NORMAL INNSATS: HVA DET ER, HVORDAN DET BEREGNES, EKSEMPLER - FYSISK - 2026

Den normale belastningen som påføres et bestemt materiale, også kalt uniaxial stress, er forholdet som eksisterer mellom kraften som er påført vinkelrett på en viss overflate og tverrsnittsområdet det virker på, eller belastningen per arealenhet. Matematisk sett, hvis P er størrelsen på kraften og A er området der den blir påført, er spenningen σ kvotienten: σ = P / A.

Enhetene for normal belastning i det internasjonale systemet er Newton / meter ² , kjent som Pascals og forkortet Pa. Dette er de samme trykkenhetene. Andre enheter som ofte vises i litteraturen er pund / tomme ² eller psi.

Figur 1. Bergarter blir konstant stresset på grunn av tektonisk aktivitet, noe som forårsaker deformasjoner i jordskorpen. Kilde: Pixabay.

I figur 2 påføres to krefter med samme størrelse vinkelrett på tverrsnittsområdet, og utøver en veldig lett trekkraft på stangen som har en tendens til å forlenge den.

Disse kreftene gir en normal spenning som også kalles sentrert aksial belastning, fordi dens virkningslinje sammenfaller med den aksiale aksen, som centroid ligger på.

Figur 2. Den viste stangen er utsatt for strekkrefter. Kilde: self made.

Arbeid, enten det er normalt eller på annen måte, fremstår kontinuerlig i naturen. I litosfæren blir bergarter utsatt for tyngdekraft og tektonisk aktivitet og gjennomgår deformasjoner.

På denne måten har strukturer som folder og feil opphav, hvis undersøkelse er viktig i utnyttelse av mineraler og i anleggsvirksomhet, for bygging av bygninger og veier, for å nevne noen eksempler.

Hvordan beregnes det?

Ligningen gitt i begynnelsen σ = P / A gjør det mulig å beregne gjennomsnittlig normalspenning over det aktuelle området. Verdien av P er størrelsen på den resulterende kraften på området som brukes på centroid og er tilstrekkelig for mange enkle situasjoner.

I dette tilfellet er fordelingen av kreftene jevn, spesielt på punkter langt fra der stangen er utsatt for spenning eller kompresjon. Men hvis du trenger å beregne spenningen på et bestemt punkt, eller kreftene ikke er jevnt fordelt, bør du bruke følgende definisjon:

Generelt sett kan verdien av stresset på et bestemt punkt være forskjellig fra gjennomsnittsverdien. Faktisk kan innsatsen variere avhengig av delen som skal vurderes.

Dette er illustrert i den følgende figuren, hvor strekkreftene F prøver å skille likevektsstangen i seksjoner mm og nn.

Figur 3. Fordeling av normalkrefter i forskjellige seksjoner av en stolpe. Kilde: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

Ettersom seksjon nn er veldig nær der den nedadgående kraften F påføres, er fordelingen av kreftene på overflaten ikke helt homogen, jo lavere kraften jo lenger vekk fra dette punktet er. Fordelingen er litt mer homogen i mm-seksjonen.

I alle fall har normal anstrengelse alltid en tendens til å strekke eller komprimere de to delene av kroppen som er på begge sider av planet som de virker på. På den annen side har andre forskjellige krefter, som skjær, en tendens til å fortrenge og skille disse delene.

Hookes lov og normalt stress

Hookes lov sier at innen elastiske grenser er normalspenningen direkte proporsjonal med deformasjonen som baren eller objektet opplever. I så fall:

Proportionalitetskonstanten er Youngs modul (Y):

σ = Y. ε

Med ε = ΔL / L, hvor ΔL er forskjellen mellom den endelige og innledende lengde, som er L.

Youngs modul eller elastisitetsmodul er et kjennetegn ved materialet, hvis dimensjoner er de samme som for spenning, siden enhetsstammen er dimensjonsløs.

Betydningen av stress i styrken til materialer og geologi

Det er veldig viktig å bestemme hvor motstandsdyktige materialer er mot belastning. For konstruksjonene som brukes i bygging av bygninger, samt i utformingen av deler til forskjellige enheter, må det sikres at de valgte materialene i tilstrekkelig grad oppfyller sin funksjon.

Av denne grunn analyseres materialer uttømmende i laboratorier ved hjelp av tester som tar sikte på å vite hvor mye kraft de kan motstå før deformering og brudd, og dermed miste funksjonene. Basert på dette tas avgjørelsen om de er egnet til å produsere en viss del eller inngå i en enhet.

Den første forskeren som systematisk studerte styrken til materialer antas å ha vært Leonardo Da Vinci. Han etterlot bevis for tester der han bestemte ledningenes motstand ved å henge steiner med forskjellige vekter på dem.

I anstrengelsene er både kraftens styrke, så vel som dimensjonene til strukturen og på hvilken måte den brukes, viktig for å etablere grensene som materialet har en elastisk oppførsel i; det vil si at den går tilbake til sin opprinnelige form når innsatsen opphører.

Med resultatene fra disse testene er det laget belastnings-belastningskurver for forskjellige typer materialer, for eksempel stål, betong, aluminium og mange flere.

eksempler

I de følgende eksempler antas det at kreftene er jevnt fordelt, og at materialet er homogent og isotropisk. Dette betyr at deres egenskaper er de samme i begge retninger. Derfor er det gyldig å bruke ligningen σ = P / A for å finne kreftene.

-Øvelse 1

I figur 3 er det kjent at den gjennomsnittlige normale spenning som virker på seksjon AB har en størrelse på 48 kPa. Finn: a) Størrelsen på kraften F som virker på CB, b) Innsatsen på seksjonen f.Kr.

Figur 4. Normale påkjenninger på strukturen i eksempel 1.

Løsning

Siden strukturen er i statisk likevekt, i henhold til Newtons andre lov:

PF = 0

Den normale belastningen på seksjon AB har en størrelse:

σ _AB = P / A _AB

Fra der P = σ _AB . A _AB = 48000 Pa (40 x 10 ^-2 m) ² = 7680 N

Derfor er F = 7680 N

Den normale belastningen på seksjon f.Kr. er kvotienten mellom størrelsen på F og tverrsnittsarealet på den siden:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Øvelse 2

En ledning på 150 m lang og 2,5 mm i diameter blir strukket med en styrke på 500 N. Finn:

a) Den langsgående spenningen σ.

b) Enhetsdeformasjonen, vel vitende om at den endelige lengden er 150,125 m.

c) Denne trådens elastisitetsmodul Y.

Løsning

a) σ = F / A = F / π.r ²

Ledningens radius er halvparten av diameteren:

r = 1,25 mm = 1,25 x 10 ^-3 m.

Tverrsnittsområdet er π.r ² , så spenningen er:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x ^10-3 ) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (Endelig lengde - Innledende lengde) / Innledende lengde

Og dermed:

ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Den unges modul av ledningen løses ved å vite verdiene til ε og σ tidligere beregnet:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

referanser

1. Beer, F. 2010. Mekanikk av materialer. Femte. Edition. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^{t th} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mekanikk av materialer. Sjette. Edition. Pearson Education. 22 -25
4. Valera Negrete, J. 2005. Merknader om generell fysikk. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stress (mekanikk). Gjenopprettet fra: wikipedia.org.