GENERELL LIGNING FOR EN LINJE HVIS HELNING ER LIK 2/3 - MATTE - 2026

Den generelle ligningen for en linje L er følgende: Ax + By + C = 0, hvor A, B og C er konstanter, x er den uavhengige variabelen og y den avhengige variabelen.

Helningen på en linje, vanligvis betegnet med bokstaven m, som går gjennom punktene P = (x1, y1) og Q = (x0, y0), er følgende kvotient m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Linjens helning representerer på en måte hellingen; Mer formelt er skråningen på en linje tangenten til vinkelen den gjør med X-aksen.

Det skal bemerkes at rekkefølgen poengene heter, er likegyldig, siden (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Helling av en linje

Hvis det er kjent to punkter som en linje går gjennom, er det enkelt å beregne helningen. Men hva hvis disse poengene ikke er kjent?

Gitt den generelle ligningen for en linje Ax + By + C = 0, er dens helning m = -A / B.

Hva er den generelle ligningen for en linje hvis helning er 2/3?

Ettersom linjens helning er 2/3, blir likheten -A / B = 2/3 etablert, som vi kan se at A = -2 og B = 3. Så den generelle ligningen for en linje med helning lik 2/3 er -2x + 3y + C = 0.

Det bør presiseres at hvis A = 2 og B = -3 velges, vil den samme ligningen oppnås. I virkeligheten er 2x-3y + C = 0, som er lik den forrige ganget med -1. Tegnet på C spiller ingen rolle da det er en generell konstant.

En annen observasjon som kan gjøres er at for A = -4 og B = 6 oppnås den samme linjen, til tross for at deres generelle ligning er forskjellig. I dette tilfellet er den generelle ligningen -4x + 6y + C = 0.

Er det andre måter å finne den generelle ligningen på linjen?

Svaret er ja. Hvis en helling til en linje er kjent, er det to måter, i tillegg til den forrige, å finne den generelle ligningen.

Point-Slope-ligningen og Cut-Slope-ligningen brukes for dette.

-Punkt-skråning-ligningen: Hvis m er helningen på en linje og P = (x0, y0) et punkt som den passerer gjennom, kalles ligningen y-y0 = m (x-x0) punkt-skråningen-ligningen .

-Knip-skråningen-ligningen: Hvis m er skråningen på en linje og (0, b) er snittet på linjen med Y-aksen, kalles ligningen y = mx + b Cut-Slope-ligningen.

Ved bruk av det første tilfellet oppnås det at Point-Slope-ligningen for en linje hvis helning er 2/3 er gitt ved uttrykket y-y0 = (2/3) (x-x0).

For å komme frem til den generelle ligningen, multipliser med 3 på begge sider og gruppere alle begrepene på den ene siden av likheten, som vi oppnår at -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 er den generelle ligningen for linjen, der C = 2 × 0-3y0.

Hvis det andre tilfellet brukes, oppnås det at ligningen Cut-Slope for en linje med helning er 2/3 er y = (2/3) x + b.

Igjen, ved å multiplisere med 3 på begge sider, og gruppere alle variablene, får vi -2x + 3y-3b = 0. Det siste er den generelle ligningen for linjen hvor C = -3b.

Når man ser nøye på begge tilfeller, kan man se at den andre saken ganske enkelt er et bestemt tilfelle av det første (når x0 = 0).

referanser

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Matematikk. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematikk: en problemløsende tilnærming (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integrert kalkulus. Atlantic forlag og distributører.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 utg.). Cengage Learning.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Plane Analytical Geometry. Mérida - Venezuela: Redaksjonell Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Differensialberegning med tidlige transcendente funksjoner for Science and Engineering (Andre utgave utg.). Hypotenusen.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.