LINEÆR UTVIDELSE: HVA ER DET, FORMEL OG KOEFFISIENTER, EKSEMPEL - FYSISK - 2026

Den lineære ekspansjonen skjer når et objekt gjennomgår ekspansjon på grunn av en temperaturvariasjon, hovedsakelig i en dimensjon. Dette skyldes egenskapene til materialet eller dets geometriske form.

For eksempel i en ledning eller i en stang, når det er temperaturøkning, er det lengden som lider den største endringen på grunn av termisk ekspansjon.

Fugler ligger på ledninger. Kilde: Pixabay.

Kablene som fuglene i forrige figur sitter på, får en strekk når temperaturen øker; i stedet trekker de seg sammen når de kjøler seg. Det samme skjer for eksempel med stengene som danner skinnene til en jernbane.

Hva er lineær utvidelse?

Graf over kjemisk bindingsenergi kontra interatomisk avstand. Kilde: self made.

I et fast materiale opprettholder atomene sine relative posisjoner mer eller mindre faste rundt et likevektspunkt. På grunn av termisk agitasjon, svinger de imidlertid alltid rundt det.

Når temperaturen øker, øker også den termiske svingen, noe som får midterste svingposisjoner til å endre seg. Dette fordi bindingspotensialet ikke akkurat er parabolsk og har asymmetri rundt minimum.

Nedenfor er en figur som skisserer den kjemiske bindingsenergien som en funksjon av den interatomiske avstanden. Den viser også den totale oscilleringsenergien ved to temperaturer, og hvordan sentrum av svingningen beveger seg.

Formel for lineær ekspansjon og dens koeffisient

For å måle lineær ekspansjon starter vi med en innledende lengde L og en begynnelsestemperatur T for objektet hvis ekspansjon skal måles.

Anta at dette objektet er en stolpe hvis lengde er L og tverrsnittsdimensjonene er mye mindre enn L.

Objektet blir først utsatt for en temperaturvariasjon ΔT, slik at den endelige temperaturen til objektet når termisk likevekt med varmekilden er etablert, vil være T '= T + ΔT.

Under denne prosessen vil lengden på objektet også ha endret seg til en ny verdi L '= L + ΔL, hvor whereL er variasjonen i lengde.

Koeffisienten for lineær ekspansjon a er definert som kvotienten mellom den relative variasjonen i lengde per variasjonsenhet i temperatur. Følgende formel definerer koeffisienten for lineær ekspansjon α:

Dimensjonene til koeffisienten for lineær ekspansjon er de som er inverse av temperatur.

Temperatur øker lengden på rørformede faste stoffer. Dette er det som kalles lineær utvidelse. Kilde: lifeder.com

Lineær ekspansjonskoeffisient for forskjellige materialer

Deretter vil vi gi en liste over koeffisienten for lineær utvidelse for noen typiske materialer og elementer. Koeffisienten beregnes ved normalt atmosfæretrykk basert på en omgivelsestemperatur på 25 ° C; og dens verdi anses som konstant i et rangeT-område på opptil 100 ° C.

Enheten for den lineære ekspansjonskoeffisienten vil være (° C) ^-1 .

- Stål: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Gull: α = 14 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kobber: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Messing: α = 18 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Jern: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glass: α = (7 til 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kvikksølv: α = 60,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kvarts: α = 0,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamant: α = 1,2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Bly: α = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Eikved: α = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: α = 52 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Karbonfiber: α = -0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Betong: α = (8 til 12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

De fleste materialer strekker seg med en økning i temperatur. Noen spesielle materialer som karbonfiber krymper imidlertid med økende temperatur.

Utførte eksempler på lineær dilatasjon

Eksempel 1

En kobberkabel henges mellom to stolper, og lengden på en kjølig dag ved 20 ° C er 12 meter. Finn verdien på dens lengdegrad på en varm dag ved 35 ° C.

Løsning

Utgangspunkt i definisjonen av koeffisienten for lineær ekspansjon, og å vite at for kobber er denne koeffisienten: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Kobberkabelen gjennomgår en økning i lengden, men dette er bare 3 mm. Med andre ord går kabelen fra å ha 12 000 m til 12,003 moh.

Eksempel 2

I en smie kommer en aluminiumsstang ut av ovnen på 800 grader, måler en lengde på 10,00 moh. Når den er avkjølt til romtemperatur på 18 grader, må du bestemme hvor lang stolpen vil være.

Løsning

Med andre ord, baren, når den er kald, vil ha en total lengde på:

9,83 moh.

Eksempel 3

En stålnitt har en diameter på 0,915 cm. Et hull på 0,910 cm er laget på en aluminiumsplate. Dette er de innledende diametre når omgivelsestemperaturen er 18 ° C.

Til hvilken minimumstemperatur må platen varmes opp for at nagelen skal passere gjennom hullet? Målet med dette er at når jernet kommer tilbake i romtemperatur, vil nagelen være tett i platen.

Figur for eksempel 3. Kilde: egen utdyping.

Løsning

Selv om platen er en overflate, er vi interessert i utvidelsen av diameteren på hullet, som er en endimensjonal mengde.

La oss kalle D ₀ den opprinnelige diameteren til aluminiumsplaten, og D den den vil ha en gang oppvarmet.

Løsning for den endelige temperaturen T, vi har:

Resultatet av de ovennevnte operasjoner er 257 ° C, som er minimumstemperaturen som platen må varmes opp for at nagelen skal passere gjennom hullet.

Eksempel 4

Nitten og platen fra forrige øvelse plasseres sammen i en ovn. Bestem hvilken minimum ovnstemperatur som må være for at stålnitten skal passere gjennom hullet i aluminiumsplaten.

Løsning

I dette tilfellet vil både nagelen og hullet utvides. Men utvidelseskoeffisienten av stål er α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 , mens aluminiums α er = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 .

Vi ser da etter en sluttemperatur T slik at begge diametre sammenfaller.

Hvis vi kaller nagelen 1 og aluminiumsplaten 2, finner vi en sluttemperatur T slik at D ₁ = D ₂ .

Hvis vi løser for den endelige temperaturen T, sitter vi igjen med:

Deretter legger vi de tilsvarende verdiene.

Konklusjonen er at ovnen må være minst 520,5 ° C for at nagelen skal passere gjennom hullet i aluminiumsplaten.

referanser

1. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. Sjette utgave. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mac Graw Hill. 422-527.