- Eksempler på destruktiv interferens
- Betingelse for destruktiv interferens
- Destruktiv interferens av bølger i vannet
- Destruktiv interferens av lysbølger
- Trening løst
- Løsning
- referanser
Den destruktive interferensen i fysikk er når to uavhengige bølger kombineres i samme område av rommet blir forskjøvet. Da møtes bølgene i den ene bølgen dalene til den andre, og resultatet er en bølge med null amplitude.
Flere bølger passerer uten problem gjennom det samme punktet i rommet, og deretter fortsetter hver sin vei uten å bli påvirket, som bølgene i vannet i følgende figur:
Figur 1. Regndråper produserer krusninger på overflaten av vannet. Når de resulterende bølgene har null amplitude, sies interferensen å være ødeleggende. Kilde: Pixabay.
Anta to bølger med lik amplitude A og frekvens ω, som vi vil kalle y 1 og y 2 , som kan beskrives matematisk ved hjelp av likningene:
y 1 = A sin (kx-ωt)
y 2 = A sin (kx-ωt + φ)
Den andre bølgen y 2 har en forskyvning φ med hensyn til den første. Når de kombineres, siden bølgene lett kan overlappe hverandre, gir de opphav til en resulterende bølge kalt y R :
y R = y 1 + y 2 = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)
Bruke den trigonometriske identiteten:
sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2
Ligningen for y R blir:
og R = sin (kx - ωt + φ / 2)
Nå har denne nye bølgen en resulterende amplitude A R = 2A cos (φ / 2), som avhenger av faseforskjellen. Når denne faseforskjellen tilegner seg verdiene + π eller –π, er den resulterende amplituden:
A R = 2A cos (± π / 2) = 0
Siden cos (± π / 2) = 0. Det er nettopp da destruktiv interferens oppstår mellom bølgene. Generelt, hvis kosinusargumentet har formen ± kπ / 2 med odd k, er amplituden A R 0.
Eksempler på destruktiv interferens
Som vi har sett, overlapper de når to eller flere bølger passerer gjennom et punkt samtidig, noe som gir opphav til en resulterende bølge hvis amplitude avhenger av faseforskjellen mellom deltakerne.
Den resulterende bølgen har samme frekvens og bølgetall som de opprinnelige bølgene. I den følgende animasjonen er to bølger i blå og grønne farger lagt over hverandre. Den resulterende bølgen er i rødt.
Amplituden vokser når interferensen er konstruktiv, men avbryter når den er ødeleggende.
Figur 2. De blå og grønnfargede bølgene legges over hverandre for å gi opphav til den rødfargede bølgen. Kilde: Wikimedia Commons.
Bølger som har samme amplitude og frekvens kalles koherente bølger, så lenge de holder den samme faseforskjellen φ fast mellom dem. Et eksempel på en sammenhengende bølge er laserlys.
Betingelse for destruktiv interferens
Når de blå og grønne bølgene er 180º ut av fasen på et gitt punkt (se figur 2), betyr det at når de beveger seg, har de faseforskjeller φ av π radianer, 3π radianer, 5π radianer, og så videre.
Ved å dele argumentet for den resulterende amplituden med 2 på denne måten, resulterer det i (π / 2) radianer, (3π / 2) radianer … Og kosinus i slike vinkler er alltid 0. Derfor er interferensen ødeleggende og amplituden blir 0.
Destruktiv interferens av bølger i vannet
Anta at to sammenhengende bølger starter i fase med hverandre. Slike bølger kan være de som forplanter seg gjennom vannet takket være to vibrerende stenger. Hvis de to bølgene kjører til samme punkt P, når de kjører forskjellige avstander, er faseforskjellen proporsjonal med baneforskjellen.
Figur 3. Bølgene produsert av de to kildene reiser i vannet til punkt P. Kilde: Giambattista, A. Physics.
