KINETISK ENERGI: EGENSKAPER, TYPER, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den kinetiske energien til et objekt er den som er assosiert med dens bevegelse, og det er grunnen til at objekter i ro mangler den, selv om de kan ha andre typer energi. Både objektets masse og hastighet bidrar til den kinetiske energien, som i prinsippet blir beregnet av ligningen: K = ½ mv ²

Hvor K er den kinetiske energien i joules (energienheten i det internasjonale systemet), er m massen, og v er kroppens hastighet. Noen ganger er kinetisk energi også betegnet som E _c eller T.

Figur 1. Biler i bevegelse har kinetisk energi i kraft av sin bevegelse. Kilde: Pixabay.

Kjennetegn på kinetisk energi

-Kinetisk energi er en skalær, derfor avhenger ikke verdien av retningen eller sansen som objektet beveger seg i.

-Det avhenger av kvadratet til hastigheten, noe som betyr at ved å doble hastigheten, blir ikke den kinetiske energien sin dobbelt, men øker 4 ganger. Og tredobler den hastigheten, multipliseres energien med ni og så videre.

-Kinetisk energi er alltid positiv, siden både massen og kvadratet av hastigheten og faktoren ½ er.

-Et objekt har 0 kinetisk energi når det er i ro.

-Mange ganger er endringen i kinetisk energi til et objekt interessant, noe som kan være negativt. For eksempel, hvis objektet i begynnelsen av bevegelsen hadde større hastighet og deretter begynte å bremse, er den _endelige forskjellen K - _initial K mindre enn 0.

-Hvis et objekt ikke endrer kinetisk energi, forblir hastighet og masse konstant.

typer

Uansett hva slags bevegelse et objekt har, når det beveger seg vil det ha kinetisk energi, enten det beveger seg langs en rett linje, roterer i en sirkulær bane eller av noe slag, eller opplever en kombinert rotasjons- og translasjonsbevegelse. .

I dette tilfellet, hvis gjenstanden er modellert som en partikkel, det vil si, selv om den har masse, tas ikke dens dimensjoner med i betraktningen, er dens kinetiske energi ½ mv ² , som det ble sagt i begynnelsen.

For eksempel beregnes jordens kinetiske energi i dens translasjonsbevegelse rundt sola, vel vitende om at dens masse er 6,0 · 10 ²⁴ kg med en hastighet på 3,0 · 10 ⁴ m / s er:

Flere eksempler på kinetisk energi vil bli vist senere i forskjellige situasjoner, men for nå kan du lure på hva som skjer med kinetisk energi i et partikkelsystem, siden virkelige objekter har mange.

Kinetisk energi fra et partikkelsystem

Når du har et system med partikler, beregnes den kinetiske energien til systemet ved å legge til de respektive kinetiske energiene til hver enkelt:

Ved bruk av summeringsnotasjonen blir det fortsatt: K = ½ ∑m _i v _i ² , hvor underskriptet “i” betegner den i-de partikkelen til det aktuelle systemet, en av de mange som utgjør systemet.

Det skal bemerkes at dette uttrykket er gyldig enten systemet er oversatt eller rotert, men i sistnevnte tilfelle kan forholdet mellom den lineære hastigheten v og vinkelhastigheten be brukes og et nytt uttrykk for K:

I denne ligningen r _i er avstanden mellom det i-te partikler og rotasjonsaksen, anses løst.

Anta nå at vinkelhastigheten til hver av disse partiklene er den samme, noe som skjer hvis avstandene mellom dem holdes konstante, så vel som avstanden til rotasjonsaksen. I så fall er ikke abonnementet “i” nødvendig for ω og det kommer ut av summasjonen:

Rotasjons kinetisk energi

Når jeg kaller I til summen i parentes, får vi dette andre mer kompakte uttrykket, kjent som roterende kinetisk energi:

Her blir jeg kalt treghetsmomentet til partikkelsystemet. Treghetsmomentet avhenger, som vi ser, ikke bare av verdiene til massene, men også av avstanden mellom dem og rotasjonsaksen.

I kraft av dette kan et system synes det er lettere å rotere rundt en akse enn om en annen. Av denne grunn er det å vite treghetsmomentet til et system være med på å fastslå hva dets respons vil være på rotasjoner.

