GRAVITASJONSENERGI: FORMLER, EGENSKAPER, APPLIKASJONER, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den gravitasjonsenergi er å ha en massiv gjenstand når den er nedsenket i gravitasjonsfeltet som produseres av en annen. Noen eksempler på gjenstander med gravitasjonsenergi er: eplet på treet, det fallende eplet, månen som kretser rundt jorden og jorden som kretser rundt solen.

Isaac Newton (1642-1727) var den første til å innse at tyngdekraften er et universelt fenomen og at enhver gjenstand med masse i sitt miljø produserer et felt som er i stand til å produsere en styrke på en annen.

Figur 1. Månen som kretser rundt jorden har gravitasjonsenergi. Kilde: Pixabay

Formler og ligninger

Kraften som Newton refererte til er kjent som gravitasjonskraften og gir energi til gjenstanden den virker på. Newton formulerte loven om universell gravitasjon som følger:

"La det være to punktobjekter av henholdsvis massene m1 og m2, hver og en utøver en attraktiv kraft på den andre som er proporsjonal med produktet fra massene deres og omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden som skiller dem."

Gravitasjonsenergien U assosiert med gravitasjonskraften F er:

Et objekt som er fordypet i et gravitasjonsfelt har gravitasjonspotensiell energi U og kinetisk energi K. Hvis det ikke er andre interaksjoner, eller de har ubetydelig intensitet, er den totale energien E for nevnte objekt summen av dens gravitasjonsenergi pluss dens kinetiske energi:

E = K + U

Hvis en gjenstand befinner seg i et gravitasjonsfelt og ingen andre dissipative krefter er til stede, for eksempel friksjon eller luftmotstand, er den totale energien E en mengde som forblir konstant under bevegelse.

Kjennetegn på gravitasjonsenergi

- Et objekt har gravitasjonspotensiell energi hvis det bare er i nærvær av tyngdefeltet produsert av en annen.

- Gravitasjonsenergien mellom to objekter øker når separasjonsavstanden mellom dem er større.

- Arbeidet som utføres av gravitasjonskraften er lik og i strid med variasjonen av gravitasjonsenergien i den endelige stillingen med hensyn til den fra dens startposisjon.

- Hvis et legeme bare blir utsatt for tyngdekraften, er variasjonen av dens gravitasjonsenergi lik og i strid med variasjonen av dens kinetiske energi.

- Den potensielle energien til et objekt med masse m som er i en høyde h med hensyn til jordoverflaten er mgh ganger større enn den potensielle energien ved overflaten, der g er tyngdekrakselen, for høyder som er mye mindre enn jordens radius .

Gravitasjonsfelt og potensial

Gravitasjonsfeltet g er definert som gravitasjonskraften F per enhetsmasse. Det bestemmes ved å plassere en testpartikkel m på hvert punkt i rommet og beregne forholdet mellom kraften som virker på testpartikkelen delt på dens masseverdi:

g = F / m

Gravitasjonspotensialet V for et objekt med masse m er definert som gravitasjonspotensialenergien til objektet delt på sin egen masse.

Fordelen med denne definisjonen er at gravitasjonspotensialet bare avhenger av gravitasjonsfeltet, slik at når potensialet V er kjent, er gravitasjonsenergien U til et objekt med masse m:

U = mV

Figur 2. Gravitasjonsfelt (solide linjer) og likepotensialer (segmentert linje) for Jorden - Månesystemet. Kilde: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

applikasjoner

Gravitasjonspotensiell energi er det organer lagrer når de befinner seg i et gravitasjonsfelt.

For eksempel har vannet i en tank mer energi ettersom tanken er høyere.

Jo høyere tankhøyde, desto større er hastigheten på vannet som forlater kranen. Dette skyldes det faktum at den potensielle energien til vannet i høyden av tanken blir omdannet til kinetisk energi i vannet ved utløpet av kranen.

Når vann er demmet høyt på et fjell, kan den potensielle energien utnyttes for å snu kraftproduksjonsturbiner.

Gravitasjonsenergi forklarer også tidevannet. Siden energien og tyngdekraften er avhengig av avstand, er tyngdekraften til månen større på jordens overflate nærmest månen enn ansiktet lenger og lenger unna.

Dette gir en forskjell i krefter som deformerer overflaten av havet. Effekten er størst ved en ny måne, når solen og månen er på linje.

Muligheten for å bygge romstasjoner og satellitter som forblir relativt nær planeten vår, skyldes gravitasjonsenergi produsert av jorden. Ellers ville romstasjoner og kunstige satellitter streife gjennom verdensrommet.

Jordens gravitasjonspotensial

Anta at jorden har masse M og en gjenstand som er over jordoverflaten i en avstand r fra sentrum har masse m.

