KOMPRIMERBARHETSFAKTOR: HVORDAN BEREGNE, EKSEMPLER OG ØVELSER - KJEMI - 2026

Den kompressibilitetsfaktoren Z , eller kompresjonsfaktor for gasser, er en dimensjonsløs verdi (uten enheter) som er angitt som en korreksjon i den ideelle gass-tilstandsligningen. På denne måten ligner den matematiske modellen nærmere den observerte oppførselen til gassen.

I den ideelle gassen er ligningsstillingen som er relatert til variablene P (trykk), V (volum) og T (temperatur): _Ideal PV = nRT med n = antall mol og R = ideell gasskonstant. Ved å legge til korreksjonen for komprimerbarhetsfaktoren Z, blir denne ligningen:

Figur 1. Luftkomprimerbarhetsfaktor. Kilde: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Hvordan beregne kompressibilitetsfaktor?

Når vi tar i betraktning at det molære volumet er V _molært = V / n, har vi det virkelige molære volumet:

Siden komprimerbarhetsfaktoren Z avhenger av gassforhold, uttrykkes den som en funksjon av trykk og temperatur:

Når vi sammenligner de to første likningene, kan vi se at hvis antall mol n er lik 1, er molvolumet til en ekte gass relatert til det for den ideelle gassen ved:

Når trykket overstiger 3 atmosfærer, slutter de fleste av gassene å oppføre seg som ideelle gasser, og det faktiske volumet skiller seg betydelig fra idealet.

Dette ble realisert i hans eksperimenter av den nederlandske fysikeren Johannes Van der Waals (1837-1923), noe som førte til at han skapte en modell som var bedre egnet til praktiske resultater enn den ideelle gassligningen: Van-likningen av staten. der Waals.

eksempler

I følge ligningen PV _real = ZnRT, for en ideell gass, Z = 1. Imidlertid, i virkelige gasser, når trykket øker, gjør også verdien av Z. Dette er fornuftig fordi ved høyere trykk har gassmolekylene mer mulighetene for å kollidere, derfor øker kreftene til frastøtning og med det volumet.

Derimot, ved lavere trykk, beveger molekylene seg friere og frastøtningskreftene avtar. Derfor forventes et lavere volum. Når det gjelder temperaturen, når den øker, synker Z.

Som Van der Waals bemerket, i nærheten av det såkalte kritiske punktet, avviker oppførselen til gassen sterkt fra den for en ideell gass.

Det kritiske punkt (T _c , P _c ) i en hvilken som helst substans er trykk- og temperaturverdier som bestemmer dens oppførsel før en faseendring:

-T _c er temperaturen som den aktuelle gassen ikke kondenserer.

-P _c er minimumstrykket som kreves for å kondensere gassen ved temperaturen _Tc

Hver gass har sitt eget kritiske punkt, men definerer temperaturen og redusert trykk T _r og P _r som følger:

Det er observert at en begrenset gass med identisk V _r og t _r utøver det samme trykk P _r . Av denne grunn, hvis Z er tegnet som en funksjon av P _r ved samme T _r , er hvert punkt på denne kurven det samme for enhver gass. Dette kalles prinsippet for tilsvarende stater.

Komprimerbarhetsfaktoren i ideelle gasser, luft, hydrogen og vann

Nedenfor er en komprimerbarhetskurve for forskjellige gasser ved forskjellige reduserte temperaturer. Her er noen eksempler på Z for noen gasser og en prosedyre for å finne Z ved hjelp av kurven.

Figur 2. Graf over komprimerbarhetsfaktoren for gasser som funksjon av redusert trykk. Kilde: Wikimedia Commons.

Ideelle gasser

Ideelle gasser har Z = 1, som forklart i begynnelsen.

Luft

For luft er Z omtrent 1 i et bredt spekter av temperaturer og trykk (se figur 1), der den ideelle gassmodellen gir svært gode resultater.

hydrogen

Z> 1 for alle trykk.

Vann

For å finne Z for vann, trenger du de kritiske punktverdiene. Det kritiske punkt for vann er: P _c = 22,09 MPa og T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Igjen må det tas med i betraktningen at komprimerbarhetsfaktoren Z avhenger av temperatur og trykk.

Anta for eksempel at du vil finne Z vann med 500 ºC og 12 MPa. Så det første du må gjøre er å beregne den reduserte temperaturen, som grader Celsius må konverteres til Kelvin: 50 ºC = 773 K:

Med disse verdiene lokaliserer vi i grafen til figuren kurven som tilsvarer T _r = 1.2, indikert med en rød pil. Deretter ser vi på den horisontale aksen for verdien til P _r nærmest 0,54, merket med blått. Nå tegner vi en vertikal til vi avskjærer kurven T _r = 1.2 og til slutt blir den projisert fra det punktet til den vertikale aksen, der vi leser omtrentlig verdi av Z = 0,89.

Løste øvelser

Oppgave 1

Det er en gassprøve ved en temperatur på 350 K og et trykk på 12 atmosfærer, med et molvolum som er 12% større enn det som er forutsagt av den ideelle gassloven. Regne ut:

a) Kompresjonsfaktor Z.

b) Molar volum av gassen.

c) Basert på de tidligere resultatene, angi hvilke som er de dominerende kreftene i denne gassprøven.

Data: R = 0,082 L.atm / mol.K

Løsning på

Å vite at _ekte V er 12% større enn _ideell V :

Løsning c

De frastøtende kreftene er de som dominerer, siden volumet av prøven ble økt.

Oppgave 2

Det er 10 mol etan innesperret i et volum på 4,86 ​​L ved 27 ºC. Finn trykket utøvd av etan fra:

a) Den ideelle gassmodellen

b) Van der Waals-ligningen

c) Finn kompresjonsfaktoren fra de tidligere resultatene.

Data for etan

Van der Waals-koeffisienter:

a = 5 489 dm ⁶ . atm. mol ^-2 og b = 0,06380 dm ³ . mol ^-1 .

Kritisk press: 49 atm. Kritisk temperatur: 305 K

Løsning på

Temperaturen overføres til kelvin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, husk også at 1 liter = 1 L = 1 dm ³ .

Deretter erstattes de medfølgende dataene i den ideelle gassligningen:

Løsning b

Van der Waals statlige ligning er:

Hvor a og b er koeffisientene gitt av utsagnet. Når du tømmer P:

Løsning c

Vi beregner redusert trykk og temperatur:

Med disse verdiene blir verdien av Z funnet i grafen i figur 2, og funnet at Z er omtrent 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Fysisk kjemi. Omega-utgaver.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamikk. 7 ^ma utgave. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Introduksjon til fysisk kjemi: termodynamikk. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Prinsipper for fysikalsk-kjemi. Sjette. Edition. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Komprimerbarhetsfaktor. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org.