MEKANISK ENERGI: FORMLER, KONSEPT, TYPER, EKSEMPLER, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den mekaniske energien til et objekt eller et system er definert som summen av dens potensielle energi og dens kinetiske energi. Som navnet tilsier, anskaffer systemet mekanisk energi takket være virkningen av mekaniske krefter som vekt og elastisk kraft.

Avhengig av hvor mye mekanisk energi kroppen har, vil den også kunne utføre mekanisk arbeid.

Figur 1. Bevegelsen til berg- og dalbanebilen kan beskrives ved å bevare mekanisk energi. Kilde: Pixabay.

Energi - uansett type - er en skalær mengde, og mangler derfor retning og mening. La E _m den mekaniske energien til et objekt, U dens potensielle energi og K dens kinetiske energi, formelen for å beregne den er:

Enheten i det internasjonale systemet for energi av enhver type er joule, som er forkortet som J. 1 J tilsvarer 1 Nm (newton per meter).

Når det gjelder kinetisk energi, beregnes det som følger:

Hvor m er gjenstandens masse og v dens hastighet. Kinetisk energi er alltid en positiv mengde, siden masse og hastigheten er kvadratet. Når det gjelder potensiell energi, har vi:

Her er m fortsatt massen, g er tyngdekraksisasjonen og h er høyden i forhold til referansenivået eller om du foretrekker det, bakken.

Nå, hvis den aktuelle kroppen har elastisk potensiell energi - det kan være en fjær - skyldes det at den er komprimert eller kanskje langstrakt. I så fall er den tilhørende potensielle energien:

Med k som fjærkonstant, noe som indikerer hvor lett eller vanskelig det er å deformeres og x lengden på nevnte deformasjon.

Konsept og egenskaper ved mekanisk energi

Når vi går dypere inn i definisjonen som er gitt før, avhenger den mekaniske energien deretter av energien assosiert med kroppens bevegelse: den kinetiske energien, pluss bidraget fra den potensielle energien, som vi allerede har sagt kan være tyngdekraften, både på grunn av dens vekt og kroppens stilling i forhold til bakken eller referansenivået.

La oss illustrere dette med et enkelt eksempel: anta at du har en gryte på bakken og i ro. Siden den fortsatt er, har den ingen kinetisk energi, og den er også på bakken, et sted den ikke kan falle fra; derfor mangler den gravitasjonspotensiell energi og dens mekaniske energi er 0.

Anta nå at noen plasserer potten rett på kanten av et tak eller et vindu, 3,0 meter høyt. For dette måtte personen jobbe mot tyngdekraften. Potten har nå gravitasjonspotensiell energi, den kan falle fra den høyden og dens mekaniske energi er ikke lenger null.

Figur 2. En blomsterpotte øverst i et vindu har potensiell energi på tyngdekraften. Kilde: Pixabay.

Under disse omstendighetene har potten _Em = U, og denne mengden avhenger av høyden og vekten på potten, som indikert tidligere.

La oss si at potten faller om fordi den var i en prekær posisjon. Når den faller, øker hastigheten og med den kinetiske energien, mens gravitasjonspotensialenergien avtar fordi den mister høyden. Den mekaniske energien når som helst på høsten er:

Konservative og ikke-konservative krefter

Når potten er i en viss høyde, har den potensiell energi på tyngdekraften fordi den som løftet den gjorde på sin side arbeidet mot tyngdekraften. Størrelsen på dette arbeidet er lik tyngdekraften når potten faller fra samme høyde, men den har det motsatte tegnet, siden det ble gjort mot den.

Arbeidet som utføres av krefter som tyngdekraft og elastisitet avhenger bare av startposisjonen og den endelige stillingen objektet får. Stien som fulgte for å gå fra den ene til den andre betyr ikke noe, bare verdiene i seg selv betyr noe. Krefter som oppfører seg på denne måten kalles konservative krefter.

Og fordi de er konservative, lar de arbeidet som gjøres lagres som potensiell energi i konfigurasjonen av objektet eller systemet. Derfor hadde potten på kanten av vinduet eller taket muligheten til å falle, og med den utvikle bevegelse.

I stedet er det krefter hvis arbeid avhenger av banen fulgt av objektet de handler på. Friksjon tilhører denne typen kraft. Sålene på skoene dine vil ha mer på seg når du går fra et sted til et annet på en vei med mange svinger, enn når du går forbi en mer direkte.

