Den multipliserende inverse av et tall forstås som et annet tall som multipliseres med det første gir det nøytrale elementet i produktet, det vil si enheten. Hvis vi har et reelt tall a, blir dens multipliserende inverse betegnet med en -1 , og det er riktig at:
aa -1 = a -1 a = 1
Generelt tilhører tallet a settet med reelle tall.
Figur 1. Y er den multiplikative inverse av X og X er den multiplikative inverse av Y.
Hvis vi for eksempel tar a = 2, er dens multiplikative inverse 2 -1 = ½ siden følgende gjelder :
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Multipliserende invers av et tall kalles også gjensidig, fordi multiplikativ invers oppnås ved å bytte teller og nevner, for eksempel multiplikativ invers av 3/4 er 4/3.
Som en generell regel kan det sies at for et rasjonelt tall (p / q) er dens multiplikative inverse (p / q) -1 gjensidig (q / p) som kan bekreftes nedenfor:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = en
Husk at multipliserende inverse også kalles gjensidig fordi det oppnås nøyaktig ved å bytte teller og nevner.
Da vil multipliserende invers av (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) være:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Men dette uttrykket kan forenkles hvis vi i henhold til reglene for algebra anerkjenner at telleren er en forskjell på kvadrater som kan betraktes som et produkt av en sum med en forskjell:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Siden det er en felles faktor (a - b) i telleren og i nevneren, fortsetter vi å forenkle og til slutt oppnå:
(a + b) som er den multiplikative inverse av (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
referanser
- Fuentes, A. (2016). GRUNNLIG matematikk. En introduksjon til kalkulus. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematikk: kvadratiske ligninger: Hvordan løse en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematikk for ledelse og økonomi. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematikk 1 SEP. Terskel.
- Preciado, CT (2005). Matematikkurs 3. Redaksjonell progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så lett. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.