OVERFLADISK UTVIDELSE: FORMEL, KOEFFISIENTER OG EKSEMPLER - FYSISK - 2026

Den flate ekspansjonen er den utvidelse som finner sted når et objekt undergår variasjoner i overflaten på grunn av en temperaturvariasjon. Det skyldes egenskapene til materialet eller dets geometriske form. Utvidelsen dominerer i to dimensjoner i samme forhold.

For eksempel i et ark, når det er en temperaturendring, er det overflaten på arket som gjennomgår den største endringen på grunn av termisk ekspansjon.

Overflaten på en metallplate som ofte blir sett på gatene. Kilde: Pixabay.

Metallplaten til den forrige figuren øker bredden og lengden betydelig når den varmes opp av solstråling. Tvert imot, begge faller betydelig når det blir avkjølt på grunn av en reduksjon i omgivelsestemperatur.

Det er av denne grunn at når fliser installeres på et gulv, bør kantene ikke feste seg sammen, men det må være et gap som kalles et ekspansjonsfuger.

I tillegg er dette rommet fylt med en spesiell blanding som har en viss grad av fleksibilitet, som forhindrer at flisene sprekker på grunn av det sterke trykket som termisk ekspansjon kan gi.

Hva er overfladisk utvidelse?

I et fast materiale opprettholder atomene sine relative posisjoner mer eller mindre faste rundt et likevektspunkt. På grunn av termisk agitasjon, svinger de imidlertid alltid rundt det.

Når temperaturen øker, øker også den termiske svingen, noe som får midterste svingposisjoner til å endre seg. Dette fordi bindingspotensialet ikke akkurat er parabolsk og har asymmetri rundt minimum.

Nedenfor er en figur som skisserer den kjemiske bindingsenergien som en funksjon av den interatomiske avstanden. Den totale oscillasjonsenergien ved to temperaturer og hvordan sentrum av svingningen beveger seg vises også.

Graf over bindingsenergi kontra interatomisk avstand. Kilde: self made.

Overfladisk utvidelse og dens koeffisient

For å måle overflateutvidelsen starter vi fra et startområde A og en begynnelsestemperatur T, av objektet hvis ekspansjon skal måles.

Anta at nevnte objekt er et ark med område A, og tykkelsen er mye mindre enn kvadratroten til område A. Arket blir utsatt for en temperaturvariasjon ΔT, slik at den endelige temperaturen til den samme Når den termiske likevekten med varmekilden er etablert, vil den være T '= T + ΔT.

Under denne termiske prosessen vil overflateområdet også ha endret seg til en ny verdi A '= A + ΔA, der whereA er endringen i lengde. Dermed er koeffisienten for overflateekspansjon σ definert som kvotienten mellom den relative variasjonen av areal per enhet temperaturvariasjon.

Følgende formel definerer koeffisienten for overflateutvidelse σ:

Koeffisienten for overflateekspansjon σ er praktisk talt konstant over et bredt område av temperaturverdier.

Ved å definere σ er dens dimensjoner inverse av temperatur. Enheten er vanligvis ° C ^-1 .

Koeffisient for overflateutvidelse for forskjellige materialer

Deretter vil vi gi en liste over koeffisienten for overfladisk utvidelse for noen materialer og elementer. Koeffisienten beregnes ved normalt atmosfæretrykk basert på en omgivelsestemperatur på 25 ° C, og dens verdi anses som konstant over et område av ofT fra -10 ° C til 100 ° C.

Enheten til overflateekspansjonskoeffisienten vil være (° C) ^-1

- Stål: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Gull: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kobber: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Messing: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Jern: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glass: σ = (14 til 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kvarts: σ = 0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamant: σ = 2 ,, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Bly: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Eikved: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Karbonfiber: σ = -1,6 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Betong: σ = (16 til 24) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

De fleste materialer strekker seg med en økning i temperatur. Noen materialer som karbonfiber krymper imidlertid med økende temperatur.

Utførte eksempler på overflateutvidelse

Eksempel 1

En stålplate har dimensjoner på 3m x 5m. Om morgenen og i skyggen er temperaturen 14 ° C, men ved middagstid varmer solen den opp til 52 ° C. Finn det endelige området på platen.

Løsning

Vi tar utgangspunkt i definisjonen av koeffisienten for overflateutvidelse:

Herfra løser vi for variasjonen i området:

Vi fortsetter deretter med å erstatte de respektive verdiene for å finne økningen i området med økningen i temperaturen.

Det endelige arealet blir med andre ord 15.014 kvadratmeter.

Eksempel 2

Vis at koeffisienten for overflateutvidelse er omtrent det dobbelte av den lineære ekspansjonskoeffisienten.

Løsning

Anta at vi starter fra en rektangulær plate med dimensjoner bredde Lx og lengde Ly, da vil dens opprinnelige område være A = Lx ∙ Ly

Når platen gjennomgår en temperaturøkning ΔT, øker også dimensjonene med den nye bredden Lx 'og den nye lengden Ly', slik at dens nye område blir A '= Lx' ∙ Ly '

Variasjonen som platen har fått på grunn av temperaturendringen vil da være

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

der Lx '= Lx (1 + α ΔT) og Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Det vil si at endringen i område som en funksjon av den lineære ekspansjonskoeffisienten og temperaturen vil være:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Dette kan skrives om som:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Å utvikle torget og formere oss har vi følgende:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Siden α er i størrelsesorden ^10-6 , blir det når det er kvadrat, i størrelsesorden ^10-12 . Dermed er det kvadratiske uttrykket i ovennevnte uttrykk ubetydelig.

Da kan økningen i areal bli tilnærmet med:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Men økningen i areal som en funksjon av koeffisienten for overflateutvidelse er:

ΔA = γ ΔT A

Fra hvilket et uttrykk er avledet som relaterer koeffisienten for lineær ekspansjon og koeffisient for overflateekspansjon.

γ ≈ 2 ∙ α

referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. Sjette. Edition. Prentice Hall. 238-249.