Figur 2. Personer som snurrer på karusellhjulet har kinetisk rotasjonsenergi. Kilde: Pixabay.

eksempler

Bevegelse er vanlig i universet, det er snarere sjelden at det er partikler i ro. På mikroskopisk nivå er materie sammensatt av molekyler og atomer med en viss spesiell ordning. Men dette betyr ikke at atomer og molekyler av noe stoff i ro også er.

Faktisk vibrerer partiklene inne i gjenstandene kontinuerlig. De beveger seg ikke nødvendigvis frem og tilbake, men de opplever svingninger. Nedgangen i temperatur går hånd i hånd med reduksjonen av disse vibrasjonene, på en slik måte at den absolutte null vil være ekvivalent med en total opphør.

Men absolutt null er ikke oppnådd så langt, selv om noen lavtemperaturlaboratorier har kommet veldig nær å oppnå det.

Bevegelse er vanlig både i den galaktiske skalaen og på skalaen til atomer og atomkjerner, så området for kinetiske energiverdier er ekstremt bredt. La oss se på noen numeriske eksempler:

-En person på 70 kg som jogger ved 3,50 m / s har en kinetisk energi på 428,75 J

-Under en supernovaeksplosjon, partikler med kinetisk energi på 10 ⁴⁶ J.

-En bok som slippes fra en høyde på 10 centimeter når bakken med en kinetisk energi som tilsvarer 1 joule mer eller mindre.

-Hvis personen i det første eksemplet bestemmer seg for å løpe med en hastighet på 8 m / s, øker hans kinetiske energi til han når 2240 J.

-En baseballkule med masse 0,142 kg kastet i 35,8 km / t har en kinetisk energi på 91 J.

-I gjennomsnitt er den kinetiske energien til et luftmolekyl 6,1 x ^10-21 J.

Figur 3. Supernovaeksplosjon i sigargalaksen sett av Hubble-teleskopet. Kilde: NASA Goddard.

Arbeidssetning - kinetisk energi

Arbeid utført av en kraft på et objekt er i stand til å endre bevegelse. Og på den måten varierer den kinetiske energien, og kan øke eller redusere.

Hvis partikkelen eller objektet går fra punkt A til punkt B, er det nødvendige arbeidet W _AB lik forskjellen mellom den kinetiske energien som objektet hadde mellom punkt B og den hadde på punkt A:

Symbolet "Δ" leses "delta" og symboliserer forskjellen mellom en endelig mengde og en innledende mengde. La oss se de spesielle tilfellene:

-Hvis arbeidet som er utført på objektet er negativt, betyr det at styrken motarbeidet bevegelsen. Derfor synker den kinetiske energien.

-I kontrast, når arbeidet er positivt, betyr det at kraften favoriserte bevegelsen og den kinetiske energien øker.

- Det kan hende at styrken ikke arbeider på gjenstanden, noe som ikke betyr at den er bevegelig. I et slikt tilfelle endres ikke den kinetiske energien i kroppen.

Når en ball kastes vertikalt oppover, gjør tyngdekraften negativt arbeid under den oppadgående banen og ballen bremser ned, men på den nedadgående banen favoriserer tyngdekraften fallet ved å øke hastigheten.

Til slutt opplever ikke objektene som har ensartet rettlinjet bevegelse eller ensartet sirkulær bevegelse variasjon i kinetisk energi, siden hastigheten er konstant.

Forholdet mellom kinetisk energi og øyeblikk

Fremdriften eller moment er en vektor betegnet P . Det skal ikke forveksles med vekten av objektet, en annen vektor som ofte betegnes på samme måte. Øyeblikket er definert som:

P = m. v

Hvor m er massen og v er hastighetsvektoren til kroppen. Størrelsen på øyeblikket og den kinetiske energien har et visst forhold, siden de begge er avhengig av masse og hastighet. Du kan enkelt finne et forhold mellom de to mengdene:

Det fine med å finne et forhold mellom momentum og kinetisk energi, eller mellom momentum og andre fysiske mengder, er at momentum bevares i mange situasjoner, for eksempel under kollisjoner og andre komplekse situasjoner. Og dette gjør det mye lettere å finne en løsning på slike problemer.

