SKJÆRSPENNING: HVORDAN DET BLIR BEREGNET OG ØVELSER LØST - FYSISK - 2026

Det er kjent som skjærspenning som følger av påføring av to krefter parallelt med en overflate og i motsatt retning. På denne måten kan du dele et objekt i to deler, slik at seksjonene glir over hverandre.

Direkte skjærkrafter påføres daglig på stoffer, papirer eller metaller som utøves av saks, giljotiner eller saks. De vises også i konstruksjoner som bolter eller skruer, dybler, bjelker, kiler og sveiser.

Figur 1. En skjærinnsats gjøres med en saks. Kilde: Pixabay

Det er nødvendig å tydeliggjøre at det ikke alltid er ment å seksjonere eller kutte, men skjærspenningen har en tendens til å deformere gjenstanden den brukes på; Derfor har bjelker utsatt for skjærspenning en tendens til å synke under sin egen vekt. Følgende eksempler klargjør poenget.

Figur 2 viser et enkelt skjema for å illustrere ovenstående. Det er et objekt som to krefter virker i motsatte retninger. Det er et tenkt skjæreplan (ikke tegnet), og kreftene virker en på hver side av planet, og skjærer stangen i to.

Når det gjelder en saks: hvert blad eller kant utøver en kraft på tverrsnittet (sirkulært) av gjenstanden som skal skjæres, og skiller det også i to deler, som strengen i figur 1.

Figur 2. De to viste kreftene utøver en kraft som har en tendens til å skille stangen i to. Kilde: Adre-es

Skjærspenning kan forårsake deformasjon

Du kan prøve å utøve en skjærkraft ved å skyve hånden over forsiden av en lukket bok. Det andre lokket må forbli festet på bordet, som kan oppnås ved å støtte den frie hånden slik at det ikke beveger seg. Boken vil deformeres litt med denne handlingen, som skissert i følgende figur:

Figur 3. Å bruke en skjærspenning på boken forårsaker en deformasjon. Kilde: Krishnavedala

Hvis denne situasjonen analyseres nøye, blir de to nevnte kreftene lagt merke til, men denne gangen brukt horisontalt (i fuchsia). Den ene er hånden din på den ene siden og den andre påføres på overflaten av bordet på motsatt side av boken som er fast.

Boken roterer ikke, selv om disse kreftene kan forårsake et nettomoment eller moment. For å unngå dette er det de to andre vertikale kreftene (i turkis); den som påføres med den andre hånden, og den normale som utøves av bordet, hvis nettomoment virker i motsatt retning, og forhindrer roterende bevegelse.

Hvordan beregnes skjærspenning?

Skjærspenninger vises til og med inne i menneskekroppen, siden sirkulerende blod kontinuerlig utøver tangentielle krefter på innsiden av blodkarene, noe som forårsaker små deformasjoner i veggene.

Din vurdering er viktig for å bestemme sjansene for at en struktur skal mislykkes. I skjærkreftene tas ikke bare styrken med i betraktningen, men også det området den virker på.

Dette blir øyeblikkelig forstått ved å ta to sylindriske stenger med samme lengde, laget av samme materiale, men av forskjellig tykkelse, og utsette dem for større og større belastning til de går i stykker.

Det er klart de nødvendige kreftene kommer til å være ganske forskjellige, fordi den ene stangen er tynnere enn den andre; innsatsen vil imidlertid være den samme.

Skjærspenningen er angitt med den greske bokstaven τ (tau) og beregnes som kvotienten mellom størrelsen på den påførte kraften F og området A på overflaten som den virker på:

Den således beregnede innsatsen er den som produserer en gjennomsnittlig kraft på den aktuelle overflaten, siden kraften ikke virker på et enkelt punkt på overflaten, men er fordelt over det hele og ikke jevn. Distribusjonen kan imidlertid være representert av en resulterende kraft som virker på et bestemt punkt.

Skjærspenningsdimensjoner er kraft på overflaten. I enheter i det internasjonale systemet tilsvarer de Newton / kvadratmeter, en enhet som heter Pascal og forkortet Pa.

De er de samme enhetene for trykk, så de engelske enhetene pund-kraft / ft ² og pund-kraft / tomme ² er også passende.

Skjærspenning og deformasjon

I mange situasjoner er størrelsen på skjærspenningen proporsjonal med belastningen som er forårsaket i gjenstanden, for eksempel forrige eksempelbok, som vil returnere til sine opprinnelige dimensjoner så snart hånden er fjernet. I så fall:

Proportionalitetenes konstant i dette tilfellet er skjærmodulen, stivhetsmodulen eller skjærmodulen (G):

τ = G. γ

Med γ = Δ L / L _o , hvor Δ L er forskjellen mellom den endelige og innledende lengde. Ved å kombinere de gitte ligningene, kan du finne et uttrykk for belastning forårsaket av stress:

Verdien av konstanten G finnes i tabeller, og enhetene er de samme som spenningen, siden belastningen er dimensjonsløs. Mesteparten av tiden er verdien til G en halv eller en tredjedel av verdien til E, elastisitetsmodulet.

De er faktisk knyttet til uttrykket:

Hvor v er Poissons modul, er en annen elastisk konstant av materialet hvis verdi er mellom 0 og ½. Nettopp derfor er G på sin side mellom E / 3 og E / 2.

Løste øvelser

-Øvelse 1

For å koble sammen to jernplater brukes en stålskrue som må motstå skjærkrafter på opptil 3200 N. Hva er minimumsdiameteren på skruen hvis sikkerhetsfaktoren er 6,0? Materialet er kjent for å motstå opptil 170 x 10 ⁶ N / m ² .

Løsning

Skjærspenningen som skruen utsettes for kommer fra kreftene vist på figuren nedenfor. Sikkerhetsfaktoren er en dimensjonsløs mengde og er relatert til den maksimalt tillatte belastningen:

Skjærspenning = F / A = Maksimalt tillatt spennings- / sikkerhetsfaktor

Derfor er området:

A = F x sikkerhetsfaktor / Skjærspenning = 3200 x 6/170 x 10 ⁶ = 0,000113 m ²

Arealet av skruen er gitt ved πD ^2- / 4, derfor diameteren er:

D ² = 4 x A / π = 0,000144 m ²

Figur 4. Skjær spenning på skruen. Kilde: self made.

D = 0,012 m = 12 mm.

-Øvelse 2

En treplugg eller plugg blir brukt til å hindre dreining av trinsen under belastning med T- ₁ og T- ₂ , med hensyn til en 3-tommers akse. Stiftdimensjoner er vist på figuren. Finn størrelsen på skjærspenningen på blokken, hvis kreftene som vises virker på remskiven:

Figur 5. Gratis kroppsdiagram for eksempel 2. Kilde: egen utdyping.

Løsning

Med d = 1,5 tommer, derfor:

Denne kraften forårsaker et skjærspenning i størrelsesorden:

referanser

1. Beer, F. 2010. Mekanikk av materialer. Femte. Edition. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Mechanics of Materials. Alpha Omega. 21-23.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, RC 2006. Mekanikk av materialer. Sjette. Edition. Pearson Education. 22 -25
5. Valera Negrete, J. 2005. Merknader om generell fysikk. UNAM. 87-98.
6. Wikipedia. Skjærspenning. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org.