- Kobling mellom matematikk og fysikk
- Matematikk i den mekaniske ordningen
- Kvantemekanikk
- Statisk mekanikk, dynamiske systemer og Ergodic teori
- Differensiallikninger, komplekse tall og kvantemekanikk
- referanser
Den viktigheten av matematikk til å løse fysiske situasjoner er innført ved å forstå at matematikk er språket til å formulere empiriske naturlover.
En stor del av matematikken bestemmes av å forstå og definere sammenhengene mellom objekter. Følgelig er fysikk et spesifikt eksempel på matematikk.
Kobling mellom matematikk og fysikk
Generelt sett på som et veldig intimt forhold, har noen matematikere beskrevet denne vitenskapen som et "essensielt verktøy for fysikk", og fysikk har blitt beskrevet som "en rik kilde til inspirasjon og kunnskap i matematikk."
Hensynet til at matematikk er naturens språk, finnes i ideene til Pythagoras: overbevisningen om at "tall styrer verden" og at "alt er tall."
Disse ideene ble også uttrykt av Galileo Galilei: "Naturens bok er skrevet på matematisk språk."
Det tok lang tid i menneskets historie før noen oppdaget at matematikk er nyttig og til og med viktig for å forstå naturen.
Aristoteles mente at naturens dyp aldri kunne beskrives av matematikkens abstrakte enkelhet.
Galileo anerkjente og brukte kraften i matematikk i studiet av naturen, slik at funnene hans kunne innlede fødselen av moderne vitenskap.
Fysikeren har i sin studie av naturfenomener to metoder for å gå videre:
- metoden for eksperiment og observasjon
- metoden for matematisk resonnement.
Matematikk i den mekaniske ordningen
Det mekaniske skjemaet betrakter universet som en helhet som et dynamisk system, underlagt bevegelseslover som i hovedsak er av den newtonske typen.
Matematikkens rolle i dette skjemaet er å representere bevegelseslovene gjennom ligninger.
Den dominerende ideen i denne anvendelsen av matematikk til fysikk er at ligningene som representerer bevegelseslovene må gjøres på en enkel måte.
Denne enkelhetsmetoden er veldig begrenset; det gjelder først og fremst lovene om bevegelse, ikke alle naturfenomener generelt.
Oppdagelsen av relativitetsteorien gjorde det nødvendig å endre prinsippet om enkelhet. Antagelig er en av de grunnleggende bevegelseslovene tyngdeloven.
Kvantemekanikk
Kvantemekanikk krever innføring i fysisk teori for et stort domene av ren matematikk, hele domenet forbundet med ikke-kommutativ multiplikasjon.
Man kan forvente i fremtiden at mestring av ren matematikk blir oppslukt av grunnleggende fremskritt i fysikk.
Statisk mekanikk, dynamiske systemer og Ergodic teori
Et mer avansert eksempel som demonstrerer det dype og fruktbare forholdet mellom fysikk og matematikk er at fysikk etter hvert kan utvikle nye matematiske begreper, metoder og teorier.
Dette har blitt demonstrert ved den historiske utviklingen av statisk mekanikk og den ergodiske teorien.
For eksempel var solsystemets stabilitet et gammelt problem som ble undersøkt av store matematikere siden 1700-tallet.
Det var en av hovedmotivasjonene for studiet av periodiske bevegelser i kroppssystemer, og mer generelt i dynamiske systemer, spesielt gjennom Poincarés arbeid i himmelmekanikk og Birkhoffs undersøkelser i generelle dynamiske systemer.
Differensiallikninger, komplekse tall og kvantemekanikk
Det er velkjent at differensialligninger siden Newtons tid har vært en av de viktigste båndene mellom matematikk og fysikk, både som har ført til viktig utvikling i analysen og i konsistensen og fruktbar formulering av fysiske teorier.
Det er kanskje mindre kjent at mange av de viktige begrepene funksjonell analyse stammer fra studiet av kvante teori.
referanser
- Klein F., 1928/1979, Development of Mathematics in the 1800-tallet, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, red. (2005). Matematikkens rolle i fysikkvitenskap: tverrfaglige og filosofiske aspekter. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) bind 59, 1938-39, del II s. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert and the theory of gravitation", i Det fysiske begrepet natur, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel. - Feynman, Richard P. (1992). "Relasjonen mellom matematikk og fysikk". Karakteren til fysisk rett (redprint red.). London: Penguin Books. s. 35-58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.