Bevaring av kinetisk energi

Den kinetiske energien i et system er ikke alltid bevart, bortsett fra i visse tilfeller som perfekt elastiske kollisjoner. De som finner sted mellom nesten ikke-deformerbare gjenstander som biljardkuler og subatomære partikler, kommer veldig nær dette idealet.

Under en perfekt elastisk kollisjon og forutsatt at systemet er isolert, kan partiklene overføre kinetisk energi til hverandre, men under forutsetning av at summen av de individuelle kinetiske energiene forblir konstant.

I de fleste kollisjoner er dette imidlertid ikke tilfelle, siden en viss mengde av den kinetiske energien i systemet blir omdannet til varme, deformasjon eller lydenergi.

Til tross for dette er øyeblikket (av systemet) fortsatt bevart, fordi kreftene i samspillet mellom objektene, mens kollisjonen varer, er mye mer intenst enn noen ytre kraft, og under disse omstendighetene kan det vises at øyeblikket alltid er bevart .

Øvelser

- Oppgave 1

En glassvase med en masse på 2,40 kg faller fra en høyde på 1,30 m. Beregn dens kinetiske energi rett før du når bakken, uten å ta hensyn til luftmotstand.

Løsning

For å anvende likningen av kinetisk energi, er det nødvendig å vite hastigheten v som vasen når bakken med. Det er et fritt fall, og den totale høyden h er derfor tilgjengelig ved bruk av kinematikkens ligninger:

I denne ligningen er g verdien av akselerasjonen av tyngdekraften og v _o er begynnelseshastigheten, som i dette tilfellet er 0 fordi vasen ble droppet, derfor:

Du kan beregne kvadratet for hastigheten med denne ligningen. Vær oppmerksom på at hastigheten i seg selv ikke er nødvendig, siden K = ½ mv ² . Du kan også plugge hastigheten i kvadratet inn i ligningen for K:

Og til slutt blir det evaluert med dataene som leveres i uttalelsen:

Det er interessant å merke seg at i dette tilfellet avhenger den kinetiske energien av høyden som vasen tappes fra. Og akkurat som du kan forvente, vasens kinetiske energi var på vei opp fra det øyeblikket den begynte å falle. Det er fordi tyngdekraften arbeidet positivt med vasen, som forklart ovenfor.

- Oppgave 2

En lastebil med massen er m = 1 250 kg har en hastighet på v ₀ = 105 km / t (29,2 m / s). Beregn arbeidet bremsene må gjøre for å stoppe deg fullstendig.

Løsning

For å løse denne øvelsen, må vi bruke den arbeidskinetiske energisetningen nevnt ovenfor:

Den opprinnelige kinetiske energien er ½ mv _eller ² og den endelige kinetiske energien er 0, ettersom uttalelsen sier at trucken stopper fullstendig. I et slikt tilfelle er arbeidet som bremsene gjør, helt reversert for å stoppe kjøretøyet. Vurderer det:

Før du erstatter verdiene, må de komme til uttrykk i internasjonale systemenheter for å få joules når du beregner arbeid:

Og slik blir verdiene erstattet i ligningen for jobben:

Legg merke til at arbeidet er negativt, noe som er fornuftig fordi bremsenes kraft motarbeider kjøretøyets bevegelse, og får den kinetiske energien til å avta.

- Oppgave 3

Du har to biler i bevegelse. Førstnevnte har dobbelt så høy masse som sistnevnte, men bare halvparten av den kinetiske energien. Når begge bilene øker hastigheten med 5,0 m / s, er den kinetiske energien deres den samme. Hva var de opprinnelige hastighetene til begge bilene?

Løsning

I begynnelsen har bil 1 kinetisk energi K _1o og masse m ₁ , mens bil 2 har kinetisk energi K _2o og masse m ₂ . Det er også kjent at:

m ₁ = 2m ₂ = 2m

K _første = ½ K _andre

Med dette i bakhodet skriver vi: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² og K _2o = ½ mv ₂ ²

Det er kjent at K _1o = ½ K _2o , noe som betyr at:

Og dermed:

Så sier han at hvis hastighetene øker til 5 m / s, er de kinetiske energiene like:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

Forholdet mellom begge hastigheter erstattes:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

Firkantrot brukes på begge sider for å løse for v ₁ :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 2. Dynamikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. Sjette. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14.. Utgave bind 1-2.