Friksjonskrefter gjør arbeid som senker kroppens kinetiske energi, fordi det bremser dem. Og det er grunnen til at den mekaniske energien til systemene der friksjon virker, har en tendens til å avta.

Noe arbeid som er utført med makt går tapt av varme eller lyd.

Typer mekanisk energi

Mekanisk energi er som sagt summen av kinetisk energi og potensiell energi. Nå kan potensiell energi komme fra forskjellige konservative krefter: vekt, elastisk kraft og elektrostatisk kraft.

- Kinetisk energi

Kinetisk energi er en skalær mengde som alltid kommer fra bevegelse. Enhver partikkel eller gjenstand i bevegelse har kinetisk energi. Et objekt som beveger seg i en rett linje har translasjonell kinetisk energi. Det samme skjer hvis den roterer, i så fall snakker vi om kinetisk rotasjonsenergi.

For eksempel har en bil som kjører på vei kinetisk energi. Også en fotball når du beveger deg rundt på banen eller personen som skynder seg å komme til kontoret.

- Potensiell energi

Det er alltid mulig å assosiere med en konservativ kraft en skalarfunksjon som kalles potensiell energi. Følgende skilles:

Gravitasjonspotensiell energi

Den som alle objekter har i kraft av sin høyde fra bakken, eller referansenivået som er valgt som sådan. Som et eksempel har noen som er i ro på terrassen i et 10-etasjers bygg, 0 potensiell energi med hensyn til terrassegulvet, men ikke med hensyn til gaten som ligger 10 etasjer under.

Elastisk potensiell energi

Det lagres vanligvis i gjenstander som gummibånd og fjærer, forbundet med deformasjonen de opplever når de strekkes eller komprimeres.

Elektrostatisk potensiell energi

Det er lagret i et system med elektriske ladninger i likevekt, på grunn av den elektrostatiske samspillet mellom dem. Anta at vi har to elektriske ladninger av det samme skiltet atskilt med en liten avstand; siden elektriske ladninger av det samme skiltet avviser hverandre, er det å forvente at noen eksterne agenter har gjort arbeid for å bringe dem nærmere hverandre.

Når de er plassert, klarer systemet å lagre arbeidet som agenten gjorde for å konfigurere dem, i form av elektrostatisk potensiell energi.

Bevaring av mekanisk energi

Når vi vender tilbake til den fallende potten, blir den potensielle gravitasjonsenergien den hadde da den lå på kanten av taket transformert til kinetisk bevegelsesenergi. Dette øker på bekostning av den første, men summen av begge forblir konstant, ettersom fallet av potten aktiveres av tyngdekraften, som er en konservativ kraft.

Det er en utveksling mellom en type energi og en annen, men den opprinnelige mengden er den samme. Derfor er det gyldig å bekrefte at:

Alternativt:

Med andre ord, den mekaniske energien endres ikke og ∆E _m = 0. Symbolet "∆" betyr variasjon eller forskjell mellom en endelig og en innledende mengde.

For å anvende prinsippet om bevaring av mekanisk energi på problemløsning på riktig måte, er det nødvendig å merke seg at:

-Det brukes bare når kreftene som virker på systemet er konservative (tyngdekraft, elastisk og elektrostatisk). I dette tilfellet: ∆E _m = 0.

-Systemet som studeres må isoleres. Det er ingen energioverføring i noen forstand.

-Hvis friksjon vises i et problem, deretter ∆E _m ≠ 0. Likevel kan problemet løses ved å finne arbeidet som de konservative kreftene har gjort, siden det er årsaken til nedgangen i mekanisk energi.

Fradrag for bevaring av mekanisk energi

Anta at en konservativ styrke virker på systemet som fungerer W. Dette arbeidet forårsaker en endring i kinetisk energi:

Likestiller disse ligningene, siden de begge refererer til arbeidet som er utført på objektet:

Abonnementene symboliserer "endelig" og "initial". gruppering:

Eksempler på mekanisk energi

Mange gjenstander har komplekse bevegelser, der det er vanskelig å finne uttrykk for posisjon, hastighet og akselerasjon som en funksjon av tiden. I slike tilfeller er bruk av prinsippet om bevaring av mekanisk energi en mer effektiv prosedyre enn å prøve å anvende Newtons lover direkte.

