RELATIV FEIL: FORMLER, HVORDAN DET BEREGNES, ØVELSER - FYSISK - 2026

Den relative feilen til en måling, betegnet som ε, er definert som kvotienten mellom den absolutte feilen Δ X og den målte mengden X. I matematiske termer forblir den som ε _r = ΔX / X.

Det er en dimensjonsløs mengde, siden den absolutte feilen deler de samme dimensjonene med mengden X. Den presenteres ofte i prosent, i dette tilfellet snakker vi om den prosentvise relative feilen: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Figur 1. Hver måling har alltid en grad av usikkerhet. Kilde: Pixabay.

Ordet "feil" i fysikkens sammenheng har ikke nødvendigvis å gjøre med feil, selv om det selvfølgelig er mulig at de forekommer, men heller med manglende sikkerhet i resultatet av en måling.

I vitenskapen representerer målinger støtte for enhver eksperimentell prosess, og må derfor være pålitelige. Eksperimentell feil kvantifiserer hvor pålitelig et mål er eller ikke.

Verdien avhenger av forskjellige faktorer, for eksempel typen instrument som brukes og tilstanden det er i, om en passende metode har blitt brukt for å utføre målingen, definisjonen av objektet som skal måles (måling), om det er feil i kalibrering av instrumentene, operatørens dyktighet, samspillet mellom måle- og måleprosessen og visse eksterne faktorer.

Disse faktorene resulterer i at den målte verdien avviker fra den faktiske verdien med et visst beløp. Denne forskjellen er kjent som usikkerhet, usikkerhet eller feil. Hvert tiltak som blir utført, uansett hvor enkelt det er, har en tilhørende usikkerhet som naturlig alltid søker å redusere.

formler

For å få den relative feilen til et tiltak, er det nødvendig å kjenne til det aktuelle tiltaket og dets absolutte feil. Den absolutte feilen er definert som modulen til forskjellen mellom den virkelige verdien av en mengde og den målte verdien:

ΔX = -X _reell - X _målt -

På denne måten, selv om den virkelige verdien ikke er kjent, er det et intervall av verdier der det er kjent å være: X _målt - Δx ≤ X reell ≤ X _målt + Δx

ΔX tar hensyn til alle mulige feilkilder, som hver av dem må ha en vurdering som eksperimentøren tildeler, med tanke på innflytelsen de kan ha.

Mulige feilkilder inkluderer forståelse av instrumentet, feilen fra målemetoden og lignende.

Av alle disse faktorene er det vanligvis noen som eksperimentøren ikke tar hensyn til, forutsatt at usikkerheten introdusert av dem er veldig liten.

Vurdering av et måleinstrument

Siden det store flertallet av eksperimentelle bestemmelser krever lesing av en gradert eller digital skala, er instrumentets takknemlighetsfeil en av faktorene som må tas i betraktning når målingens absolutte feil uttrykkes.

Verdsettelsen av instrumentet er den minste inndelingen av dets skala; for eksempel er graden av en millimeter linjal 1 mm. Hvis instrumentet er digitalt, er anerkjennelsen den minste endringen som har det siste sifferet til høyre som vises på skjermen.

Jo høyere takknemlighet, desto lavere blir presisjonen til instrumentet. Tvert imot, jo lavere takknemlighet, desto mer nøyaktig er den.

Figur 2. Rangeringen til dette voltmeteret er 0,5 volt. Kilde: Pixabay.

Hvordan beregnes den relative feilen?

Når X-målingen er utført og den absolutte feilen ΔX er kjent, tar den relative feilen den formen som er indikert i begynnelsen: ε _r = ΔX / X eller ε _r% = (ΔX / X). 100%.

For eksempel, hvis det er foretatt en lengdemåling, som ga verdien av (25 ± 4) cm, var den relative relative feilen ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Det gode med relativ feil er at det lar deg sammenligne målinger av samme og forskjellige størrelsesorden og bestemme kvaliteten. På denne måten er det kjent om tiltaket er akseptabelt eller ikke. La oss sammenligne følgende direkte tiltak:

- En elektrisk motstand på (20 ± 2) ohm.

- En annen (95 ± 5) ohm.

Vi kan bli fristet til å si at det første tiltaket er bedre, siden den absolutte feilen var mindre, men før vi bestemmer oss, la oss sammenligne de relative feilene.

I det første tilfellet er den prosentvise feilen ε _r% = (2/20) x 100% = 10% og i det andre var den ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, i hvilket tilfelle vil vi vurdere dette målet på høyere kvalitet, til tross for at du har en høyere absolutt feil.

Dette var to illustrerende eksempler. I et forskningslaboratorium anses den maksimale akseptable prosentvise feilen å være mellom 1% og 5%.

Løste øvelser

-Øvelse 1

I emballasjen til et trevirke er den nominelle verdien av dens lengde spesifisert i 130,0 cm, men vi vil sørge for den sanne lengden, og når vi måler den med et målebånd får vi 130,5 cm. Hva er den absolutte feilen, og hva er den prosentvise relative feilen til dette ene tiltaket?

Løsning

La oss anta at den fabrikkspesifiserte verdien er den sanne verdien på lengden. Du kan aldri virkelig vite dette, siden fabrikkmåling også har sin egen usikkerhet. Under denne forutsetningen er den absolutte feilen:

Merk at Δ X alltid er positiv. Tiltaket vårt er da:

Og den prosentvise relative feilen er: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Ingenting dårlig.

-Øvelse 2

Maskinen som kutter stengene i et selskap er ikke perfekt, og delene er ikke alle like. Vi må kjenne til toleransen, som vi måler 10 av stolpene dine med et målebånd og glemmer fabrikkverdien. Etter at målingene er oppnådd, oppnås følgende tall i centimeter:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Hva er lengden på en stang fra denne fabrikken og dens respektive toleranse?

Løsning

Lengden på linjen er riktig estimert som gjennomsnittet av alle målinger:

Og nå den absolutte feilen: siden vi har brukt et målebånd hvis takknemlighet er 1 mm og antar at synet vårt er godt nok til å skille halvparten av 1 mm, settes takknemningsfeilen til 0,5 mm = 0,05 cm.

Hvis du vil ta hensyn til andre mulige feilkilder, av de som er nevnt i foregående seksjoner, er en god måte å vurdere dem ved hjelp av standardavviket for målingene som er gjort, som raskt kan bli funnet med statistiske funksjoner til en vitenskapelig kalkulator:

σ _n-1 = 0,3 cm

Beregning av absolutt feil og relativ feil

Den absolutte feilen Δ L er instrumentets forståelsesfeil + standardavviket for dataene:

Lengden på stangen er endelig:

Den relative feilen er: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

referanser

1. Jasen, P. Introduksjon til teorien om målefeil. Gjenopprettet fra: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratory of Physics I. Simón Bolívar University. Gjenopprettet fra: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. På fysiske målinger. Gjenopprettet fra: frvt.utn.edu.ar
4. Teknologisk universitet i Peru. Generell fysikk laboratoriehåndbok. 47-64.
5. Wikipedia. Eksperimentell feil. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org