I dette tilfellet bestemmes gravitasjonspotensialet ut fra gravitasjonsenergien ved bare å dele med massen til objektet som resulterer:

Potensiell energi nær jordens overflate

Anta at jorden har radius R _T og masse M.

Selv når Jorden ikke er et punktobjekt, tilsvarer feltet på overflaten det som ville oppnådd hvis all dens masse M ble konsentrert i sentrum, slik at gravitasjonsenergien til et objekt i høyden h over jordoverflaten er

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Men fordi h er mye mindre enn R _T , kan uttrykket ovenfor bli tilnærmet med

U = Uo + mgh

Hvor g er tyngre akselerasjon, hvis gjennomsnittsverdi for Jorden er 9,81 m / s ^ 2.

Da er den potensielle energien Ep til et objekt med masse m i høyden h over jordoverflaten:

Ep (h) = U + Uo = mgh

På jordens overflate h = 0, så et objekt på overflaten har Ep = 0. Detaljerte beregninger kan sees i figur 3.

Figur 3. Gravitasjonspotensiell energi i en høyde h over overflaten. Kilde: utarbeidet av F. Zapata.

Øvelser

Oppgave 1: Jordens gravitasjonskollaps

Anta at planeten vår gjennomgår en gravitasjonskollaps på grunn av tap av termisk energi i dens indre, og at radiusen hans faller til halvparten av sin nåværende verdi, men planetens masse forblir konstant.

Bestem hva akselerasjonen av tyngdekraften nær overflaten av Den nye jorda vil være, og hvor mye en overlevende som veier 50 kg-f ville veie før kollaps. Øk eller reduser gravitasjonsenergien til personen og med hvilken faktor.

Løsning

Akselerasjonen av tyngdekraften på overflaten av en planet avhenger av dens masse og dens radius. Gravitasjonskonstanten er universell og fungerer likt for planeter og eksoplaneter.

I dette tilfellet, hvis jordens radius reduseres med halvparten, ville tyngdekrakselen til den nye jorda være fire ganger større. Detaljer kan sees på tavlen nedenfor.

Dette betyr at en supermann og overlevende som veide 50 kg-f på den gamle planeten, vil veie 200 kg-f på den nye planeten.

På den annen side vil tyngdekraften ha blitt halvert på overflaten av den nye planeten.

Oppgave 2: Gravitasjonskollaps og flukthastighet

I referanse til situasjonen presentert i oppgave 1, hva vil skje med rømningshastigheten: den øker, den avtar, med hvilken faktor?

Løsning 2

Flukthastighet er den minste hastigheten som er nødvendig for å unnslippe gravitasjonstrekket til en planet.

For å beregne det antas det at et prosjektil som fyres med denne hastigheten når uendelig med null hastighet. Videre er gravitasjonsenergien i uendelig null. Derfor vil et prosjektil avfyrt med rømningshastighet ha null total energi.

Det vil si at på overflaten av planeten på tidspunktet for skuddet må summen av prosjektilets kinetiske energi + gravitasjonsenergien være null:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Legg merke til at rømningshastigheten ikke er avhengig av prosjektilets masse og at dens verdi er kvadratisk

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Hvis planeten kollapser til en radius halvparten av originalen, blir kvadratet med den nye rømningshastigheten dobbelt.

Derfor vokser den nye rømningshastigheten og blir 1,41 ganger den gamle rømningshastigheten:

Go '= 1.41 Go

Oppgave 3: Epleets gravitasjonsenergi

En gutt på balkongen i en bygning 30 meter over bakken slipper et 250 g eple, som etter noen sekunder når bakken.

Figur 4. Når det faller, blir den potensielle energien til eplet transformert til kinetisk energi. Kilde: PIxabay.

a) Hva er gravitasjonsenergiforskjellen til eplet øverst i forhold til eplet på bakkenivå?

b) Hvor raskt var eplet like før det sølte ned på bakken?

c) Hva skjer med energien når eplet er flatt ut mot bakken?

Løsning

a) Gravitasjonsenergiforskjellen er

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Den potensielle energien som eplet hadde da det var 30 m høyt, transformeres til kinetisk energi når eplet når bakken.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Ved å erstatte verdier og løse følger det at eplet når bakken med en hastighet på 24,3 m / s = 87,3 km / t.

c) Det er klart at eplet er spredt og all gravitasjonsenergien som akkumuleres i begynnelsen går tapt i form av varme, siden eplebitene og støtsonen varmes opp, i tillegg deles energien også ut i form av lydbølger. " sprut ".

referanser

1. Alonso, M. (1970). Physics Vol. 1, Inter-American Education Fund.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konseptuell fysisk vitenskap. Femte. Ed. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
4. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 1
5. Wikipedia. Gravitasjonsenergi. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gravitasjonsenergi. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.com