukes det?

Som forklart ovenfor, er Moody-diagrammet laget av en rekke eksperimentelle data, presentert grafisk. Her er trinnene for å bruke det:

- Beregn Reynolds nummer N _{R for} å bestemme om strømmen er laminær eller turbulent.

- Beregn den relative ruheten ved å bruke ligningen e _r = e / D, der e er materialets absolutte ruhet og D er rørets indre diameter. Disse verdiene oppnås gjennom tabeller.

- Nå som e _r og N _{R er tilgjengelige} , projiser du loddrett til du når kurven som tilsvarer den oppnådde _r .

- Prosjekter horisontalt og til venstre for å lese verdien av f.

Et eksempel vil hjelpe til med å visualisere hvordan diagrammet brukes.

- Løst eksempel 1

Bestem friksjonsfaktoren for vann ved 160 ° F som strømmer med en hastighet på 22 ft / s i en kanal laget av ikke-belagt smijern med en indre diameter på 1 tomme.

Løsning

Nødvendige data (finnes i tabeller):

Første skritt

Reynolds-tallet beregnes, men ikke før den indre diameteren passeres fra 1 tomme til fot:

I henhold til kriteriene som er vist tidligere, er det en turbulent strømning, da tillater Moody-diagrammet å oppnå den tilsvarende friksjonsfaktoren, uten å måtte bruke Colebrook-ligningen.

Andre trinn

Du må finne den relative grovheten:

Tredje trinn

I det medfølgende Moody-diagrammet er det nødvendig å gå helt til høyre og finne den nærmeste relative ruheten til den oppnådde verdien. Det er ingen som tilsvarer nøyaktig 0,0018, men det er en som er ganske nær, 0,002 (rød oval i figuren).

Samtidig blir det tilsvarende Reynolds-nummeret søkt på den horisontale aksen. Den nærmeste verdien til 4,18 x 10 ⁵ er 4 x 10 ⁵ (grønn pil på figuren). Skjæringspunktet mellom begge deler er fuchsia-punktet.

Fjerde trinn

Prosjekt til venstre etter den blå prikkede linjen og nå det oransje punktet. Nå estimerer du verdien av f, med hensyn til at divisjonene ikke har samme størrelse som de er en logaritmisk skala på både de horisontale og vertikale aksene.

Moody-diagrammet gitt på figuren har ikke fine horisontale inndelinger, så verdien av f er estimert til 0,024 (den er mellom 0,02 og 0,03, men den er ikke halvparten, men litt mindre).

Det er kalkulatorer på nettet som bruker Colebrook-ligningen. En av dem (se referanser) ga verdien 0,023664639 for friksjonsfaktoren.

applikasjoner

Moody-diagrammet kan brukes for å løse tre typer problemer, forutsatt at væsken og den absolutte ruheten til røret er kjent:

- Beregning av trykkfallet eller trykkforskjellen mellom to punkter, gitt rørlengden, høydeforskjellen mellom de to punktene som skal vurderes, hastigheten og den indre diameteren på røret.

- Bestemmelse av strømmen, kjenne til rørets lengde og diameter, pluss det spesifikke trykkfallet.

- Evaluering av rørets diameter når lengde, strømning og trykkfall mellom punktene som skal vurderes er kjent.

Problemer av den første typen løses direkte ved bruk av diagrammet, mens de av den andre og tredje typen krever bruk av en datamaskinpakke. For eksempel, i den tredje typen, hvis rørets diameter ikke er kjent, kan ikke Reynolds-tallet evalueres direkte, og heller ikke den relative ruheten.

En måte å løse dem på er å anta en innvendig indre diameter og derfra suksessivt justere verdiene for å oppnå trykkfallet som er spesifisert i problemet.

- Løst eksempel 2

Du har vann ved 160 ° F som strømmer jevnt gjennom et ubelagt smijernsrør på 1 tomme med en hastighet på 22 ft / s. Bestem trykkforskjellen forårsaket av friksjon og pumpekraften som kreves for å opprettholde strømmen i en lengde av horisontalt rør L = 200 fot langt.

Løsning

Data som trengs: akselerasjonen av tyngdekraften er 32 ft / s ² ; den spesifikke tyngdekraften for vann ved 160 ºF er γ = 61,0 lb-kraft / ft ³

Dette er røret fra løst eksempel 1, derfor er friksjonsfaktoren f allerede kjent, som har blitt estimert til 0,0024. Denne verdien tas med i Darcy ligning for å evaluere friksjonstap:

Den nødvendige pumpekraften er:

Hvor A er tverrsnittsområdet til røret: A = p. (D ^2- / 4) = p. (0,0833 ² /4) fot ² = 0,00545 fot ²

Derfor er kraften som kreves for å opprettholde strømmen W = 432,7 W

referanser

1. Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Fluid Mechanics with Application er i ingeniørfag. Mc. Graw Hill. 176-177.
3. LMNO Engineering. Moody Friction Factor Calculator. Gjenopprettet fra: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. Fjerde. Edition. Pearson Education. 240-242.
5. Engineering Toolbox. Moody Diagram. Gjenopprettet fra: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody Chart. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org