La oss se noen eksempler der mekanisk energi er bevart:

- En skiløper som glir nedover på snødekte åser , forutsatt at friksjonsløshet er antatt. I dette tilfellet er vekten kraften som forårsaker bevegelsen langs hele banen.

- Rullebanevogner er et av de mest typiske eksemplene. Også her er vekt kraften som definerer bevegelse og mekanisk energi blir bevart hvis det ikke er friksjon.

- Den enkle pendelen består av en masse festet til en uforlengelig streng - lengden endres ikke- som er kort adskilt fra vertikalen og får lov til å svinge. Vi vet at den til slutt vil bremse fra friksjon, men når friksjon ikke vurderes, blir også mekanisk energi bevart.

- En blokk som påvirker en fjær festet i den ene enden av veggen, alt plassert på et veldig glatt bord. Blokken komprimerer fjæren, kjører en viss avstand og kastes deretter i motsatt retning fordi fjæren er strukket. Her skaffer blokken sin potensielle energi takket være arbeidet våren gjør på den.

- Vår og ball : når en fjær komprimeres av en ball, spretter den. Dette er fordi når fjæren slippes, blir den potensielle energien konvertert til kinetisk energi i ballen.

- Trampolinehopp : det fungerer på en lignende måte som en fjær, og elastisk fremdriver den som hopper på den. Dette benytter seg av vekten når man hopper, og den deformerer springbrettet, men dette når du går tilbake til sin opprinnelige posisjon, gir drivkraften til hopperen.

Figur 3. Trampolinen fungerer som en fjær, og driver folk som hopper på den oppover. Kilde: Pixabay.

Løste øvelser

- Oppgave 1

Et objekt med masse m = 1 kg blir droppet ned en rampe fra en høyde av 1 m. Hvis rampen er ekstremt jevn, finn hastigheten på kroppen akkurat som fjæren kolliderer.

Figur 4. En gjenstand går ned på en rampe uten friksjon og komprimerer en fjær som er festet til veggen. Kilde: F. Zapata.

Løsning

Uttalelsen informerer om at rampen er jevn, noe som betyr at den eneste kraften som virker på kroppen er dens vekt, en konservativ styrke. Dermed er det indikert å anvende bevaring av mekanisk energi mellom alle punkter på banen.

Tenk på punktene merket i figur 5: A, B og C.

Figur 5. Banen som gjenstanden følger er friksjonsfri og mekanisk energi blir bevart mellom alle par av punkter. Kilde: F. Zapata.

Det er mulig å stille inn energibesparing mellom A og B, B og C eller A og C, eller et av punktene derimellom på rampen. For eksempel mellom A og C har du:

Når det frigjøres fra punkt A, blir hastigheten v _A = 0, på den annen side h _C = 0. Videre kansellerer massen m, ettersom den er en vanlig faktor. Så:

- Oppgave 2

Finn den maksimale kompresjonen som våren i øvelse 1 vil oppleve, hvis dens elastiske konstant er 200 N / m.

Løsning

Fjærens konstant angir kraften som må påføres for å deformere den med en lengdeenhet. Siden konstanten til denne våren er k = 200 N / m, indikerer dette at 200 N kreves for å komprimere eller strekke den 1 m.

La x være avstanden som objektet komprimerer fjæren før han stopper ved punkt D:

Figur 6. Objektet komprimerer fjæren en avstand x og stopper øyeblikkelig. Kilde: F. Zapata.

Bevaring av energi mellom punkt C og D, slår fast at:

På punkt C har den ingen gravitasjonspotensiell energi, siden høyden er 0, men den har kinetisk energi. D har stoppet fullstendig, slik at det for K _D = 0, men i stedet stiller til rådighet den potensielle energien i den komprimerte fjæren U _D .

Bevaring av mekanisk energi er som:

½ mv _C ² = ½ kx ²

referanser

1. Bauer, W. 2011. Fysikk for ingeniørvitenskap og vitenskap. Bind 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Series: Physics for Sciences and Engineering. Volum 1. Kinematikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14.. Utgave 1.
5. Wikipedia. Mekanisk energi gjenvunnet fra: es.wikipedia.org.