KONSTANT FUNKSJON: EGENSKAPER, EKSEMPLER, ØVELSER - MATTE - 2026

Den konstante funksjonen er en der verdien av y holdes konstant. Med andre ord: en konstant funksjon har alltid formen f (x) = k, hvor k er et reelt tall.

Når du grafer konstantfunksjonen i xy-koordinatsystemet, blir det alltid en rett linje parallell med den horisontale eller x-aksen.

Figur 1. Graf over flere konstante funksjoner på det kartesiske planet. Kilde: Wikimedia Commons. Bruker: HiTe

Denne funksjonen er et spesielt tilfelle av affinefunksjonen, hvis graf også er en rett linje, men med en skråning. Den konstante funksjonen har null helling, det vil si at den er en horisontal linje, som det kan sees i figur 1.

Der vises grafen over tre konstante funksjoner:

Alle er linjer parallelt med den horisontale aksen, den første er under nevnte akse, mens resten er over.

Konstante funksjonsegenskaper

Vi kan oppsummere hovedegenskapene til den konstante funksjonen som følger:

-Den grafen er en horisontal rett linje.

-Den har et unikt kryss med y-aksen, som er verdt k.

-Det er kontinuerlig.

-Den domenet i det konstante funksjon (det sett med verdier som kan ha x) er et sett av reelle tall R .

-Banen, rekkevidden eller motdomenet (settet med verdier som variabelen y tar) er ganske enkelt konstanten k.

eksempler

Funksjoner er nødvendige for å etablere koblinger mellom mengder som avhenger av hverandre på noen måte. Forholdet mellom dem kan matematisk modelleres, for å finne ut hvordan den ene av dem oppfører seg når den andre varierer.

Dette er med på å bygge modeller for mange situasjoner og komme med spådommer om deres oppførsel og evolusjon.

Til tross for sin tilsynelatende enkelhet, har den konstante funksjonen mange bruksområder. For eksempel når det gjelder å studere størrelser som forblir konstante over tid, eller i det minste i en betydelig tid.

På denne måten oppfører størrelsesorden seg i situasjoner som følgende:

-Kjøringsfarten på en bil som beveger seg langs en lang rett motorvei. Så lenge du ikke bremser eller akselererer, har bilen en jevn, rettlinjet bevegelse.

Figur 2. Hvis bilen ikke bremser eller akselererer, har den en jevn, rettlinjet bevegelse. Kilde: Pixabay.

-En fulladet kondensator koblet fra en krets har konstant ladning over tid.

-Endelig holder en parkeringsplass en konstant pris uansett hvor lenge en bil står der.

En annen måte å representere en konstant funksjon på

Den konstante funksjonen kan alternativt bli representert som følger:

Siden en verdi av x hevet til 0 gir 1 som et resultat, reduserer det forrige uttrykket til det allerede kjente:

Selvfølgelig skjer det så lenge verdien av k er forskjellig fra 0.

Derfor er den konstante funksjonen også klassifisert som en polynomfunksjon i grad 0, siden eksponenten til variabelen x er 0.

Løste øvelser

- Oppgave 1

Svar på følgende spørsmål:

a) Kan det sies at linjen gitt av x = 4 er en konstant funksjon? Gi grunner til svaret ditt.

b) Kan en konstant funksjon ha en x-avskjæring?

c) Er funksjonen f (x) = w ² konstant ?

Svar til

Her er grafen for linjen x = 4:

Figur 3. Graf over linjen x = 4. Kilde: F. Zapata.

Linjen x = 4 er ikke en funksjon; per definisjon er en funksjon en relasjon slik at hver verdi av variabelen x tilsvarer en enkelt verdi på y. Og i dette tilfellet er dette ikke sant, siden verdien x = 4 er assosiert med uendelige verdier av y. Derfor er svaret nei.

Svar b

Generelt har en konstant funksjon ingen x-avskjæring, med mindre det er y = 0, i så fall er det selve x-aksen.

Svar c

Ja, siden w er konstant, er kvadratet også konstant. Det som betyr noe er at w ikke avhenger av inngangsvariabelen x.

- Oppgave 2

Finn krysset mellom funksjonene f (x) = 5 og g (x) = 5x - 2

Løsning

For å finne skjæringspunktet mellom disse to funksjonene, kan de henholdsvis skrives om som:

De blir utjevnet og oppnår:

Hva er en lineær ligning av den første graden, hvis løsning er:

Skjæringspunktet er (7 / 5,5).

- Oppgave 3

Vis at derivatet til en konstant funksjon er 0.

Løsning

Fra definisjonen av derivat har vi:

Å erstatte i definisjonen:

Videre, hvis vi tenker på derivatet som endringshastigheten dy / dx, gjennomgår ikke konstanten funksjon noen endring, derfor er derivatet null.

- Oppgave 4

Finn det ubestemte integralet til f (x) = k.

Løsning

Figur 4. Graf over funksjonen v (t) for mobilen til øvelse 6. Kilde: F. Zapata.

Den spør:

a) Skriv et uttrykk for hastighetsfunksjonen som en funksjon av tiden v (t).

b) Finn avstanden som er reist av mobilen i tidsintervallet mellom 0 og 9 sekunder.

Løsning på

Grafen som vises viser at:

- v = 2 m / s i tidsintervallet mellom 0 og 3 sekunder

-Mobilen stoppes mellom 3 og 5 sekunder, siden i dette intervallet er hastigheten 0.

- v = - 3 m / s mellom 5 og 9 sekunder.

Det er et eksempel på en stykkevis funksjon, eller stykkevis funksjon, som igjen er sammensatt av konstante funksjoner, bare gyldige for de angitte tidsintervaller. Det konkluderes med at ønsket funksjon er:

Løsning b

Fra v (t) -grafen kan avstanden som tilbys av mobilen beregnes, noe som er numerisk ekvivalent med området under / på kurven. På denne måten:

-Motstanden reiste mellom 0 og 3 sekunder = 2 m / s. 3 s = 6 moh

- Mellom 3 og 5 sekunder ble han varetektsfengslet, derfor reiste han ingen distanse.

-Motstand reiste mellom 5 og 9 sekunder = 3 m / s. 4 s = 12 moh

Totalt reiste mobilen 18 moh. Merk at selv om hastigheten er negativ i intervallet mellom 5 og 9 sekunder, er den tilbakelagte avstanden positiv. Det som skjer er at i løpet av dette tidsintervallet hadde mobilen endret følelsen av hastigheten.

referanser

1. Geogebra. Konstante funksjoner. Gjenopprettet fra: geogebra.org.
2. Maplesoft. Den konstante funksjonen. Gjenopprettet fra: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Beregning i en variabel / Funksjoner / Konstant funksjon. Gjenopprettet fra: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Konstant funksjon. Gjenopprettet fra: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Konstant funksjon. Gjenopprettet fra: es.wikipedia.org.