Siden en bølgelengde λ tilsvarer en forskjell på 2π radianer, er det sant at:
│d 1 - d 2 │ / λ = faseforskjell / 2π radianer
Faseforskjell = 2π x│d 1 - d 2 │ / λ
Hvis baneforskjellen er et ulikt antall halve bølgelengder, det vil si: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 og så videre, er interferensen ødeleggende.
Men hvis baneforskjellen er et jevnt antall bølgelengder, er interferensen konstruktiv og amplitudene legges opp på punkt P.
Destruktiv interferens av lysbølger
Lysbølger kan også forstyrre hverandre, slik Thomas Young viste i 1801 gjennom sitt berømte dobbeltspalteeksperiment.
Young fikk lys til å passere gjennom en spalte laget på en ugjennomsiktig skjerm, som i følge Huygens prinsipp genererer to sekundære lyskilder. Disse kildene fortsatte sin vei gjennom en andre ugjennomsiktig skjerm med to spalter, og det resulterende lyset ble projisert på en vegg.
Diagrammet er sett på følgende bilde:
Figur 4. Mønsteret av lyse og mørke linjer på høyre vegg skyldes henholdsvis konstruktiv og destruktiv forstyrrelse. Kilde: Wikimedia Commons.
Young observerte et særegent mønster av vekslende lyse og mørke linjer. Når lyskilder forstyrrer ødeleggende, er linjene mørke, men hvis de gjør det konstruktivt, er linjene lyse.
Et annet interessant eksempel på forstyrrelser er såpebobler. Dette er veldig tynne filmer, der interferensen oppstår fordi lys reflekteres og brytes på overflatene som begrenser såpefilmen, både over og under.
Figur 5. Et interferensmønster dannes på en tynn såpefilm. Kilde: Pxfuel.
Ettersom tykkelsen på filmen er sammenlignbar med bølgelengden, oppfører lyset seg på samme måte som det gjør når det passerer gjennom de to Youngs spalter. Resultatet er et fargemønster hvis det innfallende lyset er hvitt.
Dette er fordi hvitt lys ikke er monokromatisk, men inneholder alle bølgelengder (frekvenser) av det synlige spekteret. Og hver bølgelengde ser ut som en annen farge.
Trening løst
To identiske høyttalere drevet av samme oscillator er 3 meter fra hverandre, og en lytter er 6 meter fra midtpunktet for skillet mellom høyttalerne, på punkt O.
Det blir deretter oversatt til punkt P, i en vinkelrett avstand på 0,350 fra punkt O, som vist på figuren. Der slutter du å høre lyden for første gang. Hva er bølgelengden som oscillatoren avgir?
Figur 6. Diagram for den løste øvelsen. Kilde: Serway, R. Physics for Science and Engineering.
Løsning
Amplituden til den resulterende bølgen er 0, derfor er interferensen ødeleggende. Det må:
Faseforskjell = 2π x│r 1 - r 2 │ / λ
Av den pytagoreiske teorem anvendt til de skyggelagte trekantene i figuren:
r 1 = √1,15 2 + 8 2 m = 8,08 m; r 2 = √1.85 2 + 8 2 m = 8,21 m
1r 1 - r 2 │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m
Minimaene forekommer i λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Den første tilsvarer λ / 2, deretter fra formelen for faseforskjellen vi har:
λ = 2π x│r 1 - r 2 │ / Faseforskjell
Men faseforskjellen mellom bølgene må være π, slik at amplituden A R = 2A cos (φ / 2) er null, da:
λ = 2π x│r 1 - r 2 │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m
referanser
- Figueroa, D. (2005). Serie: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 7. Bølger og kvantefysikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
- Fisicalab. Bølgeforstyrrelser. Gjenopprettet fra: fisicalab.com.
- Giambattista, A. 2010. Fysikk. Andre. Ed. McGraw Hill.
- Serway, R. Fysikk for vitenskap og teknikk. Volum 1. 7. Ed. Cengage Learning.
- Wikipedia. Tynn filminnblanding. Kilde: es.wikipedia.org.